Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody obliczeniowe fizyki i techniki 2
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
JFT-1-709-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Techniczna
Semestr:
7
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. inż. Szafran Bartłomiej (bszafran@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. inż. Szafran Bartłomiej (bszafran@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Przedmiot dotyczy rozwiązywania numerycznego równań mechaniki kwantowej oraz zastosowań metody Galerkina i pochodnych (metoda elementów skończonych) do rozwiązywania równań różniczkowych.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna metody różnicowe rozwiązywania zależnego od czasu równania Schroedingera FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W07, FT1A_W06, FT1A_W03 Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych,
Wykonanie projektu,
Udział w dyskusji,
Sprawozdanie,
Projekt,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Student zna podstawy metody elementów skończonych FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W07, FT1A_W06, FT1A_W03
M_W003 Student zna podstawy kwantowych metod wariacyjnych. FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W07, FT1A_W06, FT1A_W03
M_W004 Student zna metody różnicowe rozwiązywania równania Schroedingera niezależnego od czasu FT1A_W02, FT1A_W04, FT1A_W05, FT1A_W01, FT1A_W03
Umiejętności
M_U001 Student umie dokonać implementacji komputerowej wybranej metody różnicowej rozwiązywania równań Schroedingera zależnego i niezależnego od czasu. Student umie dokonać implementacji komputerowej metody wariacyjnej Rayleigha-Ritza dla problemu jednej cząstki. FT1A_U11, FT1A_U06, FT1A_U04, FT1A_U05, FT1A_U03, FT1A_U01, FT1A_U02 Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych,
Wykonanie projektu,
Udział w dyskusji,
Sprawozdanie,
Projekt,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi konstruktywnie współpracować w ramach zespołu w celu wspólnego opracowania programów do numerycznego rozwiązywania prostych problemów fizyki kwantowej i hydrodynamiki. FT1A_K09, FT1A_K01 Wykonanie projektu,
Udział w dyskusji,
Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna metody różnicowe rozwiązywania zależnego od czasu równania Schroedingera + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawy metody elementów skończonych + - - - - - - - - - -
M_W003 Student zna podstawy kwantowych metod wariacyjnych. + - - - - - - - - - -
M_W004 Student zna metody różnicowe rozwiązywania równania Schroedingera niezależnego od czasu + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student umie dokonać implementacji komputerowej wybranej metody różnicowej rozwiązywania równań Schroedingera zależnego i niezależnego od czasu. Student umie dokonać implementacji komputerowej metody wariacyjnej Rayleigha-Ritza dla problemu jednej cząstki. - - + + - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi konstruktywnie współpracować w ramach zespołu w celu wspólnego opracowania programów do numerycznego rozwiązywania prostych problemów fizyki kwantowej i hydrodynamiki. - - + + - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Metody różnicowe rozwiązywania jednowymiarowych kwantowych problemów stacjonarnych dla stanów zlokalizowanych.
Metoda strzałów. Metoda czasu urojonego. Diagonalizacja Hamiltonianu różnicowego.
2. Metody rozwiązywania zależnego od czasu równania Schroedingera.
Dekompozycja stanu początkowego na stany własne. Metody różnicowe
(Eulera, Cranka-Nicolson, Askara-Cakmaka). Pakiety falowe, twierdzenie Ehrenfesta. Analiza pakietu w przestrzeni pędów. Hamiltonian zależny od czasu. Przejścia wymuszone.
3. Metody dla problemów rozproszeniowych.
Metoda różnicowa. Macierz przejścia. Mody transportowe w układach wielowymiarowych. Przewodnictwo a prawdopodobieństwa przejścia (metoda Landauera). Rozwiązanie problemu rozproszeniowego w 2D.
4. Stany związane dla problemów wielowymiarowych. Radialne równanie Schroedingera.
4. Twierdzenie i metoda wariacyjna. Metoda Reyleigha-Ritza.
5. Metoda elementów skończonych dla równania Schroedingera
6. Rachunek zaburzeń. Atom helu. Metoda Hartree-Focka.
7. Metoda elementów skończonych dla problemów kwantowomechanicznych.
8. Kwantowa dyfuzyjna wariacyjna metoda Monte Carlo
9. Metoda Galernika
10. Metoda elementów skończonych dla problemów stacjonarnych i zaleznych od czasu

Ćwiczenia laboratoryjne:

Studenci otrzymują do rozwiązania problemy na następujące tematy.

1. Metoda strzałów dla równania Schroedingera
2. Metoda czasu urojonego dla stanów własnych
3. Problemy zależne od czasu
4. Problemy rozproszeniowe.
5. Problemy stacjonarne rozwiązywane metodą Galerkina

W zestawach zadań podane są punkty milowe, które należy osiągnąć w czasie laboratorium. Ocena z ćwiczenia to średnia arytmetyczna z punktów, jakie
student uzyskał w czasie ćwiczeń oraz oceny ze sprawozdania, zawierającego
ilustrację uzyskanych wyników oraz ich krótki opis.

Ćwiczenia projektowe:

Dwuosobowe zespoły rozwiązują problem na temat ustalony z prowadzącym.
Tematy do wyboru:
1)Rozwiązanie metodą różnicową równania Schrödingera z potencjałem Yukawy.
2)Wyznaczanie współczynników transmisji i odbicia cząstki na potencjałach schodkowych metodą macierzy transferu.
3) Najprostsze wiązanie kowalencyjne. Zjonizowana cząsteczka wodoru.
4) Stany elektronowe w jednowymiarowej sieci krystalicznej.
5) Interferencja elektronu na dwóch ścieżkach.
6) Adiabatyczna ewolucja funkcji falowej w potencjale wolnozmiennym.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 118 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Przygotowanie do zajęć 20 godz
Przygotowanie sprawozdania, pracy pisemnej, prezentacji, itp. 20 godz
Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych 15 godz
Udział w ćwiczeniach projektowych 10 godz
Wykonanie projektu 35 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 18 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z laboratorium (L),projektu (P) i egzaminu (E) wg. wzoru
OK = 0.45 L + 0.45 P+0.1E.
Uzyskanie pozytywnej oceny końcowej (OK) wymaga uzyskania pozytywnej oceny z laboratorium (L), projektu (P) i egzaminu (E)

Egzamin jest ustny, zakres materiału obejmuje treść wykładu i metody użyte na zajęciach projektowych

Wymagania wstępne i dodatkowe:
  • Znajomość metod obliczeniowych fizyki i techniki I
  • Znajomość podstaw matematycznych metod fizyki
  • Znajomość podstaw mechaniki kwantowej
Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. F.J. Vesely “Computational Physics, An Introduction” (Plenum Press, New York, 1994)
2. Tao Pang „Metody obliczeniowe w fizyce” (PWN, Warszawa, 2001)
3. S.E. Koonin, D. Meredith „Computational Physics” (Addison-Wesley, Reading, 1990)
4. R.H. Landau, M.J. Paez „Computational Physics: Problem Solving with Computers” (Wiley Interscience, New York, 1997)
5 . Pavel Solin, Partial Differential Equations and the Finite Element Method, John Wiley & Sons Inc 2005.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1.
Nanodevice for High Precision Readout of Electron Spin
By: Szumniak, P.; Bednarek, S.; Szafran, B.; et al.
Conference: 39th Conference on the Physics of Semiconductors Location: Jaszowied Int Sch, Krynica-Zdroj, POLAND Date: JUN 19-24, 2010
Sponsor(s): Inst Phys Polish Acad Sci; Univ Warsaw, Fac Phys; Inst High Pressure Phys Polish Acad Sci
ACTA PHYSICA POLONICA A Volume: 119 Issue: 5 Pages: 651-653 Published: MAY 2011

2.
Spin accumulation and spin read out without magnetic field
By: Bednarek, S.; Szumniak, P.; Szafran, B.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 82 Issue: 23 Article Number: 235319 Published: DEC 16 2010

3.
Selective suppression of Dresselhaus or Rashba spin-orbit coupling effects by the Zeeman interaction in quantum dots
By: Szafran, B.; Nowak, M. P.; Bednarek, S.; et al.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 79 Issue: 23 Article Number: 235303 Published: JUN 2009

4.
Magnetic-Field Asymmetry of Electron Wave Packet Transmission in Bent Channels Capacitively Coupled to a Metal Gate
By: Kalina, R.; Szafran, B.; Bednarek, S.; et al.
PHYSICAL REVIEW LETTERS Volume: 102 Issue: 6 Article Number: 066807 Published: FEB 13 2009

5.
Gated combo nanodevice for sequential operations on single electron spin
By: Bednarek, S.; Szafran, B.
NANOTECHNOLOGY Volume: 20 Issue: 6 Article Number: 065402 Published: FEB 11 2009

6.
Spin Rotations Induced by an Electron Running in Closed Trajectories in Gated Semiconductor Nanodevices
By: Bednarek, S.; Szafran, B.
PHYSICAL REVIEW LETTERS Volume: 101 Issue: 21 Article Number: 216805 Published: NOV 21 2008

7.
Induced quantum dots and wires: Electron storage and delivery
By: Bednarek, S.; Szafran, B.; Dudek, R. J.; et al.
PHYSICAL REVIEW LETTERS Volume: 100 Issue: 12 Article Number: 126805 Published: MAR 28 2008

8.
Quantum dot defined in a two-dimensional electron gas at a n-AlGaAs/GaAs heterojunction: Simulation of electrostatic potential and charging properties
By: Bednarek, S.; Lis, K.; Szafran, B.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 77 Issue: 11 Article Number: 115320 Published: MAR 2008

9.
Exciton spectra in vertical stacks of triple and quadruple quantum dots in an electric field
By: Szafran, B.; Barczyk, E.; Peeters, F. M.; et al.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 77 Issue: 11 Article Number: 115441 Published: MAR 2008

10.
Electron correlations in charge coupled vertically stacked quantum rings
By: Szafran, B.; Bednarek, S.; Dudziak, M.
PHYSICAL REVIEW B Volume: 75 Issue: 23 Article Number: 235323 Published: JUN 2007

Informacje dodatkowe:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach

Laboratorium: Nieobecność wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału.

Zasady zaliczania zajęć

Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze.

Warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń laboratoryjnych oraz projektu.

Egzamin przeprowadzany jest zgodnie z Regulaminem Studiów AGH § 16.