Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
AMA-2-209-MZ-s
Name:
Life Insurance Mathematics
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Matematyka w zarządzaniu
Field of study:
Mathematics
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. dr hab. Kacewicz Bolesław (kacewicz@agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. dr hab. Kacewicz Bolesław (kacewicz@agh.edu.pl)
dr Goćwin Maciej (gocwin@agh.edu.pl)
dr Dudek Anna (aedudek@agh.edu.pl)
Module summary
Podstawy modelowania stochastycznego w matematyce aktuarialnej. Powiązania zagadnień aktuarialnych z innymi działami matematyki stosowanej.
Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej MA2A_K05 Examination
Skills
M_U001 Potrafi konstruować modele matematyczne wykorzystywane w zaawansowanych zastosowaniach matematyki MA2A_U16 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_U002 Potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać MA2A_U15 Examination
Knowledge
M_W001 Zna powiązania zagadnień aktuarialnych z innymi działami matematyki stosowanej MA2A_W07 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
M_W002 Zna podstawy modelowania stochastycznego w matematyce aktuarialnej MA2A_W09 Activity during classes,
Examination,
Test,
Oral answer
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi konstruować modele matematyczne wykorzystywane w zaawansowanych zastosowaniach matematyki + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna powiązania zagadnień aktuarialnych z innymi działami matematyki stosowanej + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawy modelowania stochastycznego w matematyce aktuarialnej + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Model probabilistyczny. Funkcja przeżycia, dalsza długość trwania życia, ciągła i dyskretna, intensywność umieralności, rozkłady umieralności, przykłady. Tablice długości trwania życia: selektywne, końcowe, sumaryczne.

2. Założenia o umieralności w okresach ułamkowych (jednostajny rozkład, założenie Balducciego, stała intensywność umieralności). Oczekiwana dalsza
długość trwania życia, wariancja dalszej długości trwania życia (przypadek ciągły i dyskretny).

3. Ubezpieczenia na życie. Ubezpieczenie na całe
życie, na dożycie, mieszane, ubezpieczenia odroczone, ubezpieczenia o zmiennych płatnościach, wersje ciągła i dyskretna. Wariancja wartości obecnej świadczeń.

4. Zależność między ubezpieczeniami ciągłymi i dyskretnymi. Ogólne ubezpieczenia na życie. Zależności rekurencyjne i różniczkowe dla ubezpieczeń dyskretnych i ciągłych.

5. Renty życiowe. Renty życiowe dyskretne i ciągłe. Renty dyskretne płatne rocznie i częściej niż rocznie.

6. Renty dożywotnie, terminowe, odroczone.
Wariancja wartości obecnej różnych rodzajów rent. Renty dyskretne i ciągłe o zmiennych płatnościach.

7. Zależności rekurencyjne. Wartości rent zaczynających się w okresach ułamkowych.

8. Składki netto. Różne zasady obliczania składki
netto. Zasada równoważności. Składki dyskretne okresowe i płatne w sposób ciągły. Zależność między jednorazową składką netto a składkami okresowymi.

9. Składki dyskretne płatne $m$ razy do roku. Wariancja straty ubezpieczyciela. Składki dla poszczególnych typów ubezpieczeń w różnych wersjach. Przykłady składek. Ogólny przypadek świadczeń i składek.

10. Obliczanie składki za pomocą funkcji użyteczności, porównanie z zasadą równoważności. Składki brutto, typowe koszty ubezpieczenia. Informacja o funkcjach komutacyjnych.

11. Rezerwy matematyczne. Rezerwy ciągłe i dyskretne, formuła w terminach przyszłych świadczeń i składek, formuła retrospektywna.

12. Różne wzory na rezerwy (w terminach świadczeń, formuła `rentowa’, formuła `składkowa’). Rezerwy w przypadku ogólnych świadczeń i składek, przykłady.

13. Rezerwy dla składek płatnych m razy do roku, związek z rezerwami w przypadku składek rocznych. Wzory rekurencyjne dla rezerw dyskretnych.

14. Rezerwy w okresach ułamkowych. Zależność różniczkowa dla rezerw ciągłych.

Auditorium classes:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Zadania rachunkowe ilustrujące treść wykładów

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 152 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 50 h
Participation in auditorium classes 30 h
Preparation for classes 30 h
Examination or Final test 2 h
Contact hours 10 h
Additional information
Method of calculating the final grade:
Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.

Ocena końcowa jest obliczana w zasadzie jako 2/3 oceny z egzaminu + 1/3 oceny z ćwiczeń.

Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.

Prerequisites and additional requirements:

Elementarne wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa

Recommended literature and teaching resources:

1. H.U. Gerber, Life Insurance Mathematics , Springer Verlag, 1990.

2. N.L. Bowers et al, Actuarial Mathematics , The Society of Actuaries, 1986.

3. M. Skałba, Ubezpieczenia na Życie , WNT, 1999.

4. B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy Matematyki Ubezpieczeń na Życie , WNT, 2004.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Kacewicz, Bolesław; On the quantum and randomized approximation of linear functionals on function spaces; Quantum Inf. Process. 10, No. 3, 279-296 (2011).

2. Kacewicz, Bolesław; Almost optimal solution of initial-value problems by randomized and quantum algorithms; J. Complexity 22, No. 5, 676-690 (2006).

3. Kacewicz, Bolesław; Optimal and suboptimal algorithms in set membership identification;
Math. Comput. Model. Dyn. Syst. 11, No. 2, 159-169 (2005).

4. Kacewicz, Bolesław; Randomized and quantum algorithms yield a speed-up for initial-value problems;
J. Complexity 20, No. 6, 821-834 (2004).

Additional information:

None