Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
ZIE-1-101-s
Name:
Linear Algebra
Faculty of:
Management
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Information Technology and Econometrics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
Gurgul Henryk (gurgul@zarz.agh.edu.pl)
Academic teachers:
Suliga Milena (msuliga@zarz.agh.edu.pl)
Gurgul Henryk (gurgul@zarz.agh.edu.pl)
Machno Artur (amachno@zarz.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Samodzielnie uzupełnia wiedzę poprzez wykorzystanie różnych źródeł informacji IE1A_K06 Execution of exercises
Skills
M_U001 Potrafi wyznaczyć bazę przestrzeni liniowej i podać jej wymiar IE1A_U02 Activity during classes,
Test
M_U002 potrafi wykonać podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych IE1A_U02 Activity during classes,
Test
M_U003 Potrafi wykonywać operacje na macierzach (w tym do celu rozwiązywania równań liniowych) IE1A_U02 Activity during classes,
Test
Knowledge
M_W001 Zna definicje i najprostsze własności przestrzeni liniowej IE1A_W09 Activity during classes,
Test
M_W002 Zna podstawowe własności macierzy rzeczywistych i zespolonych IE1A_W09 Activity during classes,
Test
M_W003 Zna podstawowe struktury algebraiczne (w tym ciało liczb zespolonych) IE1A_W09 Activity during classes,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Samodzielnie uzupełnia wiedzę poprzez wykorzystanie różnych źródeł informacji - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi wyznaczyć bazę przestrzeni liniowej i podać jej wymiar - + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi wykonać podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych - + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi wykonywać operacje na macierzach (w tym do celu rozwiązywania równań liniowych) - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna definicje i najprostsze własności przestrzeni liniowej + - - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe własności macierzy rzeczywistych i zespolonych + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna podstawowe struktury algebraiczne (w tym ciało liczb zespolonych) + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Pojęcie grupy, pierścieni i ciał

    Podanie definicji grupy. Przedstawienie najprostszych własności. Pokazanie kilku wybranych przykładów grup. Podanie definicji i najprostszych własności pierścieni i ciał. Przykłady.

  2. Ciało liczb zespolonych

    Podanie określenia oraz podstawowe własności liczb zespolonych. Podanie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Przedstawienie podstawowych działań w zbiorze liczb zespolonych. Analiza algorytmu wyznaczania potęg i pierwiastków dowolnego stopnia z liczby zespolonej.

  3. Macierze i wyznaczniki

    Wprowadzenie pojęcia macierzy. Przedstawienie podstawowych działań na macierzach. Określenie wyznacznika i sposoby jego wyznaczania. Podanie definicji macierzy odwrotnej oraz algorytmu jej otrzymywania . Przykłady.

  4. Równania liniowe

    Przedstawienie postaci ogólnego układu równań liniowych. Układ równań Cramera i sposoby szukania rozwiązania takiego układu. Podanie twierdzenia o istnieniu rozwiązania dowolnego układu równań liniowych.Przykłady.

  5. Wartości własne i wektory własne macierzy

    Podanie algorytmu wyznaczania wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Przedstawienie liniowej zależności i niezależności wektorów.

  6. Przestrzenie liniowe

    Definicja i najprostsze własności przestrzeni liniowej. Baza i wymiar przestrzeni liniowej.
    Pojęcie formy kwadratowej i jej podstawowe własności. Podanie określoności formy kwadratowej.

Auditorium classes:

1. Sprawdzanie czy podane zbiory z określonym działaniem tworzą grupę. Ćwiczenia w zakresie grup permutacji
2. Przykłady pierścieni i ciał. Ćwiczenia w zakresie pierścieni klas reszt.
3. Ciało liczb zespolonych. Działania na liczbach zespolonych.
4. Działania na macierzach. Obliczanie wyznacznika macierzy. Znajdowanie macierzy odwrotnej.
5. Rozwiązywanie układu równań liniowych. Wyznaczanie rzędu macierzy. Układy równań z parametrem.
6. Wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Badanie liniowej zależności wektorów.
7. Sprawdzanie aksjomatów przestrzeni liniowej. Wyznaczanie bazy i wymiaru przestrzeni liniowej.
8. Badanie określoności formy kwadratowej.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 75 h
Module ECTS credits 3 ECTS
Participation in lectures 14 h
Participation in auditorium classes 14 h
Realization of independently performed tasks 20 h
Preparation for classes 25 h
Contact hours 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:
  • Ocena końcowa obliczana jako ocena z ćwiczeń.
  • Ocena z ćwiczeń jest wystawiana na podstawie wyników kolokwium zaliczeniowego skorygowanych o liczbę punktów z aktywności na zajęciach. Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie co najmniej dostatecznej oceny (3,0) z ćwiczeń.
  • Zaliczenie poprawkowe w przypadku negatywnej oceny kolokwium polega na ponownym zdawaniu określonego materiału w trakcie godzin kontaktowych (maksymalnie dwie próby).
  • Obecność na wykładach jest obowiązkowa.
  • Usprawiedliwiona nieobecność na zajęciach nie zwalnia z konieczności zaliczenia kolokwiów.
Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej

Recommended literature and teaching resources:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Gleichgewicht B. Algebra, PWN,Warszawa 1983
3. Furdzik Z. Nowoczesna matematyka dla inżynierów: Algebra, Część 1, AGH,1993
4. Jurlewicz T. Skoczylas Z. Algebra Liniowa 1, GIS, Wrocław 2001

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None