Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Mechanika kwantowa
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
JFT-2-101-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Techniczna
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. Bednarek Stanisław (bednarek@fis.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. Bednarek Stanisław (bednarek@fis.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W003 Student poznaje podstawy mechaniki kwantowej, teorii służącej do opisu świata mikroskopowego. FT2A_W03, FT2A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_W004 Poznaje podstawowe narzędzia matematyczne stosowane w mechanice kwantowej. FT2A_W07, FT2A_W03, FT2A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_W005 Poznaje podstawowe zjawiska kwantowe i różnice w opisie mikroświata i świata makroskopowego. FT2A_W07, FT2A_W11, FT2A_W10, FT2A_W03, FT2A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Umiejętności
M_U004 Potrafi znaleźć operatory odpowiadające wielkościom fizycznym, znaleźć ich wartości własne i funkcje własne oraz zinterpretować uzyskane wyniki. FT2A_U06, FT2A_U05
M_U005 Potrafi postawić problem kwantowy, wybrać reprezentację najkorzystniejszą do jego rozwiązania, rozwiązać, zinterpretować i zaprezentować uzyskane wyniki. FT2A_U06, FT2A_U05 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U006 Potrafi posługiwać się wybranymi metodami przybliżonymi, sprawdzić warunki stosowalności tych metod i ocenić wiarygodność uzyskanych wyników. FT2A_U06, FT2A_U08, FT2A_U05
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W003 Student poznaje podstawy mechaniki kwantowej, teorii służącej do opisu świata mikroskopowego. + + - - - - - - - - -
M_W004 Poznaje podstawowe narzędzia matematyczne stosowane w mechanice kwantowej. + + - - - + - - - - -
M_W005 Poznaje podstawowe zjawiska kwantowe i różnice w opisie mikroświata i świata makroskopowego. + + - - - + - - - - -
Umiejętności
M_U004 Potrafi znaleźć operatory odpowiadające wielkościom fizycznym, znaleźć ich wartości własne i funkcje własne oraz zinterpretować uzyskane wyniki. + + - - - + - - - - -
M_U005 Potrafi postawić problem kwantowy, wybrać reprezentację najkorzystniejszą do jego rozwiązania, rozwiązać, zinterpretować i zaprezentować uzyskane wyniki. + + - - - + - - - - -
M_U006 Potrafi posługiwać się wybranymi metodami przybliżonymi, sprawdzić warunki stosowalności tych metod i ocenić wiarygodność uzyskanych wyników. + + - - - + - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Wstęp.

    Podstawowe pojęcia mechaniki kwantowej: stan układu, funkcja stanu, obserwable, operatory, problem własny
    (3godz.).

  2. Postulaty mechaniki kwantowej. przestrzeń Hilberta, reprezentacja położeniowa, nawiasy Poissona, komutatory, kwantowanie (3 godz.).
  3. Proste układy fizyczne w przestrzeni jednowymiarowej.

    Cząstka swobodna, prostokątna jama potencjału, stany związane i zdelokalizowane, nieskończenie głęboka studnia potencjału, oscylator harmoniczny (6godz.).

  4. Ciągłe widmo wartości własnych.

    Jednowymiarowe problemy rozproszeniowe, stany rezonansowe. (3 godz.).

  5. 5.Czas w mechanice kwantowej.

    Zależne od czasu równanie Schroedingera. Spoczywający i poruszający się pakiet falowy.
    Numeryczne metody rozwiązywania zależnego od czasu równania Schroedingera (3godz.).

  6. Różne reprezentacje.

    Ruch cząstki w jednorodnym polu, reprezentacja pędów, oscylator harmoniczny w reprezentacji liczb
    obsadzeń (3 godz.).

  7. Przestrzeń trójwymiarowa.

    Metoda separacji zmiennych, cząstka swobodna w trzech wymiarach, trójwymiarowy oscylator harmoniczny, operator momentu pędu. (3 godz.).

  8. Cząstka w polu potencjału o symetrii sferycznej.

    Funkcje własne operatora kwadratu momentu pędu. Energia kinetyczna cząstki we współrzędnych sferycznych. Atom wodoru. Degeneracja poziomów energetycznych a symetria problemu. Spin elektronu (3 godz.).

  9. Rachunki przybliżone. Niezależny od czasu rachunek zaburzeń dla widma nie zdegenerowanego. Metoda wariacyjna (3 godz.).
  10. Układy złożone z kilku cząstek.

    Cząstki nierozróżniane, fermiony i bozony, podział funkcji falowej na część przestrzenną i spinową, atom helu (3 godz.).

  11. Reprezentacja spinowa elektronu.

    Macierze Pauliego. Stany wzbudzone atomu dwuelektronowego. Oddziaływanie wymienne (3 godz.).

  12. Układy wielu cząstek.

    Metody pola średniego dla układów kilku elektronów. (3 godz.).

  13. Relatywistyczna Mechanika Kwantowa.

    Hamiltonian relatywistyczny,równanie Diraca dla cząstki swobodnej, cząstka relatywistyczna w zewnętrznym polu magnetycznym, poprawki relatywistyczne do równania Schroedingera (3 godz.).

Ćwiczenia audytoryjne:
  1. Wstęp do mechaniki kwantowej, operatory, funkcje falowe (6 godz.).

    -student uczy się posługiwać podstawowymi narzędziami pracy mechaniki kwantowej (operatorami w różnej postaci).
    -potrafi wyliczyć potęgę operatora, komutatory operatorów, wartości oczekiwane w zadanym stanie kwantowym.
    -swobodnie posługuje się pojęciem przestrzeni Hilberta.
    -Poznaje własności operatora hermitowskiego i umie wykorzystać sprzężenie hermitowskie w prostych obliczeniach.

  2. Pojedyncza cząstka w przestrzeni jednowymiarowej – dyskretne widmo wartości własnych (6 godz.).

    -student potrafi znaleźć operatory odpowiadające wielkościom fizycznym i rozwiązać ich problemy własne.
    -potrafi unormować funkcje falowe, wyliczyć wartości oczekiwane operatorów, posługiwa się probabilistyczną interpretacją funkcji falowych.
    -potrafi zastosować przybliżenie harmoniczne dla cząstki w jamie potencjału.

  3. Reprezentacje położeniowa, pędowa i liczb obsadzeń (4 godz.).

    -student potrafi rozwiązać problem własny dla oscylatora harmonicznego w trzech reprezentacjach: położeniowej, pędowej i liczb obsadzeń.
    -potrafi przeprowadzać funkcje falowe z reprezentacji pędowej do położeniowej i odwrotnie.
    -porównuje wyniki uzyskane w trzech reprezentacjach.

  4. Czas w mechanice kwantowej (4 godz.).

    -student potrafi przewidzieć ewolucję czasową pakietu falowego dla układu z ciągłym (cząstka swobodna) i dyskretnym (oscylator harmoniczny) widmem energetycznym.

  5. Pojedyncza cząstka w przestrzeni trójwymiarowej, rozwiązywanie problemów o symetrii sferycznej (4 godz.).

    -student potrafi skonstruować operatory składowych orbitalnego momentu pędu i sprawdzić ich relacje komutacyjne
    - potrafi znaleźć wartości własne i funkcje własne kwadratu momentu pędu.
    -potrafi rozwiązać problem własny trzech składowych spinu elektronu.
    -potrafi rozwiązać problem własny trójwymiarowego oscylatora harmonicznego metodą separacji zmiennych.
    -potrafi określić stopień degeneracji poziomów energetycznych wynikającej z symetrii sferycznej i odróżnić degenerację przypadkową.
    -potrafi wykorzysta symetrię sferyczną do sprowadzenia problemu atomu wodoru do jednowymiarowego równania radialnego.

  6. Rachunki przybliżone (4 godz.).

    -student potrafi posłuży się rachunkiem zaburzeń, liczy poprawki pierwszego i drugiego rzędu do energii i funkcji falowych.
    -potrafi sprawdzić warunki stosowalności rachunku zaburzeń i wiarygodność uzyskanego wyniku.
    -potrafi posłuży się rachunkiem wariacyjnym w problemie, w którym rachunek zaburzeń zawodzi.

Zajęcia seminaryjne:
-
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 204 godz
Punkty ECTS za moduł 8 ECTS
Udział w wykładach 45 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Przygotowanie do zajęć 53 godz
Udział w zajęciach seminaryjnych 15 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 1 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Oceny obliczane są następująco:
- z ćwiczeń rachunkowych © procent uzyskanych punktów podczas kolokwium przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.
- ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E), ćwiczeń rachunkowych ©:
OK = 0.6 * E + 0.4 *C
Uzyskanie pozytywnej oceny końcowej (OK) wymaga uzyskania pozytywnej oceny z ćwiczeń rachunkowych © i egzaminu (E).

Wymagania wstępne i dodatkowe:

- Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego w zakresie podstawowym
- Znajomość podstaw mechaniki teoretycznej

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

L.D. Landau & E.M. Lifszyc, Mechanika kwantowa
L.I. Schiff, Mechanika kwantowa
Stanisław Bednarek – Mechanika kwantowa , http://www.zftik.agh.edu.pl/mk/

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

S. Bednarek, B. Szafran, and K. Lis
“Electron soliton in semiconductor nanostructures”
Phys. Rev. B72 (2005) 075319 (27)

S. Bednarek, B. Szafran,
“Energy dissipation of electron solitons in a quantum well”
Phys. Rev. B73 (2006) 155318

S. Bednarek, K. Lis, B. Szafran
„Quantum dot defined in a two-dimensional electron gas at n-AlGaAs/GaAs heterojunction: Simulation of electrostatic potential and charging properties”
Phys. Rev. B77, (2008) 115320

S. Bednarek, B. Szafran, R. J. Dudek, K. Lis
„Induced quantum dots and wires: Electron storage and delivery”
Phys. Rev. Lett. 100, (2008) 126805

S. Bednarek, B. Szafran,
“Spin rotations induced by an electron running in closed trajectories in gated semiconductor nanodevices”
Phys. Rev. Lett. 101, (2008) 216805

S.Bednarek, P.Szumniak, B.Szafran
Spin accumulation and spin read out without magnetic field
Physical Review B, 82 (2010) 235319

Bednarek, J.Pawłowski, A.Skubis
Manipulation of a single electron spin in a quantum dot without magnetic field
Applied Physics Letters, 100 (2012) 203103:1-3

P.Szumniak, S.Bednarek, B.Partoens, F.M.Peeters
Spin-Orbit-Mediated Manipulation of Heavy-Hole Spin Qubits in Gated Semiconductor Nanodevices
Physical Review Letters, 109 (2012) 107201:1-5

P.Szumniak, S.Bednarek, J.Pawłowski, B.Partoens
All-electrical control of quantum gates for single heavy-hole spin qubits
Physical Review B, 87 (2013) 195307:1-12

P.Szumniak, J.Pawłowski, S.Bednarek, D.Loss
Long-distance entanglement of soliton spin qubits in gated nanowires
Physical Review B, 92 (2015) 035403:1-6

Informacje dodatkowe:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:
ćwiczenia rachunkowe: Nieobecność na dwóch ćwiczeniach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału. Nieobecność na więcej niż dwóch ćwiczeniach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie pisemnej w wyznaczonym przez prowadzącego terminie lecz nie później jak w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy ćwiczenia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne może zostać pozbawiony, przez prowadzącego zajęcia, możliwości wyrównania zaległości.
Obecność na wykładzie: zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.
Zasady zaliczania zajęć:
Ćwiczenia rachunkowe: Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Student może dwukrotnie przystąpić do poprawkowego zaliczania. Student który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne może zostać pozbawiony, przez prowadzącego zajęcia, możliwości poprawkowego zaliczania zajęć. Od takiej decyzji prowadzącego zajęcia student może się odwołać do prowadzącego przedmiot (moduł) lub Dziekana Warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych.
Egzamin przeprowadzany jest zgodnie z Regulaminem Studiów AGH § 16.