Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Theoretical mechanics
Course of study:
2017/2018
Code:
JFT-1-044-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr inż. Strzałka Radosław (Radoslaw.Strzalka@fis.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr inż. Strzałka Radosław (Radoslaw.Strzalka@fis.agh.edu.pl)
Module summary

Celem wykładu jest zapełnienie luki między podstawowym kursem mechaniki a kursem mechaniki kwantowej oraz prezentacja bardziej zaawansowanych narzędzi mechaniki teoretycznej.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi zabrać głos w merytorycznej dyskusji, udowodnić swoje stanowisko w oparciu o dane literaturowe i własne opracowanie zagadnienia. FT1A_K04, FT1A_K08, FT1A_K05 Participation in a discussion,
Presentation,
Essay
Skills
M_U001 Student potrafi stosować formalizm Lagrange'a i Hamiltona do opisu problemów mechaniki, w tym małych drgań, ruchu w polu centralnym, opisu w przestrzeni fazowej, czy układów nieliniowych i chaotycznych. FT1A_U04, FT1A_U09, FT1A_U02, FT1A_U04, FT1A_U02 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Presentation,
Essay,
Activity during classes
Knowledge
M_W001 Student zna zaawansowany formalizm mechaniki teoretycznej, w szczególności podejście Lagrange'a, Hamiltona i Jacobiego. FT1A_W03, FT1A_W01, FT1A_W01, FT1A_W03 Execution of exercises,
Participation in a discussion,
Activity during classes
M_W002 Student zna zastosowanie metod mechaniki teoretycznej do opisu współczesnych zagadnień fizyki teoretycznej (teorii drgań, astrofizyki, teorii chaosu i dynamiki nieliniowej). FT1A_W03, FT1A_W01, FT1A_W06, FT1A_W01, FT1A_W06, FT1A_W03, FT1A_W11, FT1A_W09 Participation in a discussion,
Activity during classes
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi zabrać głos w merytorycznej dyskusji, udowodnić swoje stanowisko w oparciu o dane literaturowe i własne opracowanie zagadnienia. - - - - + - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi stosować formalizm Lagrange'a i Hamiltona do opisu problemów mechaniki, w tym małych drgań, ruchu w polu centralnym, opisu w przestrzeni fazowej, czy układów nieliniowych i chaotycznych. - - - - + - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna zaawansowany formalizm mechaniki teoretycznej, w szczególności podejście Lagrange'a, Hamiltona i Jacobiego. - - - - + - - - - - -
M_W002 Student zna zastosowanie metod mechaniki teoretycznej do opisu współczesnych zagadnień fizyki teoretycznej (teorii drgań, astrofizyki, teorii chaosu i dynamiki nieliniowej). - - - - + - - - - - -
Module content
Conversation seminar:
  1. Mechanika Newtona (1)

    Prawa Newtona (zasady dynamiki): prawo Newtona bezwładności, II prawo Newtona, siły zachowawcze, o transformacji Galileusza; nieinercjalne układy odniesienia: transformacja przyśpieszenia, obrót + translacja.

  2. Mechanika Newtona (2)

    Ogólne rozwiązanie równań ruchu (całkowanie równań ruchu); ruch okresowy: wahadło matematyczne, ogólnie o okresie w ruchu drgającym, określenie energii potencjalnej na podstawie okresu drgań, poprawka do potencjału; podobieństwo mechaniczne: Twierdzenie o wiriale.

  3. Formalizm Lagrange’a (1)

    Problemy formalizmu Newtona: problem więzów, problem niezmienniczości względem transformacji układu współrzędnych; nowe podejście – funkcja Lagrange’a: wyprowadzenie lagranżjanu z transformacji Galileusza oraz z hipotezy d’Alemberta.

  4. Formalizm Lagrange’a (2)

    Współrzędne uogólnione; więzy; proste zastosowania równań Lagrange’a: wahadło matematyczne, koralik na drucie, współrzędne cykliczne – zachowanie pędu uogólnionego, wahadło na sprężynie.

  5. Formalizm Lagrange’a (3)

    Przybliżanie lagranżjanu i równań Lagrange’a, zadania; rachunek wariacyjny i zasada Hamiltona, niejednoznaczność lagranżjanu.

  6. Formalizm Lagrange’a (4)

    Prawa zachowania: pęd uogólniony, energia całkowita, twierdzenie Noether; układy nieholonomiczne: siły reakcji więzów, mnożniki Lagrange’a.

  7. Małe drgania

    Podejście newtonowskie: zapis macierzowy, mody normalne; podejście lagranżowskie: wahadło podwójne, wahadła sprzężone; ogólny przypadek o wielu stopniach swobody, współrzędne normalne.

  8. Ruch w polu centralnym

    Zagadnienie dwóch ciał: lagranżjan, środek masy i masa zredukowana; równanie ruchu w polu sił centralnych: ogólne rozwiązanie, II prawo Keplera, zagadnienie Keplera, ukryta symetria w problemie Keplera, orbita eliptyczna; ruch periodyczny i kwaziperiodyczny w polu centralnym: periodyczność ruchu, twierdzenie Bertranda, małe drgania w polu centralnym.

  9. Formalizm Hamiltona (1)

    Równania Hamiltona: wyprowadzenie przez „zgadnięcie” oraz metodą różniczki zupełnej lagranżjanu, proste przykłady; nawiasy Poissona: definicja i własności, całki ruchu, zachowanie energii.

  10. Formalizm Hamiltona (2)

    Zasada najmniejszego działania; transformacja kanoniczna: całka działania w formalizmie Hamiltona, równania Hamiltona z zasady najmniejszego działania, zmienne kanoniczne, transformacja kanoniczna, podejście symplektyczne.

  11. Formalizm Hamiltona (3)

    Przestrzeń fazowa: trajektorie w przestrzeni fazowej, przekroje Poincare, twierdzenie Liouville’a i twierdzenie Poincare o powrocie.

  12. Formalizm Hamiltona-Jacobiego (1)

    Równania Hamiltona-Jacobiego, całka zupełna, przypadki szczególne, metoda rozdzielenia zmiennych.

  13. Formalizm Hamiltona-Jacobiego (2)

    Ruch układu całkowalnego i zaburzonego: układ całkowalny, zmienne działanie-kąt.

  14. Formalizm Hamiltona-Jacobiego (3)

    Twierdzenie KAM, niezmienniki adiabatyczne; zasada odpowiedniości: przejście do mechaniki kwantowej.

  15. Prezentacje studentów

    Prezentacje samodzielnie opracowanych przez studentów zagadnień z listy prowadzącego lub własnych, spoza podstawowej tematyki wykładu.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 90 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Participation in conversation seminars 45 h
Realization of independently performed tasks 15 h
Preparation of a report, presentation, written work, etc. 30 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Zaliczenie zdobywa student, który regularnie uczestniczył w zajęciach i wykazał się aktywnością w trakcie zajęć. W praktyce oznacza to, że uczestniczył w co najmniej 50% zajęć i przynajmniej 1 raz wykazał się pozytywną aktywnością w trakcie zajęć.

Ocena końcowa:

  • Ocenę 3,0-3,5 (dst lub dst+) zdobywa student, który uczestniczył w co najmniej 50% zajęć i przynajmniej 1 raz wykazał się pozytywną aktywnością w trakcie zajęć. Jest to jednocześnie warunek zaliczenia przedmiotu dla wszystkich studentów (na ocenę 3,0). Ocenę 3,5 otrzyma student o większej niż jednokrotna aktywności.
  • Ocenę 4,0-4,5 (db lub db+) zdobywa student, który ponad powyższe przedstawi samodzielnie wykonane i poprawne rozwiązania zadań i przykładów pozostawionych na wykładzie do samodzielnego rozwiązania (na ocenę 4,5 – wszystkich, na ocenę 4,0 – co najmniej połowę).
  • Ocenę 5,0 (bdb) zdobywa student, który ponad powyższe opracuje wybrane przez siebie zagadnienie dot. mechaniki teoretycznej (np. wybrane z listy zagadnień zaproponowanej przez prowadzącego) i przedstawi je w formie prezentacji (referatu, w formie prezentacji multimedialnej, lub mini-wykładu tablicowego itp.), albo eseju (w razie ograniczonych możliwości czasowych).

Prowadzący nie przewiduje kolokwium zaliczeniowego ani egzaminu końcowego.

Prerequisites and additional requirements:
  • Najodpowiedniejszym czasem do przystąpienia do kursu byłby wg prowadzącego 2.-4. semestr studiów I stopnia. Od studentów wymagane jest przygotowanie z podstawowego kursu mechaniki (1. semestr) oraz analizy matematycznej na poziomie 1. roku studiów.
  • Zajęcia w zamyśle prowadzącego mają mieć formę „wykłado-ćwiczeń” (konwersatorium), co oznacza, że będą połączeniem wykładu i ćwiczeń. W praktyce ma to być zrealizowane poprzez czynny udział studentów w wykładzie (prowadzenie obliczeń, przekształceń, wyprowadzeń, oczywiście z pomocą prowadzącego) oraz wspólne rozwiązywanie przykładów i zadań przy tablicy. Wykład będzie miał formę wykładu tablicowego.
  • Regularne ćwiczenia nie są planowane. Zadania do samodzielnego rozwiązania przez studentów będą proponowane w trakcie wykładów. Dodatkowe zadania można znaleźć w literaturze i zbiorach zadań zaproponowanych przez prowadzącego.
Recommended literature and teaching resources:
  1. L.D. Landau, J.M. Lifszyc, Mechanika, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.
  2. J.R. Taylor, Mechanika klasyczna, tom 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.
  3. W. Greiner, Classical Mechanics, Springer-Verlag New York 2003.
  4. H. Goldstein, C. Poole, J. Safko, Classical Mechanics, Addison Wesley 2001 (dostępny online: http://www.cmi.ac.in/~souvik/books/mech/Goldstein.pdf)
  5. W. Rubinowicz, W. Królikowski, Mechanika teoretyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998
  6. G.L. Kotkin, W.G. Serbo, Zbiór zadań z mechaniki klasycznej, WNT, Warszawa 1972.
  7. L.G. Grieczko, W.I. Sugakow, O.F. Tomasiewicz, Zadania z fizyki teoretycznej, PWN, Warszawa 1975
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:
Od studenta wymagana jest 50%-owa frekwencja w trakcie zajęć. Nieobecność studenta w wymiarze <50% nie wymaga dodatkowego wyrównania zaległości, poza uzupełnieniem notatek i rozwiązaniem zadań pozostawionych do samodzielnego rozwiązania (w przypadku, gdy student aspiruje do otrzymania oceny wyższej niż 3,5). Nieobecność w wymiarze ponad 50% zajęć skutkuje niezaliczeniem przedmiotu.

Wykład powstał w oparciu o podręczniki: Landaua, Taylora, Greinera, Goldsteina i Rubinowicza, a także wykład prof. P. Bizonia dla studentów fizyki teoretycznej UJ.