Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
AMA-2-090-MZ-s
Name:
Solving mathematical physics problems in Solving mathematical physics problems in Mathematica
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Matematyka w zarządzaniu
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
dr Mączka Czesław (czmaczka@agh.edu.pl)
dr Bożek Bogusław (bozek@agh.edu.pl)
Module summary

Przedstawienie modeli dynamicznych mających związek z naukami przyrodniczymi z wykorzystaniem symbolicznych, numerycznych oraz graficznych możliwości pakietu Mathematica.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student zna zasady konstruowania schematów numerycznych, potrafi zastosować wybrane schematy numeryczne do poszukiwania rozwiązań przybliżonych oraz umie określić precyzję schematu. MA2A_U19, MA2A_U06, MA2A_U16 Oral answer,
Test,
Essay,
Examination,
Activity during classes
M_U002 Student potrafi wykorzystać komendy pakietu Mathematica do wizualizacji własności rozwiązań równań cząstkowych MA2A_U19, MA2A_U20, MA2A_U21 Oral answer,
Test,
Essay,
Examination,
Activity during classes
M_U003 Student umie symulować wybrane zagadnienia początkowe oraz początkowo-brzegowe równań fizyki matematycznej. MA2A_U19, MA2A_U20, MA2A_U21, MA2A_U16 Oral answer,
Test,
Essay,
Examination,
Activity during classes
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe typy równań różniczkowych cząstkowych mające zastosowanie w fizyce matematycznej oraz podstawowe metody analityczne stosowane do rozwiązywania równań o stałych współczynnikach. MA2A_W04, MA2A_W10 Oral answer,
Test,
Essay,
Examination,
Activity during classes
M_W002 Student zna symboliczne, numeryczne oraz graficzne możliwości pakietu Mathematica. MA2A_W08 Oral answer,
Test,
Essay,
Examination,
Activity during classes
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student zna zasady konstruowania schematów numerycznych, potrafi zastosować wybrane schematy numeryczne do poszukiwania rozwiązań przybliżonych oraz umie określić precyzję schematu. + - + - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi wykorzystać komendy pakietu Mathematica do wizualizacji własności rozwiązań równań cząstkowych + - + - - - - - - - -
M_U003 Student umie symulować wybrane zagadnienia początkowe oraz początkowo-brzegowe równań fizyki matematycznej. + - + - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe typy równań różniczkowych cząstkowych mające zastosowanie w fizyce matematycznej oraz podstawowe metody analityczne stosowane do rozwiązywania równań o stałych współczynnikach. + - + - - - - - - - -
M_W002 Student zna symboliczne, numeryczne oraz graficzne możliwości pakietu Mathematica. + - + - - - - - - - -
Module content
Lectures:

Skrócony opis: Przedstawienie modeli dynamicznych mających związek z naukami przyrodniczymi z wykorzystaniem symbolicznych, numerycznych oraz graficznych możliwości pakietu Mathematica. Klasyfikacja równań cząstkowych symulujących układy o parametrach rozłożonych. Konstrukcja i realizacja schematów numerycznych służących do przybliżonego rozwiązania równań cząstkowych. Analiza propagacji fali liniowych oraz nieliniowych w modelach ośrodków ciągłych. Analiza zjawisk transportu oparta na aproksymacji oraz symulacjach numerycznych.

Pełny opis:

1. Wstęp. Równania różniczkowe jako podstawowe narzędzia opisu zjawisk przyrodniczych. Przykłady modeli opisywanych równaniami cząstkowymi.


2. Podstawowe typy równań fizyki matematycznej i ich klasyfikacja. Metoda rozdzielenia zmiennych.


3. Liniowe równania hiperboliczne i paraboliczne w przypadku dwóch zmiennych niezależnych. Zastosowania transformacji Fouriera. Szybka transformacja Fouriera i jej realizacja w pakiecie Mathematica.


4. Liniowe równania różniczkowe cząstkowe w obszarach ograniczonych. Metody różnicowe, metoda charakterystyk. Równania falowe oraz równania transportu ciepła w obszarach z symetrią walcową oraz sferyczną. Funkcje specjalne i ich interpretacja w pakiecie Mathematica. Oscylacje membrany okrągłej i prostokątnej. Drgania własne kuli. Stygnięcie walca i kuli. Reakcja łańcuchowa: określenie parametrów krytycznych obszaru o kształcie walca i kuli.


5. Równanie Kortevega-de Vriesa, rozwiązanie solitonowe. Numeryczne rozwiązywanie zagadnienia Cauchy’ego za pomocą metody Galerkina.
Ewolucja solitonów: wykorzystanie komendy ListAnimate do wizualizacji własności rozwiązań solitonowych.


6. Metoda Hiroty. Rozwiązania jedno- dwu- oraz trój-solitonowe. Porównanie z rozwiązaniami numerycznymi.


7. Równanie ośrodka relaksującego. Rozwiązanie numeryczne oparte o schemat S.K. Godunova. Ewolucja kompaktonu. Rozwiązanie zagadnienia o tłoku.

Laboratory classes:

Program zajęć laboratoryjnych odpowiada zakresowi wykładu.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 155 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in laboratory classes 30 h
Preparation for classes 40 h
Realization of independently performed tasks 50 h
Examination or Final test 5 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Egzamin

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1 D. Dubin, Numerical and Analytical Methods for Scientists and Engineers with Mathematica, Wiley-Interscinece, New Jersey, 2003.

2 V.G. Ganzha, E.V. Vorozhtsov, Numerical sSlutions for Partial Differential Equations.
Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, Boca Raton, New York, 2000.

3 C. Bernardi, M. Dauge, Y. Maday, Spectral Methods for Axisimmetric Domains,
Gauthier-Villars Paris, Amsterdam, Lausanne, New York, Oxford, Shannon, Tokyo,
1999.

4 J.F. Blowey, J.P. Coleman, A.W. Craig, Theory and Numerics of Di_erential Equations,
Durham 2000, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2001.

5 S. Larsson, V. Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Springer, 2003.

6 D.U. Rosenberg, Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations,
Publishing Division Gerard L.Farrar & Associates , Inc., 1977.

7 Bhatnagar, P.L. and Prasad, P., Nonlinear Waves in One-Dimensional Dispersive Systems, Oxford University Press, Oxford, 1970.

8 Tikhonov A.N., Samasrkii, A.A, Equations of Mathematical Physics,
Dover Publications Inc., New York, 1990.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Likus, W.; Vladimirov, V.A.
Solitary waves in the model of active media, taking into account effects of relaxation; Rep. Math. Phys. 75, No. 2, 213-230 (2015).

2. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, V.S.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Exact solutions and wave patterns within some non-local hydrodynamic-type models;
Algebras Groups Geom. 31, No. 4, 407-477 (2014).

3. Vladimirov, V.A.; Morgulis, A.B.
Relative equilibria in the Bjerknes problem. (English. Russian original);
Sib. Math. J. 55, No. 1, 35-48 (2014); translation from Sib. Mat. Zh. 55, No. 1, 44-60 (2014).

4. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, S.S.jun.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Group analysis of reaction-diffusion-convection of nonlinear equations;
Algebras Groups Geom. 30, No. 3, 275-365 (2013).

5. Vladimirov, V.A.
Dumbbell micro-robot driven by flow oscillations; J. Fluid Mech. 717, R8, 11 p., electronic only (2013).

6. Vladimirov, V.A.
On the self-propulsion of an N-sphere micro-robot; J. Fluid Mech. 716, R1, 11 p., electronic only (2013).

7. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, N.M.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Algebra-invariant models for nonlinear nonlocal media;
Algebras Groups Geom. 29, No. 3, 309-376 (2012).

8. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.;
On the stability of kink-like and soliton-like solutions of the generalized convection-reaction-diffusion equation; Rep. Math. Phys. 70, No. 3, 313-329 (2012).

9. Vladimirov, V.A.; Magnetohydrodynamic drift equations: from Langmuir circulations to magnetohydrodynamic dynamo? J. Fluid Mech. 698, 51-61 (2012).

10. Vladimirov, V.A.; Kutafina, E.V.; Zorychta, B.
On the non-local hydrodynamic-type system and its soliton-like solutions;
J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 8, Article ID 085210, 12 p. (2012).

11. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.
On the stability of some exact solutions to the generalized convection-reaction-diffusion equation; Chaos Solitons Fractals 44, No. 9, 677-684 (2011).

12. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew; On some quadrature rules with Laplace end corrections; Cent. Eur. J. Math. 10, No. 3, 1172-1184 (2012).

13. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew; On some quadrature rules with Gregory end corrections; Opusc. Math. 29, No. 2, 117-129 (2009).

14. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew;
A note on a family of quadrature formulas and some application;
Opusc. Math. 28, No. 2, 109-121 (2008).

Additional information:

Możliwa wersja bez egzaminu za 4 ECTS.