Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
AMA-2-101-MZ-s
Name:
Mathematical Models in Nature and Science
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Matematyka w zarządzaniu
Field of study:
Mathematics
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Kużel Sergiusz (kuzhel@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Kużel Sergiusz (kuzhel@agh.edu.pl)
Module summary

Przykłady modeli matmatycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 student rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych MA2A_K02, MA2A_K05, MA2A_U16 Activity during classes,
Examination,
Oral answer
Skills
M_U001 student umie konstruować modele matematyczne opisujace pewne zjawiska techniczne i przyodnicze MA2A_U16 Activity during classes,
Examination,
Test
Knowledge
M_W001 student zna przyklady modeli matmatycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych MA2A_W07, MA2A_W09 Activity during classes,
Examination,
Oral answer
M_W002 student zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych MA2A_W04, MA2A_U06, MA2A_W08, MA2A_U16 Activity during classes,
Examination,
Oral answer
M_W003 student zna modele dystretne i ich zastosowania MA2A_W07, MA2A_W10 Activity during classes,
Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 student rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych - - - - - - - - - - -
Skills
M_U001 student umie konstruować modele matematyczne opisujace pewne zjawiska techniczne i przyodnicze + - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 student zna przyklady modeli matmatycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych + - - - - - - - - - -
M_W002 student zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych + - - - - - - - - - -
M_W003 student zna modele dystretne i ich zastosowania + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Wprowadzenie do modelowania matematycznego. Modele i rzeczywistość.
2. Podstawowe metody analizy p-adycznej. Postać kanoniczna liczb p-adycznych. Norma p-adyczna i jej własności. Właśćiwości liczb całkowitych p-adycznych Z.
3. Przykłady fraktali, zbiór Cantora, krzywa von Kocha,
dywan Sierpińskiego, przykład zbioru Julii.
4. Fraktali jako Euklidesowe modele zbioru liczb p-adycznych całkowitych.
5. Wstęp do teorii falek. Konstrukcja falek. Podstawowy pojęcia analizy wieloskalowe. Zastosowanie falek w modelowaniu na przykładzie badań choroby wzroku.
6. Modele jednowymiarowe z czasem ciągłym, modele populacyjne, model Malthusa, model rozpadu promieniotwórczego.
7. Modele nieliniowe, model Verhulsta, rozwiązania stacjonarne, stabilność rozwiązań stacjonarnych.
8. Przykłady modeli rzeczywistych populacji opartych o dynamikę logistyczną; analiza liczby rozwiązań stacjonarnych.
9. Modele wielowymiarowe; warunki stabilności rozwiązań stacjonarnych w modelach wielowymiarowych.
10. Modele populacyjne: model Lotki-Volterry, rozwiązania okresowe, stabilność rozwiązań okresowych.
11. Modele z czasem dyskretnym. jednej populacji; rozwiązania okresowe; punkt bifurkacji podwojenia okresu. Modele dyskretne wielu populacji, modele ze strukturą wieku.
12. Modele dyskretne z opóźnieniem; rozwiązania okresowe i ich stabilność;
13. Model interakcji małżeńskich.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 100 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Realization of independently performed tasks 56 h
Examination or Final test 4 h
Contact hours 10 h
Participation in lectures 30 h
Additional information
Method of calculating the final grade:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie oceny z egzaminu OE.
  2. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  3. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:
  1. J. D. Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006
  2. J. D. Murray, Mathematical biology II, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1993
  3. S. Albeverio, A. Yu. Khrennikov, V. M. Shelkovich, Theory of p-Adic Distributions. Linear and Nonlinear Models, London Mathematical Society Lectures Notes 370 Cambridge 2010
  4. P. Wojtaszczyk, Teoria falek, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997
Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1) Cojuhari, P.A.; Grod, A.; Kuzhel, S.; On the S-matrix of Schrödinger operators with non-symmetric zero-range potentials,J. Phys. A, Math. Theor. 47, No. 31, Article ID 315201, 23 p. (2014).

2) Hassi, Seppo; Kuzhel, Sergii; On J-self-adjoint operators with stable C-symmetries;
Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A, Math. 143, No. 1, 141-167 (2013).

3) Cojuhari, Petru A.; Kuzhel, Sergii; Lax-Phillips scattering theory for 𝒫𝒯-symmetric ρ-perturbed operators,
J. Math. Phys. 53, No. 7, 073514, 17 p. (2012).

4) Bender, Carl M.; Kuzhel, Sergii;
Unbounded 𝒞-symmetries and their nonuniqueness;
J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 44, Article ID 444005, 14 p. (2012).

5) Kuzhel, Sergii; Patsyuck, Olexiy, On self-adjoint operators in Krein spaces constructed by Clifford algebra 𝒞l 2; Opusc. Math. 32, No. 2, 297-316 (2012).

6) Scattering theory for 0-perturbed ρτ-symmetric operators ;A. I. Hrod, S. O. KUZHEL; Ukrainian Mathematical Journal – vol. 65 no. 8, s. 1180–1202 (2014).

7) Schrödinger operators with non-symmetric zero-range potentials; A. Grod, S. KUZHEL ; Methods of Functional Analysis and Topology – vol. 20 no. 1, s. 34–49 (2014).

Additional information:

Szczegółowy program zależeć będzie od indywidualnych potrzeb i zainteresowań słuchaczy; wszystkie twierdzenia przytaczane będą bez dowodów (w miarę zainteresowania słuchaczy podany będzie schematyczny zarys dowodu).