Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Algebra and Differential Calculus
Course of study:
2017/2018
Code:
ZZIP-1-101-s
Faculty of:
Management
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Management and Production Engineering
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
Wójtowicz Tomasz (twojtow@agh.edu.pl)
Academic teachers:
Zając Paweł (pzajac@zarz.agh.edu.pl)
Wójtowicz Tomasz (twojtow@agh.edu.pl)
Machno Artur (amachno@zarz.agh.edu.pl)
Machowska Małgorzata (mmachow@agh.edu.pl)
Suliga Milena (msuliga@zarz.agh.edu.pl)
Module summary

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 wykorzystuje źródła informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności ZIP1A_K09 Activity during classes
Skills
M_U001 oblicza granice i pochodne funkcji jednej i wielu zmiennych ZIP1A_U02 Examination,
Test
M_U002 rozwiązuje układy równań liniowych i proste równania macierzowe ZIP1A_U02 Examination,
Test
M_U003 wykorzystuje rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych ZIP1A_U02 Examination,
Test
M_U004 rozwiązuje typowe zadania z geometrii analitycznej ZIP1A_U02 Examination,
Test
M_U005 rozwiązuje równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych ZIP1A_U02 Examination,
Test
Knowledge
M_W001 przytacza podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu geometrii analitycznej ZIP1A_W06 Examination
M_W002 przytacza podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego ZIP1A_W06 Examination
M_W003 przytacza podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej ZIP1A_W06 Examination
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 wykorzystuje źródła informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności - - - - - - - - - - -
Skills
M_U001 oblicza granice i pochodne funkcji jednej i wielu zmiennych - - - - - - - - - - -
M_U002 rozwiązuje układy równań liniowych i proste równania macierzowe - - - - - - - - - - -
M_U003 wykorzystuje rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych - - - - - - - - - - -
M_U004 rozwiązuje typowe zadania z geometrii analitycznej - - - - - - - - - - -
M_U005 rozwiązuje równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych - - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 przytacza podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu geometrii analitycznej + - - - - - - - - - -
M_W002 przytacza podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego + - - - - - - - - - -
M_W003 przytacza podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Algebra macierzy: rodzaje macierzy, działania i ich własności.
2. Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności. Rząd macierzy i macierz odwrotna.
3. Układy równań liniowych i sposoby ich rozwiązywania. Równania macierzowe.
4. Wartości własne i wektory własne.
5. Zbiór liczb zespolonych: definicja, własności, działania. Postać trygonometryczna liczby zespolonej i jej interpretacja geometryczna. Równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych.
6. Elementy geometrii analitycznej: wektory w R3, kombinacja liniowa wektorów, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Prosta i płaszczyzna w R3.
7. Podstawowe pojęcia związanych z funkcjami: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość, ograniczoność, injektywność, surjektywność, bijektywność. Funkcja złożona, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne.
8. Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Monotoniczność i granica ciągu.
9. Szeregi liczbowe: warunek konieczny zbieżności szeregu, kryteria zbieżności.
10. Granica funkcji i jej własności. Asymptoty wykresu funkcji.
11. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych.
12. Pochodna funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna, fizyczna i ekonomiczna pochodnej. Funkcja pochodna, pochodne wyższych rzędów. Własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia de l’Hospitala.
13. Pochodna a monotoniczność i ekstrema funkcji. Warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
14. Zastosowanie pochodnej do obliczania wartości przybliżonych.
15. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość. Pochodna cząstkowa i kierunkowa. Różniczka zupełna. Ekstrema.

Auditorium classes:
-
Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 150 h
Module ECTS credits 6 ECTS
Participation in lectures 42 h
Participation in project classes 28 h
Examination or Final test 3 h
Realization of independently performed tasks 27 h
Preparation for classes 45 h
Contact hours 5 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie co najmniej dostatecznej oceny (3,0) zarówno z ćwiczeń jak i egzaminu.
Ocena końcowa obliczana, jako średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z wszystkich terminów zaliczeń i egzaminu. Ocena z ćwiczeń jest ustalana na podstawie wyników kolokwiów i aktywności na zajęciach.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Gurgul H., Suder M., Wolak J., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 1 i tom 2, Kraków 2007.
3. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 3, Kraków 2008.
4. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz. I, cz. II, PWN, Warszawa 2008.
5. Stankiewicz.W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. A i cz. B PWN 1986.

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Ogólne warunki uczestnictwa i zaliczenia przedmiotu określa Regulamin Studiów.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest wcześniejsze zaliczenie ćwiczeń.

W przypadku nieuzyskania zaliczenia w terminie podstawowym student ma prawo do dwukrotnego zaliczania ćwiczeń w terminach poprawkowych ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia pod warunkiem wcześniejszego wyrównania ew. zaległości powstałych wskutek nieobecności na zajęciach.
Tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach ustala prowadzący zajęcia uwzględniając specyfikę oraz wielkość powstałych zaległości.