Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
ZIE-1-104-s
Name:
Differential Calculus
Faculty of:
Management
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Information Technology and Econometrics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
Czapkiewicz Anna (arembiec@zarz.agh.edu.pl)
Academic teachers:
Czapkiewicz Anna (arembiec@zarz.agh.edu.pl)
Suder Marcin (msuder1@zarz.agh.edu.pl)
dr Wolak Jacek (jwolak@agh.edu.pl)
Suliga Milena (msuliga@zarz.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 wykorzystuje źródła informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności IE1A_K06 Examination
Skills
M_U001 Potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji jednej zmiennej IE1A_U02 Test,
Examination
M_U002 Potrafi wyznaczyć ekstremum lokalne i ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych oraz ekstremum lokalne funkcji uwikłanej . IE1A_U02 Test,
Examination
M_U003 Potrafi wykorzystać rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych w rozwiązywaniu problemów ekonomicznych IE1A_U02 Test,
Examination
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące ciągów liczbowych i funkcji IE1A_W09 Examination
M_W002 Zna pojęcie granicy ciągu i granicy funkcji i jej własności IE1A_W09 Examination
M_W003 Zna określenie pochodnej funkcji i własności funkcji różniczkowalnej IE1A_W09 Examination
M_W004 Zna określenie funkcji wielu zmiennych i jej własności IE1A_W09 Examination
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 wykorzystuje źródła informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji jednej zmiennej - + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wyznaczyć ekstremum lokalne i ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych oraz ekstremum lokalne funkcji uwikłanej . - + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi wykorzystać rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych w rozwiązywaniu problemów ekonomicznych - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące ciągów liczbowych i funkcji + - - - - - - - - - -
M_W002 Zna pojęcie granicy ciągu i granicy funkcji i jej własności + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna określenie pochodnej funkcji i własności funkcji różniczkowalnej + - - - - - - - - - -
M_W004 Zna określenie funkcji wielu zmiennych i jej własności + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Podstawowe określenie ciągu liczbowego i jego własności. Definicja i własności granicy ciągu liczbowego.
2. Określenie funkcji jednej zmiennej i jej podstawowe charakterystyki: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość. Funkcje elementarne.
3. Pojęcie granicy funkcji i jej własności. Obliczanie granic funkcji. Ciągłość funkcji. Pojęcie asymptot funkcji i sposoby ich wyznaczania
4. Pojęcie pochodnej i jej własności. Reguła de L’Hospitala. Pochodna wyższych rzędów. Twierdzenie Taylora i jego praktyczne zastosowania.
5. Własności funkcji różniczkowalnych: monotoniczność oraz ekstrema lokalne
6. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
7. Funkcje wielu zmiennych. Definicja i własności. Pojęcie pochodnej cząstkowej oraz pochodnej mieszanej. Określenie różniczki zupełnej i jej zastosowanie do wyznaczania przybliżonych wartości.
8. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych i algorytm ich wyznaczania.
9. Ekstremum warunkowe. Zastosowanie w ekonomii.
10. Funkcje uwikłane. Ekstremum funkcji uwikłanej.
11. Ekonomiczne zastosowania rachunku różniczkowego.

Auditorium classes:

1. Badanie własności ciągów: monotoniczność i ograniczoność . Obliczanie granicy ciągu liczbowego.
2. Badanie własności funkcji: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość. Badanie ciągłości funkcji
3. Obliczanie granic funkcji. Wyznaczanie asymptot funkcji .
4. Wyznaczanie pochodnej funkcji z definicji oraz przy zastosowaniu odpowiednich twierdzeń. Zastosowanie reguły de L’Hospitala do wyznaczania granic funkcji . Rozwijanie funkcji we wzór Taylora. Obliczanie przybliżonych wartości funkcji w punkcie za pomocą wzoru Taylora.
5. Badanie monotoniczności funkcji różniczkowalnych i wyznaczanie ich ekstremów
6. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
7. Obliczanie pochodnych cząstkowych i różniczki zupełnej dla funkcji wielu zmiennych na przykładzie funkcji dwóch zmiennych.
8. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i ekstremów warunkowych funkcji wielu zmiennych.
9. Wyznaczanie ekstremum funkcji uwikłanej

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 28 h
Participation in auditorium classes 28 h
Contact hours 4 h
Examination or Final test 2 h
Realization of independently performed tasks 44 h
Preparation for classes 44 h
Additional information
Method of calculating the final grade:
  • Ocena końcowa obliczana jako średnia ważona ocen z ćwiczeń (20%) i wszystkich ocen z egzaminu pisemnego (80%).
  • Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie co najmniej dostatecznej oceny (3,0) zarówno z ćwiczeń jak i egzaminu pisemnego.
  • Zasady wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach są ustalane osobiście z prowadzącym.
Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej

Recommended literature and teaching resources:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz. I, cz. II, PWN, Warszawa 2008.
3. Gewert M. Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 , GIS, Wrocław 2001

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

None