Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 4
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
JFM-1-401-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Medyczna
Semestr:
4
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Adamus Lech (adamus@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
Krótka charakterystyka modułu

Całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Ekstrema lokalne i warunkowe.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student wie jaka jest geometryczna interpretacja całki podwójnej i potrójnej. Wie jak obliczać całki wielokrotne. Zna zastosowania całek wielokrotnych. Wie jak dokonać zamiany układu współrzędnych. FM1A_W06 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W002 Student wie co to jest całka krzywoliniowa i powierzchniowa I i II rodzaju. Wie jak sprowadzić całkę krzywoliniową i powierzchniową do całki oznaczonej. Wie jak obliczać całkę krzywoliniową skierowaną w polu potencjalnym. Zna zastosowania całek krzywoliniowych. Student wie jak stosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Zna zastosowania całek powierzchniowych. FM1A_W06 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W003 Student wie jak znajdować wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i jak szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Wie jak oszacować błąd przybliżenia. Student wie co to jest ekstremum lokalne dla funkcji wielu zmiennych. Wie jakie są warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremów lokalnych funkcji dwóch i trzech zmiennych. Student wie co to jest ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych. Wie jakie są metody znajdowania ekstremów warunkowych funkcji dwóch i trzech zmiennych FM1A_W06 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
Umiejętności
M_U001 Student potrafi sprowadzać całkę wielokrotną do całki iterowanej i obliczyć ją. Potrafi obliczać pola, objętości, masy, współrzędne środka masy i momenty statyczne za pomocą całek podwójnych i potrójnych. Potrafi dokonać zamiany współrzędnych na biegunowe, sferyczne lub walcowe. FM1A_U01, FM1A_U08 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U002 Student umie obliczać całki krzywoliniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę krzywoliniową do całki oznaczonej. Umie zastosować twierdzenie Greena. Potrafi obliczać za pomocą całki krzywoliniowej długość, masę i środek ciężkości łuków. Student umie obliczać całki powierzchniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę powierzchniową do całki oznaczonej. Umie stosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Potrafi obliczać za pomocą całki powierzchniowej pole, masę i środek ciężkości płatów powierzchniowych. FM1A_U01, FM1A_U08 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U004 Student umie wyznaczyć wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i potrafi szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Umie oszacować błąd przybliżenia. Student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja ich nie posiada. Student umie znajdować ekstrema warunkowe dwóch i trzech zmiennych za pomocą metody mnożników Lagrange’a. FM1A_U01, FM1A_U08 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). FM1A_K06, FM1A_K01 Udział w dyskusji
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. FM1A_K06, FM1A_K01, FM1A_K02 Udział w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student wie jaka jest geometryczna interpretacja całki podwójnej i potrójnej. Wie jak obliczać całki wielokrotne. Zna zastosowania całek wielokrotnych. Wie jak dokonać zamiany układu współrzędnych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student wie co to jest całka krzywoliniowa i powierzchniowa I i II rodzaju. Wie jak sprowadzić całkę krzywoliniową i powierzchniową do całki oznaczonej. Wie jak obliczać całkę krzywoliniową skierowaną w polu potencjalnym. Zna zastosowania całek krzywoliniowych. Student wie jak stosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Zna zastosowania całek powierzchniowych. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student wie jak znajdować wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i jak szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Wie jak oszacować błąd przybliżenia. Student wie co to jest ekstremum lokalne dla funkcji wielu zmiennych. Wie jakie są warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremów lokalnych funkcji dwóch i trzech zmiennych. Student wie co to jest ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych. Wie jakie są metody znajdowania ekstremów warunkowych funkcji dwóch i trzech zmiennych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi sprowadzać całkę wielokrotną do całki iterowanej i obliczyć ją. Potrafi obliczać pola, objętości, masy, współrzędne środka masy i momenty statyczne za pomocą całek podwójnych i potrójnych. Potrafi dokonać zamiany współrzędnych na biegunowe, sferyczne lub walcowe. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie obliczać całki krzywoliniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę krzywoliniową do całki oznaczonej. Umie zastosować twierdzenie Greena. Potrafi obliczać za pomocą całki krzywoliniowej długość, masę i środek ciężkości łuków. Student umie obliczać całki powierzchniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę powierzchniową do całki oznaczonej. Umie stosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Potrafi obliczać za pomocą całki powierzchniowej pole, masę i środek ciężkości płatów powierzchniowych. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie wyznaczyć wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i potrafi szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Umie oszacować błąd przybliżenia. Student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja ich nie posiada. Student umie znajdować ekstrema warunkowe dwóch i trzech zmiennych za pomocą metody mnożników Lagrange’a. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). - + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Całki podwójne i potrójne. Zastosowania– 7 godz.
2. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana– 7 godz.
3. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana– 7 godz.
4. Wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych zmiennych – 2 godz.
5. Ekstrema lokalne dla funkcji dwóch i trzech zmiennych – 4 godz.
6. Ekstrema warunkowe fukcji dwóch i trzech zmiennych – 2 godz.
7. Podsumowanie -1 godz.

Ćwiczenia audytoryjne:

1. Całka podwójna– 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczać całkę podwójną po obszarze regularnym
- student potrafi obliczać pole powierzchni obszarów regularnych i objętość brył za pomocą całki podwójnej
- student potrafi obliczać masę, współrzędne środka masy, momenty statyczne

2. Całka potrójna – 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczać całkę potrójną po obszarze regularnym
- student potrafi obliczać objętość brył za pomocą całki potrójnej
- student potrafi obliczać masę, współrzędne środka masy, momenty statyczne

3. Całka krzywoliniowa nieskierowana – 3 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczać całkę krzywoliniową I rodzaju
- student potrafi obliczać długość łuku, masę i środek ciężkości łuku za pomocą całki krzywoliniowej nieskierowanej

4.Całka krzywoliniowa skierowana. Twierdzenie Greena– 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczać całkę krzywoliniową II rodzaju
- student potrafi zastosować twierdzenie Greena

5.Całka powierzchniowa niezorientowana – 3 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczać całkę powierzchniową I rodzaju
- student potrafi obliczać długość łuku, masę i środek ciężkości płata powierzchniowego za pomocą całki powierzchniowej niezorientowanej

6.Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego. Twierdzenie Stokesa – 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczać całkę krzywoliniową II rodzaju
- student potrafi zastosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa

7. Wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych – 2 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi znaleźć przybliżone wartości funkcji dwóch zmiennych i oszacować błąd przybliżenia

8. Ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych – 4 godz
Efekty kształcenia:
- student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja nie posiada ekstremów w typowych przypadkach

9. Ekstrema warunkowe – 2 godz.
- student potrafi znaleźć ekstrema warunkowe fukcji

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 38 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Oceny z ćwiczeń audytoryjnych (A) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 0,75 x E + 0,25 x A

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część II.
2. W. Stankiewicz, , „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część I
3. J. Banaś, St.Wędrychowski, , „Zbiór zadań z analizy matematycznej”
4. M. Gewert, Z.Skoczylas, , „Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak