Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Matematyka I
Course of study:
2017/2018
Code:
EIB-1-110-s
Faculty of:
Faculty of Electrical Engineering, Automatics, Computer Science and Biomedical Engineering
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Biomedical Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Zabawa Tomasz (zabawa@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Zabawa Tomasz (zabawa@agh.edu.pl)
dr Braś Michał (bras@agh.edu.pl)
Module summary

Logika i teoria zbiorów. Geometria analityczna w R^3. Ciągi. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Liczby zespolone. Macierze i układy równań liniowych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. IB1A_K01 Activity during classes,
Participation in a discussion
Skills
M_U001 Student potrafi wyciągać wnioski dostępnych informacji i wykorzystywać je do rozwiązywania postawionego problemu oraz potrafi poprawnie formułować argumenty w dyskusji. IB1A_U02, IB1A_U01 Activity during classes,
Participation in a discussion,
Execution of exercises
M_U002 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z różnych źródeł oraz wykorzystywać je do rozwiązania postawionego problemu. IB1A_U02, IB1A_U01 Activity during classes,
Execution of exercises
Knowledge
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw: logiki matematycznej i rachunku zbiorów, geometrii analitycznej w przestrzeni, ciągów liczbowych, rachunku różniczkowego funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, teorii liczb zespolonych, teorii macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych. Zna podstawowe definicje i twierdzenia. IB1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
M_W002 Student zna: podstawowe prawa logiczne i rachunku zbiorów, podstawy rachunku wektorowego oraz postacie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni, własności podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresy, własności granic ciągów liczbowych, własności granic funkcji oraz funkcji ciągłych, własności pochodnych funkcji oraz ich zastosowania, pojęcia potrzebne do badania przebiegu zmienności funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, podstawowe własności i postacie liczb zespolonych, ich interpretację geometryczną oraz metody rozwiązywania prostych równań zespolonych, podstawy rachunku macierzy oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych. IB1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
M_W003 Student potrafi dobierać i zastosować odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących poznanych zagadnień. Student potrafi formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. IB1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi wyciągać wnioski dostępnych informacji i wykorzystywać je do rozwiązywania postawionego problemu oraz potrafi poprawnie formułować argumenty w dyskusji. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z różnych źródeł oraz wykorzystywać je do rozwiązania postawionego problemu. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw: logiki matematycznej i rachunku zbiorów, geometrii analitycznej w przestrzeni, ciągów liczbowych, rachunku różniczkowego funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, teorii liczb zespolonych, teorii macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych. Zna podstawowe definicje i twierdzenia. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna: podstawowe prawa logiczne i rachunku zbiorów, podstawy rachunku wektorowego oraz postacie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni, własności podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresy, własności granic ciągów liczbowych, własności granic funkcji oraz funkcji ciągłych, własności pochodnych funkcji oraz ich zastosowania, pojęcia potrzebne do badania przebiegu zmienności funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, podstawowe własności i postacie liczb zespolonych, ich interpretację geometryczną oraz metody rozwiązywania prostych równań zespolonych, podstawy rachunku macierzy oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student potrafi dobierać i zastosować odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących poznanych zagadnień. Student potrafi formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Elementy logiki i teorii mnogości.

2. Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. Płaszczyzny i proste w przestrzeni.

3. Funkcje liczbowe. Własności funkcji. Funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, wymierne, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne. Funkcje elementarne. Funkcje nieelementarne.

4. Ciągi liczbowe. Granice ciągów. Twierdzenia o granicach ciągów.

5. Granice funkcji. Definicje granicy funkcji. Twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty funkcji.

6. Ciągłość funkcji. Nieciągłość funkcji. Twierdzenia o funkcjach ciągłych.

7. Pochodna funkcji. Definicja pochodnej funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o pochodnej funkcji. Reguła de l’Hospitala.

8. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji. Procedura badania funkcji i szkic wykresu.

9. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.

10. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna.

11. Układy równań liniowych. Układy Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Metoda Gaussa.

Auditorium classes:

Na ćwiczeniach audytoryjnych studenci rozwiązują zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci również dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 171 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 56 h
Participation in auditorium classes 56 h
Preparation for classes 56 h
Examination or Final test 3 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest zaokrągloną średnią ważoną ocen z egzaminu i zaliczenia z ćwiczeń (1/3 oceny zaliczenia + 2/3 oceny z egzaminu). Ocena końcowa jest obniżana o pół stopnia, gdy egzamin zostanie zdany w drugim lub trzecim terminie. Pozytywna ocena końcowa jest wystawiana, tylko jeżeli student uzyskał pozytywną ocenę zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych i pozytywną ocenę z egzaminu.

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. G. M. Fichtencholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, Wydawnictwo Naukowe PWN
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS
5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Wydawnictwo Naukowe PWN

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Warunki zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych ogłaszają prowadzący zajęcia poszczególnych grup na pierwszych zajęciach.