Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
AMA-2-046-MZ-s
Name:
Analysis in Finite Dimensional Spaces
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Matematyka w zarządzaniu
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. zw. dr hab. Cojuhari Petru (cojuhari@agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. zw. dr hab. Cojuhari Petru (cojuhari@agh.edu.pl)
dr Majdak Witold (majdak@wms.mat.agh.edu.pl)
Module summary

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze w językach obcych i zna ograniczenia swojej wiedzy. MA2A_K02, MA2A_K01 Activity during classes,
Scientific paper
Skills
M_U001 Student potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. MA2A_U03, MA2A_K05, MA2A_U01, MA2A_U02 Activity during classes,
Scientific paper
M_U002 Student potrafi samodzielnie przeprowadzać dowody, w których stosuje także narzędzia z innych działów matematyki. MA2A_U14 Activity during classes,
Scientific paper
Knowledge
M_W001 Student ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstaw analizy funkcjonalnej. MA2A_W02 Activity during classes,
Scientific paper
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze w językach obcych i zna ograniczenia swojej wiedzy. - - - - - + - - - - -
Skills
M_U001 Student potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. - - - - - + - - - - -
M_U002 Student potrafi samodzielnie przeprowadzać dowody, w których stosuje także narzędzia z innych działów matematyki. - - - - - + - - - - -
Knowledge
M_W001 Student ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstaw analizy funkcjonalnej. - - - - - + - - - - -
Module content
Seminar classes:

Seminarium poświęcone jest rozwiązywaniu i prezentowaniu przez studentów problemów pochodzących z książki I.M. Glazmana i Ju.I. Ljubiča zatytułowanej „Finite-Dimensional Linear Analysis”. Omawiane problemy stanowią doskonałą bazę dla podstawowego kursu analizy funkcjonalnej przewidzianego programem studiów oraz pokrewnych przedmiotów, wykładów monograficznych, etc. Na zajęciach omówione zostaną następujące zagadnienia:

Przestrzenie liniowe, operacje na przestrzeniach liniowych, przestrzenie ilorazowe, funkcjonały liniowe, funkcjonały liniowe i biliniowe, ortogonalność oraz biortogonalność układów, topologia i zbieżność w przestrzeniach skończenie wymiarowych, algebra operatorów liniowych, wartości własne i wektory własne operatora liniowego, alternatywa Fredholma, podprzestrzenie spektralne, rozkład Schura, liczby singularne, rezolwenta operatora i rachunek operatorowy, operator śladu, komutatory, wyznacznik operatorowy, operatory w przestrzeniach unitarnych, operatory samosprzężone, własności ekstremalne wartości własnych operatora samosprzężonego, transformata Cayley’a, rozkład polarny,
problem najlepszej aproksymacji, norma i promień spektralny operatora, normy w przestrzeni operatorów, iloczyn tensorowy operatorów, bazy Auerbacha, odwzorowania różniczkowalne, normy gładkie, różniczkowanie funkcji operatorowych, abstrakcyjne zagadnienie Cauchy’ego, klasy operatorów związanych z tym zagadnieniem, pewne zagadnienie z teorii sterowania, elementy teorii ergodycznej i inne zastosowania.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 60 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Participation in seminar classes 30 h
Preparation for classes 28 h
Contact hours 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena końcowa jest oceną z aktywności na zajęciach i jakości prezentacji

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1. I.M. Glazman, Ju.I. Ljubič, Finite-Dimensional Linear Analysis, Dover Publication, Inc., Mineola, New York, 2006.

2. F.R. Gantmacher, Matrix Theory, Chelsea Pub. Co., New York, 1960.

3. I.M. Gel’fand, Lectures on Linear Algebra, J. Wiley-Interscience, New York, 1961.

4. P.R. Halmos, Finite-Dimensional Vector Spaces,Von Nostrand, Princeton, 1958.

5. G.E. Shilov, Linear Algebra, Prentice-Hall, N.J., 1971.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Triplets of closely embedded Hilbert spaces, Integral Equations Oper. Theory 81, No. 1, 1-33 (2015).

2) Cojuhari, P.A.; Grod, A.; Kuzhel, S; On the S-matrix of Schrödinger operators with non-symmetric zero-range potentials, J. Phys. A, Math. Theor. 47, No. 31, Article ID 315201, 23 p. (2014).

3) Cojuhari, P.A.; On the discrete spectrum of a linear operator pencil arizing in transport theory,
Methods Funct. Anal. Topol. 20, No. 1, 10-16 (2014).

4) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Triplets of closely embedded Dirichlet type spaces on the unit polydisc, Complex Anal. Oper. Theory 7, No. 5, 1525-1544 (2013).

5) Cojuhari, Petru A.; Kuzhel, Sergii; Lax-Phillips scattering theory for 𝒫𝒯-symmetric ρ-perturbed operators, J. Math. Phys. 53, No. 7, 073514, 17 p. (2012).

6) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Embeddings, operator ranges, and Dirac operators,
Complex Anal. Oper. Theory 5, No. 3, 941-953 (2011).

7) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Closely embedded Kreĭn spaces and applications to Dirac operators, J. Math. Anal. Appl. 376, No. 2, 540-550 (2011).

8) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Closed embeddings of Hilbert spaces,
J. Math. Anal. Appl. 369, No. 1, 60-75 (2010).

9) Cojuhari, Petru A.; Nowak, Michał A. ;Projection-iterative methods for a class of difference equations,
Integral Equations Oper. Theory 64, No. 2, 155-175 (2009).

10) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Kreĭn spaces induced by symmetric operators.
J. Oper. Theory 61, No. 2, 347-367 (2009).

11) Cojuhari, P.A. Discrete spectrum in the gaps for perturbations of periodic Jacobi matrices.
J. Comput. Appl. Math. 225, No. 2, 374-386 (2009).

12) Cojuhari, Petru; Janas, Jan; Unbounded Jacobi matrices with empty absolutely continuous spectrum.
Bull. Pol. Acad. Sci., Math. 56, No. 1, 39-51 (2008).

13) Cojuhari, P.A.; Gomilko, A.M.; On the characterization of scalar type spectral operators.
Stud. Math. 184, No. 2, 121-132 (2008).

14) Cojuhari, P.A. On the spectrum of a class of block Jacobi matrices.
Bakonyi, Mihály (ed.) et al., Operator theory, structured matrices, and dilations. Tiberiu Constantinescu memorial volume. Bucharest: Theta (ISBN 978-973-87899-0-6). Theta Series in Advanced Mathematics 7, 137-152 (2007).

15) Cojuhari, Petru A.; Janas, Jan
Discreteness of the spectrum for some unbounded Jacobi matrices; Acta Sci. Math. 73, No. 3-4, 649-667 (2007).

16) Cojuhari, Petru A. Finiteness of eigenvalues of the perturbed Dirac operator;
Janas, Jan (ed.) et al., Operator theory, analysis and mathematical physics. Mainly the lectures of the international conference on operator theory and its applications in mathematical physics, OTAMP 2004, Bedlewo, Poland, July 6–11, 2004. Basel: Birkhäuser (ISBN 978-3-7643-8134-9/hbk; 978-3-7643-8135-6/e-book). Operator Theory: Advances and Applications 174, 1-7 (2007).

17) Cojuhari, P.A. Estimates of the discrete spectrum of a linear operator pencil; J. Math. Anal. Appl. 326, No. 2, 1394-1409 (2007).

18) Majdak, Witold; Secelean, Nicolae-Adrian; Suciu, Laurian; Ergodic properties of operators in some semi-Hilbertian spaces, Linear Multilinear Algebra 61, No. 2, 139-159 (2013).

19) Majdak, Witold; Stochel, Jan; A local lifting theorem for jointly subnormal families of unbounded operators, Integral Equations Oper. Theory 69, No. 2, 233-246 (2011).

20) Majdak, Witold, A lifting theorem for unbounded quasinormal operators. (English) Zbl 1123.47011
J. Math. Anal. Appl. 332, No. 2, 934-946 (2007).

Additional information:

None