Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
AMA-2-021-MZ-s
Name:
Topology II
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Matematyka w zarządzaniu
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Rozszerzony kurs topologii. Homotopie.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MA2A_K07, MA2A_K01, MA2A_K06, MA2A_K02 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
Skills
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń MA2A_W05, MA2A_W04, MA2A_U01, MA2A_W02 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologii algebraicznej MA2A_W04, MA2A_U03, MA2A_U01, MA2A_W02, MA2A_U13, MA2A_K01, MA2A_U02, MA2A_U14, MA2A_K02 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, analiza matematyczna i funkcjonalna, matematyka dyskretna) w topologii algebraicznej MA2A_U14, MA2A_W07, MA2A_U04, MA2A_U08 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
Knowledge
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii algebraicznej (homotopia, kompleks symplicjalny i komórkowy, charakterystyka Eulera, grupa podstawowa i metody jej obliczania, grupa homologii i metody jej obliczania, rozmaitość) MA2A_W05, MA2A_W04, MA2A_W02, MA2A_U13, MA2A_U02, MA2A_U06 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_W002 zna przykłady stosowania topologii algebraicznej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej i naukach przyrodniczych MA2A_U14, MA2A_U04, MA2A_U17, MA2A_K05 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_W003 zna najważniejsze fakty z historii topologii algebraicznej oraz wybrane hipotezy topologii geometrycznej MA2A_W03, MA2A_W04, MA2A_W06, MA2A_K05 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologii algebraicznej + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, analiza matematyczna i funkcjonalna, matematyka dyskretna) w topologii algebraicznej + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii algebraicznej (homotopia, kompleks symplicjalny i komórkowy, charakterystyka Eulera, grupa podstawowa i metody jej obliczania, grupa homologii i metody jej obliczania, rozmaitość) + + - - - - - - - - -
M_W002 zna przykłady stosowania topologii algebraicznej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej i naukach przyrodniczych + + - - - - - - - - -
M_W003 zna najważniejsze fakty z historii topologii algebraicznej oraz wybrane hipotezy topologii geometrycznej + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Kompleksy symplicjalne i wielościany.

2. Rozmaitości topologiczne. Przykłady.

3. Przestrzenie i kompleksy komórkowe. Charakterystyka Eulera kompleksu, jej topologiczna niezmienniczość.

4. Grupa podstawowa przestrzeni topologicznej. Metody obliczenia grupy podstawowej. Twierdzenie Seiferta – van Kampena.

5. Przekształcenia nakrywające. Podnoszenie przekształceń i homotopii.

6. Nakrycia regularne i uniwersalne.

7. Kompleksy łańcuchowe i ich homologie. Homologie syngularne przestrzeni topologicznej, ich podstawowe własności.

8. Ciąg dokładny grup homologii, stowarzyszony z parą (X,A) przestrzeni topologicznych. Ciąg Mayera-Vietorisa.

9. Homomorfizm Hurewicza.

10. Obliczanie grup homologii sfer, przestrzeni rzutowych i powierzchni.

Auditorium classes:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 153 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 50 h
Participation in auditorium classes 30 h
Preparation for classes 28 h
Examination or Final test 5 h
Contact hours 10 h
Additional information
Method of calculating the final grade:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
Prerequisites and additional requirements:

Wiedza podstawowych pojęć i twierdzeń w zakresie kursów: 1) algebra , 2) topologia I

Recommended literature and teaching resources:
  1. Czes Kosniowski, Wрrоwаdzеniе do topologii algebraicznej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1999
  2. Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001
  3. Duda Rоmаn, Wрrоwаdzеniе do topologii, Bibl. Mat., 1986.
  4. M.Greenberg, Wykłady z topologii algebraicznej, Warszawa, 1980
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Płachta Leonid; Essential tori admitting standard tiling, Fundamenta Math., 189, 2006, pp.195-206.

2 .Płachta Leonid; Knots, satellite operations and invariants of finite order, J. Knot Theory Ramifications, 15, Nu.8, 2006, pp.1061-1077.

Additional information:

Na II stopniu studiów moduł może być także zaliczany bez egzaminu ( wykład, ćwiczenia audytoryjne, zaliczenie ćwiczeń, 4 ECTS).