Module also offered within study programmes:
General information:
Annual:
2017/2018
Code:
EME-1-202-s
Name:
Calculus 2
Faculty of:
Faculty of Electrical Engineering, Automatics, Computer Science and Biomedical Engineering
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Microelectronics in industry and medicine
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr hab. Kapica Rafał (rafal.kapica@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr hab. Kapica Rafał (rafal.kapica@agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. ME1A_K01 Activity during classes
Skills
M_U001 Potrafi zbadać ciągłość, wyznaczyć granicę, różniczkę oraz ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. ME1A_U25, ME1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U002 Potrafi znaleźć ekstrema funkcji uwikłanej. ME1A_U25, ME1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
M_U003 Potrafi obliczać całki podwójne, potrójne, krzywoliniowe i powierzchniowe oraz stosować powyższe całki do opisu zagadnień fizycznych i geometrycznych. ME1A_U25, ME1A_U01 Activity during classes,
Examination,
Test,
Execution of exercises
Knowledge
M_W001 Zna pojęcia granicy, ciągłości funkcji wielu zmiennych, wymienia warunki konieczne i wystarczające różniczkowalności funkcji wielu zmiennych oraz warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum lokalnego i warunkowego funkcji wielu zmiennych. ME1A_W01 Examination,
Test
M_W002 Zna definicje i zastosowania całek podwójnych, potrójnych, krzywoliniowych i powierzchniowych. ME1A_W01 Examination,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się w zakresie kompetencji matematycznych potrzebnych inżynierowi. - + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Potrafi zbadać ciągłość, wyznaczyć granicę, różniczkę oraz ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. - + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi znaleźć ekstrema funkcji uwikłanej. - + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi obliczać całki podwójne, potrójne, krzywoliniowe i powierzchniowe oraz stosować powyższe całki do opisu zagadnień fizycznych i geometrycznych. - + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Zna pojęcia granicy, ciągłości funkcji wielu zmiennych, wymienia warunki konieczne i wystarczające różniczkowalności funkcji wielu zmiennych oraz warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum lokalnego i warunkowego funkcji wielu zmiennych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna definicje i zastosowania całek podwójnych, potrójnych, krzywoliniowych i powierzchniowych. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

Funkcje wielu zmiennych.
Przykłady funkcji wielu zmiennych. Otoczenie i sąsiedztwo punktu w R^n. Zbiory otwarte, domknięte, ograniczone, zwarte i spójne w R^n. Granica ciągu punktów w R^n. Granica funkcji wielu zmiennych. Granice iterowane. Definicja ciągłości funkcji wielu zmiennych. Własności funkcji ciągłych.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.
Definicja pochodnej kierunkowej, pochodnych cząstkowych i różniczkowalności funkcji w punkcie. Interpretacje geometryczne pochodnych. Warunki konieczne i wystarczające różniczkowalności. Różniczka zupełna i jej interpretacja geometryczna. Związki różniczki zupełnej z pochodnymi kierunkowymi i cząstkowymi. Własności różniczki zupełnej. Macierzowy zapis różniczki. Gradient funkcji. Różniczka funkcji wektorowej. Macierz Jacobi’ego i jakobian odwzorowania różniczkowalnego. Twierdzenie o różniczkowalności złożenia odwzorowań.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Tw. Schwarza. Różniczka rzędu drugiego i jej macierzowy zapis. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych o wartościach rzeczywistych. Warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego. Warunek wystarczający istnienia ekstremum wykorzystujący określoność formy kwadratowej. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych. Metoda Lagrange’a. Warunek konieczny istnienia ekstremum.

Funkcje uwikłane.
Warunek wystarczający na istnienie funkcji uwikłanej. Badanie ekstremów lokalnych funkcji uwikłanych.

Całka podwójna.
Definicja całki podwójnej. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o całce iterowanej dla obszaru normalnego. Obliczenie całki podwójnej. Sprowadzenie całki podwójnej do iterowanej. Zamiana zmiennych. Współrzędne biegunowe w całkach podwójnych. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania pola powierzchni, masy, środka ciężkości i momentu bezwładności obszarów płaskich.

Całka potrójna.
Obliczenie całki potrójnej. Zamiana zmiennych w całkach potrójnych. Współrzędne walcowe i sferyczne w całkach potrójnych. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całki potrójnej.

Całki krzywoliniowe.
Definicja całki krzywoliniowej niezorientowanej. Własności i obliczanie. Definicja całki krzywoliniowej zorientowanej. Własności i obliczanie. Wzór Greena. Zastosowanie geometryczne i fizyczne. Wyznaczenie masy, momentów statycznych i środka ciężkości krzywej, momentów bezwładności. Praca pola sił.

Całki powierzchniowe.
Definicja całki powierzchniowej. Sprowadzenie do całki podwójnej. Zastosowania.

Auditorium classes:

Rozwiązywanie zadań związanych z tematyką wykładów.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 135 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Examination or Final test 4 h
Participation in lectures 28 h
Participation in auditorium classes 28 h
Realization of independently performed tasks 45 h
Preparation for classes 30 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z egzaminu.

Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,5 OC + 0,5 OE, gdzie
OC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń,
OE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu,
ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
jeżeli SW>4.75 to OK=5.0 (bdb),
jeżeli SW>4.25 to OK=4.5 (db),
jeżeli SW>3.75 to OK=4.0 (db),
jeżeli SW>3.25 to OK=3.5 (dst),
jeżeli SW>2.25 to OK=3.0 (dst).

Prerequisites and additional requirements:

Zaliczone ćwiczenia kursu Analiza matematyczna 1.

W semestrze odbywają się dwa kolokwia. Prawo do zaliczenia poprawkowego mają studenci, którzy z co najmniej jednego z nich uzyskają nie mniej niż 30% możliwych do zdobycia punktów.

Recommended literature and teaching resources:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2016.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2016.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2012.
4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Część II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

http://www.bpp.agh.edu.pl/

Additional information:

None