Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Computational Methods of Physics and Technics 2
Course of study:
2017/2018
Code:
JFT-1-709-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Technical Physics
Semester:
7
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. inż. Szafran Bartłomiej (bszafran@agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. dr hab. inż. Szafran Bartłomiej (bszafran@agh.edu.pl)
Module summary

Przedmiot dotyczy rozwiązywania numerycznego równań mechaniki kwantowej oraz zastosowań metody Galerkina i pochodnych (metoda elementów skończonych) do rozwiązywania równań różniczkowych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi konstruktywnie współpracować w ramach zespołu w celu wspólnego opracowania programów do numerycznego rozwiązywania prostych problemów fizyki kwantowej i hydrodynamiki. FT1A_K09, FT1A_K01 Execution of a project,
Participation in a discussion,
Activity during classes
Skills
M_U001 Student umie dokonać implementacji komputerowej wybranej metody różnicowej rozwiązywania równań Schroedingera zależnego i niezależnego od czasu. Student umie dokonać implementacji komputerowej metody wariacyjnej Rayleigha-Ritza dla problemu jednej cząstki. FT1A_U11, FT1A_U06, FT1A_U04, FT1A_U05, FT1A_U03, FT1A_U01, FT1A_U02 Execution of laboratory classes,
Execution of a project,
Participation in a discussion,
Report,
Project,
Activity during classes
Knowledge
M_W001 Student zna metody różnicowe rozwiązywania zależnego od czasu równania Schroedingera FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W07, FT1A_W06, FT1A_W03 Execution of laboratory classes,
Execution of a project,
Participation in a discussion,
Report,
Project,
Examination,
Activity during classes
M_W002 Student zna podstawy metody elementów skończonych FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W07, FT1A_W06, FT1A_W03
M_W003 Student zna podstawy kwantowych metod wariacyjnych. FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W07, FT1A_W06, FT1A_W03
M_W004 Student zna metody różnicowe rozwiązywania równania Schroedingera niezależnego od czasu FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W03
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi konstruktywnie współpracować w ramach zespołu w celu wspólnego opracowania programów do numerycznego rozwiązywania prostych problemów fizyki kwantowej i hydrodynamiki. - - + + - - - - - - -
Skills
M_U001 Student umie dokonać implementacji komputerowej wybranej metody różnicowej rozwiązywania równań Schroedingera zależnego i niezależnego od czasu. Student umie dokonać implementacji komputerowej metody wariacyjnej Rayleigha-Ritza dla problemu jednej cząstki. - - + + - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna metody różnicowe rozwiązywania zależnego od czasu równania Schroedingera + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawy metody elementów skończonych + - - - - - - - - - -
M_W003 Student zna podstawy kwantowych metod wariacyjnych. + - - - - - - - - - -
M_W004 Student zna metody różnicowe rozwiązywania równania Schroedingera niezależnego od czasu + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Metody różnicowe rozwiązywania jednowymiarowych kwantowych problemów stacjonarnych dla stanów zlokalizowanych.
Metoda strzałów. Metoda czasu urojonego. Diagonalizacja Hamiltonianu różnicowego.
2. Metody rozwiązywania zależnego od czasu równania Schroedingera.
Dekompozycja stanu początkowego na stany własne. Metody różnicowe
(Eulera, Cranka-Nicolson, Askara-Cakmaka). Pakiety falowe, twierdzenie Ehrenfesta. Analiza pakietu w przestrzeni pędów. Hamiltonian zależny od czasu. Przejścia wymuszone.
3. Metody dla problemów rozproszeniowych.
Metoda różnicowa. Macierz przejścia. Mody transportowe w układach wielowymiarowych. Przewodnictwo a prawdopodobieństwa przejścia (metoda Landauera). Rozwiązanie problemu rozproszeniowego w 2D.
4. Stany związane dla problemów wielowymiarowych. Radialne równanie Schroedingera.
4. Twierdzenie i metoda wariacyjna. Metoda Reyleigha-Ritza.
5. Metoda elementów skończonych dla równania Schroedingera
6. Rachunek zaburzeń. Atom helu. Metoda Hartree-Focka.
7. Metoda elementów skończonych dla problemów kwantowomechanicznych.
8. Kwantowa dyfuzyjna wariacyjna metoda Monte Carlo
9. Metoda Galernika
10. Metoda elementów skończonych dla problemów stacjonarnych i zaleznych od czasu

Laboratory classes:

Studenci otrzymują do rozwiązania problemy na następujące tematy.

1. Metoda strzałów dla równania Schroedingera
2. Metoda czasu urojonego dla stanów własnych
3. Problemy zależne od czasu
4. Problemy rozproszeniowe.
5. Problemy stacjonarne rozwiązywane metodą Galerkina

W zestawach zadań podane są punkty milowe, które należy osiągnąć w czasie laboratorium. Ocena z ćwiczenia to średnia arytmetyczna z punktów, jakie
student uzyskał w czasie ćwiczeń oraz oceny ze sprawozdania, zawierającego
ilustrację uzyskanych wyników oraz ich krótki opis.

Project classes:

Dwuosobowe zespoły rozwiązują problem na temat ustalony z prowadzącym.
Tematy do wyboru:
1)Rozwiązanie metodą różnicową równania Schrödingera z potencjałem Yukawy.
2)Wyznaczanie współczynników transmisji i odbicia cząstki na potencjałach schodkowych metodą macierzy transferu.
3) Najprostsze wiązanie kowalencyjne. Zjonizowana cząsteczka wodoru.
4) Stany elektronowe w jednowymiarowej sieci krystalicznej.
5) Interferencja elektronu na dwóch ścieżkach.
6) Adiabatyczna ewolucja funkcji falowej w potencjale wolnozmiennym.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 118 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Preparation for classes 20 h
Preparation of a report, presentation, written work, etc. 20 h
Participation in laboratory classes 15 h
Participation in project classes 10 h
Completion of a project 35 h
Realization of independently performed tasks 18 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z laboratorium (L),projektu (P) i egzaminu (E) wg. wzoru
OK = 0.45 L + 0.45 P+0.1E.
Uzyskanie pozytywnej oceny końcowej (OK) wymaga uzyskania pozytywnej oceny z laboratorium (L), projektu (P) i egzaminu (E)

Egzamin jest ustny, zakres materiału obejmuje treść wykładu i metody użyte na zajęciach projektowych

Prerequisites and additional requirements:
  • Znajomość metod obliczeniowych fizyki i techniki I
  • Znajomość podstaw matematycznych metod fizyki
  • Znajomość podstaw mechaniki kwantowej
Recommended literature and teaching resources:

1. F.J. Vesely “Computational Physics, An Introduction” (Plenum Press, New York, 1994)
2. Tao Pang „Metody obliczeniowe w fizyce” (PWN, Warszawa, 2001)
3. S.E. Koonin, D. Meredith „Computational Physics” (Addison-Wesley, Reading, 1990)
4. R.H. Landau, M.J. Paez „Computational Physics: Problem Solving with Computers” (Wiley Interscience, New York, 1997)
5 . Pavel Solin, Partial Differential Equations and the Finite Element Method, John Wiley & Sons Inc 2005.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1.
Nanodevice for High Precision Readout of Electron Spin
By: Szumniak, P.; Bednarek, S.; Szafran, B.; et al.
Conference: 39th Conference on the Physics of Semiconductors Location: Jaszowied Int Sch, Krynica-Zdroj, POLAND Date: JUN 19-24, 2010
Sponsor(s): Inst Phys Polish Acad Sci; Univ Warsaw, Fac Phys; Inst High Pressure Phys Polish Acad Sci
ACTA PHYSICA POLONICA A Volume: 119 Issue: 5 Pages: 651-653 Published: MAY 2011

2.
Spin accumulation and spin read out without magnetic field
By: Bednarek, S.; Szumniak, P.; Szafran, B.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 82 Issue: 23 Article Number: 235319 Published: DEC 16 2010

3.
Selective suppression of Dresselhaus or Rashba spin-orbit coupling effects by the Zeeman interaction in quantum dots
By: Szafran, B.; Nowak, M. P.; Bednarek, S.; et al.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 79 Issue: 23 Article Number: 235303 Published: JUN 2009

4.
Magnetic-Field Asymmetry of Electron Wave Packet Transmission in Bent Channels Capacitively Coupled to a Metal Gate
By: Kalina, R.; Szafran, B.; Bednarek, S.; et al.
PHYSICAL REVIEW LETTERS Volume: 102 Issue: 6 Article Number: 066807 Published: FEB 13 2009

5.
Gated combo nanodevice for sequential operations on single electron spin
By: Bednarek, S.; Szafran, B.
NANOTECHNOLOGY Volume: 20 Issue: 6 Article Number: 065402 Published: FEB 11 2009

6.
Spin Rotations Induced by an Electron Running in Closed Trajectories in Gated Semiconductor Nanodevices
By: Bednarek, S.; Szafran, B.
PHYSICAL REVIEW LETTERS Volume: 101 Issue: 21 Article Number: 216805 Published: NOV 21 2008

7.
Induced quantum dots and wires: Electron storage and delivery
By: Bednarek, S.; Szafran, B.; Dudek, R. J.; et al.
PHYSICAL REVIEW LETTERS Volume: 100 Issue: 12 Article Number: 126805 Published: MAR 28 2008

8.
Quantum dot defined in a two-dimensional electron gas at a n-AlGaAs/GaAs heterojunction: Simulation of electrostatic potential and charging properties
By: Bednarek, S.; Lis, K.; Szafran, B.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 77 Issue: 11 Article Number: 115320 Published: MAR 2008

9.
Exciton spectra in vertical stacks of triple and quadruple quantum dots in an electric field
By: Szafran, B.; Barczyk, E.; Peeters, F. M.; et al.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 77 Issue: 11 Article Number: 115441 Published: MAR 2008

10.
Electron correlations in charge coupled vertically stacked quantum rings
By: Szafran, B.; Bednarek, S.; Dudziak, M.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 75 Issue: 23 Article Number: 235323 Published: JUN 2007

Additional information:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach

Laboratorium: Nieobecność wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału.

Zasady zaliczania zajęć

Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze.

Warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń laboratoryjnych oraz projektu.

Egzamin przeprowadzany jest zgodnie z Regulaminem Studiów AGH § 16.