Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
AMA-2-069-MZ-s
Name:
Multi-dimensional Dynamical Systems
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Matematyka w zarządzaniu
Field of study:
Mathematics
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Module summary

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student posługuje się specjalistyczną literaturą polską i angielską MA2A_K06, MA2A_K05 Activity during classes,
Scientific paper
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia dotyczące ciągłych oraz dyskretnych układów dynamicznych MA2A_W01, MA2A_W07 Activity during classes,
Scientific paper
M_W002 Student zna konstrukcję odwzorowania Poincarego oraz jego zastosowanie do badań układów dynamicznych MA2A_W01, MA2A_W05 Activity during classes,
Scientific paper
M_W003 Student zna pewne modele geometryczne związane z wielowymiarowymi układami dynamicznymi MA2A_W01 Activity during classes,
Scientific paper
M_W004 Student zna związki podkowy Smale'a z powstaniem rozwiązań chaotycznych w układzie dynamicznym MA2A_W01 Activity during classes,
Scientific paper
M_W005 Student zna podstawowe własności odwzorowania logistycznego MA2A_W01, MA2A_W09 Activity during classes,
Scientific paper
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student posługuje się specjalistyczną literaturą polską i angielską - - - - - + - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia dotyczące ciągłych oraz dyskretnych układów dynamicznych - - - - - + - - - - -
M_W002 Student zna konstrukcję odwzorowania Poincarego oraz jego zastosowanie do badań układów dynamicznych - - - - - + - - - - -
M_W003 Student zna pewne modele geometryczne związane z wielowymiarowymi układami dynamicznymi - - - - - + - - - - -
M_W004 Student zna związki podkowy Smale'a z powstaniem rozwiązań chaotycznych w układzie dynamicznym - - - - - + - - - - -
M_W005 Student zna podstawowe własności odwzorowania logistycznego - - - - - + - - - - -
Module content
Seminar classes:

Na seminarium będą dyskutowane pewne cechy wielowymiarowych układów dynamicznych dotyczące pojęcia chaosu deterministycznego. Będą referowane oraz omawiane scenariusze przejść od drgań okresowych do drgań chaotycznych, oraz metody pozwalające zgłębić scenariusze przejść na przykładzie modeli uproszczonych.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 57 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Participation in seminar classes 30 h
Preparation for classes 25 h
Contact hours 2 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Referat, aktywność na seminarium

Prerequisites and additional requirements:

Kurs “Równania fizyki matematycznej-I” lub “Drgania nieliniowe i chaotyczne”.

Recommended literature and teaching resources:

1. Guckenheimer J, Holmes P., Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, New York, 1986.
2. Arnold W.I., Mathematical methods of classical mechanics, Springer, 1991.
3. Feroe, J., Physica D, vol. bf 62 (1993), 254—262.
4. Schuster, H., Chaos deterministyczny, PWN, Warszawa, 1996.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Likus, W.; Vladimirov, V.A.
Solitary waves in the model of active media, taking into account effects of relaxation; Rep. Math. Phys. 75, No. 2, 213-230 (2015).

2. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, V.S.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Exact solutions and wave patterns within some non-local hydrodynamic-type models;
Algebras Groups Geom. 31, No. 4, 407-477 (2014).

3. Vladimirov, V.A.; Morgulis, A.B.
Relative equilibria in the Bjerknes problem. (English. Russian original);
Sib. Math. J. 55, No. 1, 35-48 (2014); translation from Sib. Mat. Zh. 55, No. 1, 44-60 (2014).

4. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, S.S.jun.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Group analysis of reaction-diffusion-convection of nonlinear equations;
Algebras Groups Geom. 30, No. 3, 275-365 (2013).

5. Vladimirov, V.A.
Dumbbell micro-robot driven by flow oscillations; J. Fluid Mech. 717, R8, 11 p., electronic only (2013).

6. Vladimirov, V.A.
On the self-propulsion of an N-sphere micro-robot; J. Fluid Mech. 716, R1, 11 p., electronic only (2013).

7. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, N.M.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Algebra-invariant models for nonlinear nonlocal media;
Algebras Groups Geom. 29, No. 3, 309-376 (2012).

8. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.;
On the stability of kink-like and soliton-like solutions of the generalized convection-reaction-diffusion equation; Rep. Math. Phys. 70, No. 3, 313-329 (2012).

9. Vladimirov, V.A.; Magnetohydrodynamic drift equations: from Langmuir circulations to magnetohydrodynamic dynamo? J. Fluid Mech. 698, 51-61 (2012).

10. Vladimirov, V.A.; Kutafina, E.V.; Zorychta, B.
On the non-local hydrodynamic-type system and its soliton-like solutions;
J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 8, Article ID 085210, 12 p. (2012).

11. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.
On the stability of some exact solutions to the generalized convection-reaction-diffusion equation; Chaos Solitons Fractals 44, No. 9, 677-684 (2011).

Additional information:

None