Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
AMA-2-002-MZ-s
Name:
Algebra 2
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Matematyka w zarządzaniu
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. zw. dr hab. Wojda Adam Paweł (wojda@agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. zw. dr hab. Wojda Adam Paweł (wojda@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej Activity during classes,
Test
M_K002 Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych Activity during classes,
Test
Skills
M_U001 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić rozumowanie matematyczne Activity during classes,
Test
M_U002 Potrafi stworzyć nowe obiekty drogą konstruowania struktur ilorazowych Activity during classes,
Test
M_U003 Umie operować najbardziej klasycznymi pojęciami teorii liczb Activity during classes,
Test
M_U004 Rozpoznaje struktury algebraiczne w zagadnieniach innych działów matematyki i dziedzin nauki Activity during classes,
Test
Knowledge
M_W001 Zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia algebry abstrakcyjnej oraz ich dowody Activity during classes,
Test
M_W002 Zna niektóre zastosowania algebry w teorii kryptografii i informatyce Activity during classes,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej + + - - - - - - - - -
M_K002 Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić rozumowanie matematyczne + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi stworzyć nowe obiekty drogą konstruowania struktur ilorazowych + + - - - - - - - - -
M_U003 Umie operować najbardziej klasycznymi pojęciami teorii liczb + + - - - - - - - - -
M_U004 Rozpoznaje struktury algebraiczne w zagadnieniach innych działów matematyki i dziedzin nauki + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia algebry abstrakcyjnej oraz ich dowody + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna niektóre zastosowania algebry w teorii kryptografii i informatyce + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

WYKŁADY
1. Struktury uporządkowane. Kraty.
2. Algebry Boole’a. Twierdzenie Sone’a.
3. Grupy przemienne – podstawowe twierdzenie o grupach przemiennych.
4. Grupy – twierdzenia Sylowa.
5. Twierdzenia Schura i Schura-Zassenhausa.
6. Ciała skończone. Konstrukcje geometryczne.
7. Liczby konstruowalne i niekonstruowalne.
8. Przykłady liczb przestępnych.
9. Ciągi grup i grupy rozwiązalne.
10. Elementy teorii Galois. Skończone ciała Galois GF i grupy GF*(q).
11. Wielomiany rozwiązywalne i nierozwiązywalne.

Auditorium classes:

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE
Rozwiązywanie zadań i problemów teoretycznych ilustrujących tematykę wykładów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 105 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 28 h
Participation in auditorium classes 28 h
Preparation for classes 15 h
Realization of independently performed tasks 14 h
Examination or Final test 6 h
Contact hours 14 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

zaliczenie

Prerequisites and additional requirements:

Wstęp do matematyki, Algebra liniowa, Algebra abstrakcyjna, Analiza matematyczna.

Recommended literature and teaching resources:

1.A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1980.
2. J.A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra,Brooks/Cole 2013.
3. W.J. Gilbert i W.K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa 2008.
4. W.K. Nicholson, Introduction to Abstract Algebra, Wiley 2007.
5. Z. Opial, Algebra wyższa, PWN, Warszawa 1975.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. A. P. Wojda; Elementy programowania liniowego i metod sieciowych, Wydawnictwa AGH, 2015.

2. Gosselin, Shonda; Szymański, Artur; Wojda, Adam Pawel
Cyclic partitions of complete nonuniform hypergraphs and complete multipartite hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 15, No. 2, 215-222, electronic only (2013).

3. Fouquet, J.L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.M.; Wojda, A.P.; On isomorphic linear partitions in cubic graphs; Discrete Mathematics ; 2009, vol. 309.

4. Fouquet, Jean-Luc; Thuillier, Henri; Vanherpe, Jean-Marie; Wojda, Adam Paweł
On (K q ,k) stable graphs with small k.
Electron. J. Comb. 19, No. 2, Research Paper P50, 10 p., electronic only (2012).

5. Fouquet, J.-L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.-M.; Wojda, A.P.
On (K q ,k) vertex stable graphs with minimum size.
Discrete Math. 312, No. 14, 2109-2118 (2012).

6. Szymanski, Artur; Wojda, A.Paweł
Cyclic partitions of complete uniform hypergraphs. (English) Zbl 1204.05066
Electron. J. Comb. 17, No. 1, Research Paper R118, 12 p., electronic only (2010).

7. Adamus, Lech; Orchel, Beata; Szymański, Artur; Wojda, A.Paweł; Zwonek, Małgorzata
A note on t-complementing permutations for graphs.
Inf. Process. Lett. 110, No. 2, 44-45 (2009).

8. Szymański, Artur; Wojda, Adam Paweł
Self-complementing permutations of k-uniform hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11, No. 1, 117-124, electronic only (2009).

Additional information:

None