Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 1
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
JFT-1-102-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Techniczna
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Nowaczyk Marlena (mno@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab, prof. AGH Kalinowski Rafał (kalinows@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Podstawy analizy matematycznej: ciągi, podstawowe własności funkcji, pochodna funkcji, ekstrema, całka nieoznaczona.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 ma podstawowe wiadomości z zakresu logiki, zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności. FT1A_W02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 zna pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych oraz granicy funkcji w punkcie; zna symbolikę Landaua: o i O oraz pojęcie równoważności asymptotycznej. FT1A_W02, FT1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych. FT1A_W02, FT1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W004 zna pojęcie funkcji pierwotnej i metody wyznaczania całki nieoznaczonej. FT1A_W02 Aktywność na zajęciach
Umiejętności
M_U001 posługuje się zasadami logicznego myślenia, potrafi przeprowadzić proste rozumowanie dedukcyjne. FT1A_U01
M_U002 potrafi obliczyć granice nieskomplikowanych ciągów i funkcji, rozumie pojęcie przejścia granicznego i asymptotykę funkcji. FT1A_U01
M_U003 umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji i do obliczeń przybliżonych. FT1A_U01, FT1A_U02
M_U004 umie wyznaczać całkę nieoznaczoną nieskomplikowanych funkcji poznanymi metodami. FT1A_U04, FT1A_U01
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 ma podstawowe wiadomości z zakresu logiki, zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności. + + - - - - - - - - -
M_W002 zna pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych oraz granicy funkcji w punkcie; zna symbolikę Landaua: o i O oraz pojęcie równoważności asymptotycznej. + + - - - - - - - - -
M_W003 zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych. + + - - - - - - - - -
M_W004 zna pojęcie funkcji pierwotnej i metody wyznaczania całki nieoznaczonej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 posługuje się zasadami logicznego myślenia, potrafi przeprowadzić proste rozumowanie dedukcyjne. + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi obliczyć granice nieskomplikowanych ciągów i funkcji, rozumie pojęcie przejścia granicznego i asymptotykę funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U003 umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji i do obliczeń przybliżonych. + + - - - - - - - - -
M_U004 umie wyznaczać całkę nieoznaczoną nieskomplikowanych funkcji poznanymi metodami. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Tematyka wykładów

1. Podstawowe pojęcia i notacja logiki i teorii mnogości. – 2 godz.
2. Funkcje i ich własności: monotoniczność, parzystość; różnowartościowość, suriektywność. Bijekcja, funkcja odwrotna, funkcje złożone. Przegląd funkcji elementarnych, w tym: trygonometryczne, wykładnicza, logarytmiczna, cyklometryczne. – 5 godz.
3. Granica ciągu liczb rzeczywistych. Twierdzenia dotyczące granic ciągów. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Liczba e, logarytm naturalny, funkcje hiperboliczne. Granica górna i dolna ciągu. – 6 godz.
4. Granica funkcji. Asymptoty wykresu funkcji. Symbolika Landaua: o i O; funkcje asymptotycznie równoważne. – 4 godz.
5. Funkcje ciągłe i ich własności.– 3 godz.
6. Pochodna funkcji: definicja, interpretacja geometryczna i fizyczna. Różniczkowanie funkcji elementarnych. – 4 godz.
7. Ekstrema lokalne funkcji; warunek konieczny Fermata. Twierdzenie Lagrange’a o przyrostach skończonych i jego zastosowania m.in. do badania monotoniczności i ekstremów funkcji. Reguła de l’Hospitala. Wzór Peana. Różniczka funkcji. – 6 godz.
8. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora i jego zastosowania do wyznaczania ekstremów funkcji oraz obliczeń przybliżonych. – 5 godz.
9. Funkcje wypukłe i wklęsłe; punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie funkcji. – 3 godz.
10. Całka nieoznaczona. Podstawowe wzory. Całkowanie przez części i przez podstawienie. – 2 godz.
11. Całkowanie funkcji wymiernych; rozkład na ułamki podstawowe. Całkowanie łatwych niewymierności; podstawienia Eulera i metoda współczynników nieoznaczonych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Przykłady całek nieelementarnych. – 4 godz.
12. Podsumowanie. – 1 godz.

Ćwiczenia audytoryjne:
Tematyka ćwiczeń

Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych z tematyką wykładów.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 228 godz
Punkty ECTS za moduł 8 ECTS
Udział w wykładach 45 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 45 godz
Przygotowanie do zajęć 75 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 3 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Warunkiem koniecznym ubiegania się o zaliczenie jest co najwyżej 20% nieobecności nieusprawiedliwionych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. F. Leja, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, PWN, Warszawa 1993.
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, T. Trajdos, „Matematyka, seria podręczniki akademickie – eit”, 4 tomy, WNT, Warszawa 1995.
3. W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część IB, PWN, Warszawa 2005.
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, „Analiza matematyczna 1 – Definicje, twierdzenia, wzory" Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.
5. 4. M. Gewert, Z. Skoczylas, „Analiza matematyczna 1 – Przykłady i zadania" Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2017.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak