Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
AMA-2-316-MZ-s
Name:
Modeling in Mathematica Package
Faculty of:
Applied Mathematics
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Matematyka w zarządzaniu
Field of study:
Mathematics
Semester:
3
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
dr Bożek Bogusław (bozek@agh.edu.pl)
dr Mączka Czesław (czmaczka@agh.edu.pl)
Module summary

Przedstawienie modeli dynamicznych mających związek z naukami przyrodniczymi z wykorzystaniem symbolicznych, numerycznych oraz graficznych możliwości pakietu Mathematica.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student potrafi opracować wizualizację rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą wbudowanych pakietów graficznych pakietu Mathematica. Potrafi określić rozwiązanie przybliżone, błędy aproksymacji i precyzję schematu. MA2A_U19, MA2A_U06, MA2A_U16 Activity during classes,
Examination
M_U002 Student potrafi wykorzystać komendy pakietu Mathematica do wizualizacji własności rozwiązań solitonowych MA2A_U20, MA2A_U21 Activity during classes,
Examination
M_U003 Student umie symulować numerycznie różne układy dynamiczne i dokonać ich analizy jakościowej ze wparciem graficznym pakietu. MA2A_U19, MA2A_U20, MA2A_U21, MA2A_U16 Activity during classes,
Examination
Knowledge
M_W001 Student zna równania różniczkowe i modele dynamiczne mające zastosowanie w naukach przyrodniczych. MA2A_W04, MA2A_W10 Activity during classes,
Examination
M_W002 Student zna symboliczne, numeryczne oraz graficzne możliwości pakietu Mathematica. MA2A_W08 Activity during classes,
Examination
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student potrafi opracować wizualizację rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą wbudowanych pakietów graficznych pakietu Mathematica. Potrafi określić rozwiązanie przybliżone, błędy aproksymacji i precyzję schematu. + - + - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi wykorzystać komendy pakietu Mathematica do wizualizacji własności rozwiązań solitonowych + - + - - - - - - - -
M_U003 Student umie symulować numerycznie różne układy dynamiczne i dokonać ich analizy jakościowej ze wparciem graficznym pakietu. + - + - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna równania różniczkowe i modele dynamiczne mające zastosowanie w naukach przyrodniczych. + - + - - - - - - - -
M_W002 Student zna symboliczne, numeryczne oraz graficzne możliwości pakietu Mathematica. + - + - - - - - - - -
Module content
Lectures:

Wykłady:

Skrócony opis: Przedstawienie modeli dynamicznych mających związek z naukami przyrodniczymi z wykorzystaniem symbolicznych, numerycznych oraz graficznych możliwości pakietu Mathematica. Analiza jakościowa i numeryczna układów o parametrach skupionych. Realizacja schematów numerycznych służących do opisu układów o parametrach skupionych. Formalizm Lagrange’a. Modele zjawisk okresowych. Bifurkacja Andronova-Hopfa. Układy wielowymiarowe. Przejście do chaosu poprzez kaskadę bifurkacji podwajania okresu. Indeks Lyapunova. Dyskretne układy dynamiczne. Odwzorowanie logistyczne oraz trójkątne. Diagramy Lampreya. Rozwiązania chaotyczne w wielowymiarowych układach hamiltonowskich

Pełny opis:

1. Wstęp. Równania różniczkowe jako podstawowe narzędzia opisu zjawisk przyrodniczych.
Przykłady modeli opisywanych równaniami zwyczajnymi i cząstkowymi. Modele
dyskretne i ich geneza: dyskretne model typu logistycznego (stopa oprocentowania, model
dynamiki populacji); dyskretyzacja i opis przybliżony problemów ciągłych.


2. Skalarne równanie różniczkowe zwyczajne: całkowalność, interpretacja geometryczna.
Komenda DSolve, wizualizacja rozwiązań za pomocą wbudowanych pakietów graficznych.
Rozwiązanie przybliżone, metoda Eulera. Błędy aproksymacji, precyzja schematu
numerycznego. Narastanie błędu z czasem. Komenda NDSolve, opcje AccuracyGoal, oraz PrecisionGoal. Wizualizacja wyników symulacji numerycznych.


3. Autonomiczne układy dynamiczne i zagadnienia analizy jakościowej. Punkty stacjonarne, separatryse, baseny przyciągania. Klasyfikacja prostych punktów stacjonarnych na płaszczyźnie, stabilność strukturalna. Formalizm Lagrange’a i jego zastosowania. Układy hamiltonowskie w R^2: wahadło matematyczne, model Duffinga, zagadnienie dwóch ciał. Wsparcie graficzne analizy jakościowej.


4. Błędy przy symulacji numerycznej układów chaotycznych. Układ Lorenza, układ Rosslera,
modele Dufinga i Van der Pola z okresową siłą wymuszającą. Ocena regularności
(chaotyczności) rozwiązania: konstrukcja cięcia Poincarego; wykorzystanie komendy
Fourier do analiza widma mocy. Kalkulacje numeryczne indeksu Liapunova.


5. Cykle graniczne w R^2 oraz w R^3. Nieliniowe rozwiązania okresowe w układzie Van der Pola, modelu ofiara-drapieżnik, modelu “Brusselator”. Utrata stabilności orbity okresowej w R^3. Scenariusz podwajania okresu. Analogi dyskretne i diagramy bifurkacyjne. Przedstawienie graficzne diagramów Lampreya dla odwzorowania logistycznego.


6. Rozwiązania chaotyczne w wielowymiarowych układach hamiltonowskich.

Laboratory classes:

Według programu wykładów

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 30 h
Participation in laboratory classes 30 h
Contact hours 10 h
Realization of independently performed tasks 50 h
Preparation for classes 25 h
Examination or Final test 5 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Ocena z egzaminu

Prerequisites and additional requirements:

Prerequisites and additional requirements not specified

Recommended literature and teaching resources:

1) D. Dubin, Numerical and Analytical Methods for Scientists and Engineers with
Mathematica, Wiley-Interscinece, New Jersey, 2003.

2) R.H. Enns, G.C. McGuire, Nonlinear Physics with Mathematica for Scientists and
Engineers, Birkhauser, Boston, 2001.

3)G. Baumann, Mathematica for Theoretical Physics. Classical Mechanics and
Nonlinear Dynamics, Springer, New York, Heidelberg, 2003.

4) V.G. Ganzha, E.V. Vorozhtsov, Numerical sSlutions for Partial Differential
Equations.
Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, Boca Raton, New York, 2000.

5) H. Schuster, Chaos Deterministyczny. Wprowadzenie, PWN, Warszawa, 1993.

6) J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillatins, Dynamical Systems and
Bifurcation of Vector Fields, Springer, New York, 1987.

7) C. Bernardi, M. Dauge, Y. Maday, Spectral Methods for Axisimmetric Domains,
Gauthier-Villars Paris, Amsterdam, Lausanne, New York, Oxford, Shannon, Tokyo,
1999.

8) J.F. Blowey, J.P. Coleman, A.W. Craig, Theory and Numerics of Di_erential
Equations, Durham 2000, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2001.

9) S. Larsson, V. Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods,
Springer, 2003.

10) D.U. Rosenberg, Methods for the Numerical Solution of Partial Differential
Equations, Publishing Division Gerard L.Farrar & Associates , Inc., 1977.

11) Bhatnagar, P.L. and Prasad, P., Nonlinear Waves in One-Dimensional
Dispersive Systems, Oxford University Press, Oxford, 1970.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

1. Likus, W.; Vladimirov, V.A.
Solitary waves in the model of active media, taking into account effects of relaxation; Rep. Math. Phys. 75, No. 2, 213-230 (2015).

2. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, V.S.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Exact solutions and wave patterns within some non-local hydrodynamic-type models;
Algebras Groups Geom. 31, No. 4, 407-477 (2014).

3. Vladimirov, V.A.; Morgulis, A.B.
Relative equilibria in the Bjerknes problem. (English. Russian original);
Sib. Math. J. 55, No. 1, 35-48 (2014); translation from Sib. Mat. Zh. 55, No. 1, 44-60 (2014).

4. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, S.S.jun.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Group analysis of reaction-diffusion-convection of nonlinear equations;
Algebras Groups Geom. 30, No. 3, 275-365 (2013).

5. Vladimirov, V.A.
Dumbbell micro-robot driven by flow oscillations; J. Fluid Mech. 717, R8, 11 p., electronic only (2013).

6. Vladimirov, V.A.
On the self-propulsion of an N-sphere micro-robot; J. Fluid Mech. 716, R1, 11 p., electronic only (2013).

7. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, N.M.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Algebra-invariant models for nonlinear nonlocal media;
Algebras Groups Geom. 29, No. 3, 309-376 (2012).

8. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.;
On the stability of kink-like and soliton-like solutions of the generalized convection-reaction-diffusion equation; Rep. Math. Phys. 70, No. 3, 313-329 (2012).

9. Vladimirov, V.A.; Magnetohydrodynamic drift equations: from Langmuir circulations to magnetohydrodynamic dynamo? J. Fluid Mech. 698, 51-61 (2012).

10. Vladimirov, V.A.; Kutafina, E.V.; Zorychta, B.
On the non-local hydrodynamic-type system and its soliton-like solutions;
J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 8, Article ID 085210, 12 p. (2012).

11. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.
On the stability of some exact solutions to the generalized convection-reaction-diffusion equation; Chaos Solitons Fractals 44, No. 9, 677-684 (2011).

12. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew; On some quadrature rules with Laplace end corrections; Cent. Eur. J. Math. 10, No. 3, 1172-1184 (2012).

13. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew; On some quadrature rules with Gregory end corrections; Opusc. Math. 29, No. 2, 117-129 (2009).

14. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew;
A note on a family of quadrature formulas and some application;
Opusc. Math. 28, No. 2, 109-121 (2008).

Additional information:

Przedmiot obowiązkowy dla specjalności Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych z egzaminem 6
ECTS.
Możliwa wersja bez egzaminu za 4 ECTS (dla innych specjalności).