Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
AMA-2-020-MZ-s
Name:
Theory of Games
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Matematyka w zarządzaniu
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Mielczarek Dominik (dmielcza@wms.mat.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Mielczarek Dominik (dmielcza@wms.mat.agh.edu.pl)
mgr Szlachtowska Ewa (szlachto@wms.mat.agh.edu.pl)
dr Rydlewski Jerzy (ry@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem; potrafi wyartykułować, czego nie rozumie; stara się doskonalić swoje kwalifikacje matematyczne MA2A_K02, MA2A_K05, MA2A_K01, MA2A_K06 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Skills
M_U001 posługuje się pojęciem gra, wartość gry, strategie optymalne, punkt siodłowy MA2A_U14, MA2A_W07, MA2A_U04 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_U002 potrafi zastosować programowanie liniowe do rozwiązywania gier macierzowych MA2A_U13, MA2A_U14 Activity during classes,
Test,
Oral answer
Knowledge
M_W001 zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z dowodami) z teorii gier dwuosobowych MA2A_W04, MA2A_U01, MA2A_W02, MA2A_U04 Activity during classes,
Test,
Oral answer
M_W002 zna podstawowe gry dwuosobowe, zna model matematyczny odpowiadający danej grze, umie wyznaczyć strategię wygrywającą MA2A_W04, MA2A_U03, MA2A_W02, MA2A_U16 Activity during classes,
Test,
Oral answer
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem; potrafi wyartykułować, czego nie rozumie; stara się doskonalić swoje kwalifikacje matematyczne + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 posługuje się pojęciem gra, wartość gry, strategie optymalne, punkt siodłowy + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi zastosować programowanie liniowe do rozwiązywania gier macierzowych + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z dowodami) z teorii gier dwuosobowych + + - - - - - - - - -
M_W002 zna podstawowe gry dwuosobowe, zna model matematyczny odpowiadający danej grze, umie wyznaczyć strategię wygrywającą + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Wprowadzenie

    Definicja gry i strategii; Gry w postaci ekstensywnej; gry kombinatoryczne;

  2. Gra "Nim"

    Drzewo gry; pozycje P i N; suma NIM;

  3. Rozszerzenie gry "Nim"

    Twierdzenie Boutona; gry na grafach skierowanych;

  4. Gry na wyczerpanie

    Funkcja Sprague’a-Grundy’ego; gry na wyczerpanie; przykłady i zastosowania;

  5. Gry w postaci normalnej

    Gry w postaci normalnej; macierz gry; gry dwuosobowe o sumie zero; strategie czyste i strategie mieszane;

  6. Strategie zdominowane

    Twierdzdenie o minimaksie (z ideą dowodu); punkty siodłowe; strategie zdominowane

  7. Analiza gier 2xn i mx2

    Gry symetryczne; górna i dolna wartość gry; wartość gry;

  8. Drzewo Kuhna

    Twierdzenie Kuhna-Tuckera (bd.) niepełną informacją; uproszczona wersja pokera;

  9. Gry stochastyczne

    Gry stochastyczne; gry rekursywne; gry iterowane; model von Neumanna uproszczonego pokera;

  10. Gry dwuosobowe

    Gry dwuosobowe o sumie różnej od zera; gry niekooperacyjne; poziomy i strategie bezpieczeństwa; punkty równowagi;

  11. GRy kooperacyjne

    Gry kooperacyjne; gry o transferowalnej (TU) i nietransferowalnej (NTU) użyteczności;

  12. Gry wieloosobowe

    Gry wieloosobowe; gry w postaci funkcji charakterystycznej; imputacje; rdzeń gry;

  13. Gry w głosowanie

    Wartość Shapleya; gry w głosowanie; indeks Shapleya-Rubika; jądro gry;

  14. Zastosowanie programowania liniowego do rozwiązywania gier macierzowych
Auditorium classes:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.

Przewidziane są 2 kolokwia w ciągu semestru.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 107 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 28 h
Realization of independently performed tasks 5 h
Participation in auditorium classes 28 h
Preparation for classes 28 h
Contact hours 14 h
Contact hours 4 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

zaliczenie

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

T.S. Ferguson, Game Theory,

http://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/Contents.html

P.Morris, Introduction to Game Theory, Springer-Verlag, New York, 1994.

N.Nisan, Algorithic Game Theory, Cambridge University Press, 2007.

G.Owen, Teoria gier, PWN, Warszawa, 1975.

P.D.Straffin, Teoria gier, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2004

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Szlachtowska, Ewa; Mielczarek, Dominik; Generalized duality mapping; J. Indian Math. Soc., New Ser. 82, No. 1-2, 169-183 (2015).

2. Rydlewski, Jerzy P.; Mielczarek, Dominik; On the maximum likelihood estimator in the generalized beta regression model; Opusc. Math. 32, No. 4, 761-774 (2012).

3. Szlachtowska, Ewa; Mielczarek, Dominik; On the uniqueness of minimal projections in Banach spaces.
Opusc. Math. 32, No. 3, 579-590 (2012).

4. Mielczarek, Dominik; Minimal and co-minimal projections in spaces of continuous functions;
Opusc. Math. 30, No. 4, 457-464 (2010).

5. Analysis of lithofacies cyclicity in the Miocene Coal Complex of the Bełchatów lignite deposit, south-central Poland; Wojciech MASTEJ, Tomasz BARTUŚ, Jerzy RYDLEWSKI; Geologos [Dokument elektroniczny]. – Czasopismo elektroniczne ; ISSN 2080-6574. — Dod. ISSN 1426-8981. — 2015 vol. 21 no. 4, s. 285–302.

6. On geometric ergodicity of skewed – SVCHARME models, Jerzy P. RYDLEWSKI, Małgorzata Snarska, Statistics & Probability Letters ; ISSN 0167-7152. — 2014 vol. 84, s. 192–197.

Additional information:

None