Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna 1
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
IIN-1-106-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Frydrych Wacław (frydrych@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Pasicki Lech (pasicki@agh.edu.pl)
dr Wach-Michalik Anna (wach@agh.edu.pl)
dr Frydrych Wacław (frydrych@agh.edu.pl)
dr Zioło Irmina (zioloirm@wms.mat.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

W ramach zajęć student powinien opanować podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej wraz z przykładowymi zastosowaniami.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna i rozumie podstawowe definicje i własności funkcji oraz ciągów ze szczególnym uwzględnieniem pojęcia zbieżności IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące różniczkowalności funkcji jednej zmiennej IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory, własności i metody dotyczące całkowalności funkcji jednej zmiennej IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Zna zastosowania pochodnej i całki w geometrii, fizyce i technice IN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W005 Zna i rozumie pojęcia związane z metryką w zbiorach, topologią zbiorów, zbieżnością w przestrzeniach metrycznych i topologicznych. IN1A_W01 Egzamin
M_W006 Zna i rozumie pojęcia przestrzeni zwartej, spójnej, zupełnej, unormowanej, unitarnej oraz przestrzeni Banacha i Hilberta IN1A_W01 Egzamin
Umiejętności
M_U001 Potrafi zastosować uzyskaną wiedzę teoretyczną do kreatywnego rozwiązywania zadań z wykorzystaniem poznanych pojęć i twierdzeń matematycznych IN1A_U01 Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały IN1A_K05 Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna i rozumie podstawowe definicje i własności funkcji oraz ciągów ze szczególnym uwzględnieniem pojęcia zbieżności + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory i własności dotyczące różniczkowalności funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna i rozumie podstawowe definicje, wzory, własności i metody dotyczące całkowalności funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna zastosowania pochodnej i całki w geometrii, fizyce i technice + + - - - - - - - - -
M_W005 Zna i rozumie pojęcia związane z metryką w zbiorach, topologią zbiorów, zbieżnością w przestrzeniach metrycznych i topologicznych. + - - - - - - - - - -
M_W006 Zna i rozumie pojęcia przestrzeni zwartej, spójnej, zupełnej, unormowanej, unitarnej oraz przestrzeni Banacha i Hilberta + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi zastosować uzyskaną wiedzę teoretyczną do kreatywnego rozwiązywania zadań z wykorzystaniem poznanych pojęć i twierdzeń matematycznych - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1.(4 godz) Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości o funkcjach i ciągach. Funkcje elementarne, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne. Ciągi liczbowe. Zbieżność ciągu i podstawowe twierdzenia o granicach ciągów.
2. (3 godz) Granica i ciągłość funkcji. Podstawowe twierdzenia o granicach funkcji. Własności funkcji ciągłych: własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów.
3. (5 godz) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej w punkcie i jej interpretacja geometryczna. Warunek konieczny różniczkowalności funkcji. Wzory na pochodne funkcji elementarnych. Podstawowe twierdzenia dotyczące rachunku pochodnych. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego). Twierdzenie Taylora i jego zastosowanie.
4. (6 godz) Zastosowanie pochodnych funkcji do badania przebiegu zmienności funkcji. Związek między znakiem pierwszej pochodnej a monotonicznością funkcji. Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Twierdzenie Fermata. Warunki wystarczające na istnienie ekstremum lokalnego związane z pierwszą i drugą pochodną. Wypukłość i wklęsłość funkcji i ich związek ze znakiem drugiej pochodnej funkcji. Punkt przegięcia funkcji. Asymptoty funkcji. Schemat badania przebiegu zmienności funkcji.
5. (6 godz) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja funkcja pierwotnej i całki nieoznaczonej funkcji. Wzory na całki funkcji elementarnych. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji niewymiernych (podstawienie Eulera i metoda współczynników nieoznaczonych). Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
6. (6 godz) Definicja całki Riemanna dla funkcji ograniczonej na przedziale domkniętym i ograniczonym. Twierdzenie o całkowalności funkcji ciągłej. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Podstawowe własności całki oznaczonej. Twierdzenia o własności średniej dla rachunku całkowego. Funkcja górnej granicy całkowania i jej własności. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie dla całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.
7. (5 godz) Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. Wzory na pole powierzchni ograniczonej krzywymi zadanymi w sposób jawny, zadanymi parametrycznie i we współrzędnych biegunowych. Wzory na długość krzywej. Wzory na objętość i pole powierzchni bocznej bryły powstałej w wyniku obrotu krzywej dookoła osi układu współrzędnych.
8. (3 godz) Metryka, podstawowe metryki w R^n. Kula, zbiór otwarty, otoczenie punktu i wnętrze zbioru w przestrzeni metrycznej. Zbiór domknięty, domknięcie zbioru, brzeg zbioru. Zbieżność ciągu w przestrzeni metrycznej. Punkt skupienia ciągu. Ciąg Cauchy’ego. Przestrzeń zupełna. Zbiór (ciągowo) zwarty. Twierdzenie o zwartości podzbioru ograniczonego i domkniętego w R^n.
9. (2 godz) Definicja granicy funkcji i ciągłości funkcji w przestrzeni topologicznej i metrycznej. Twierdzenie o zwartości obrazu zbioru zwartego poprzez odwzorowanie ciągłe. Twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą na zbiorze zwartym.
Przestrzeń spójna. Twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich przez funkcję ciągłą na przestrzeni spójnej. Twierdzenie o spójności obrazu przestrzeni spójnej poprzez odwzorowanie ciągłe.
10. (1 godz) Norma i przestrzenie unormowane. Przestrzeń Banacha. Iloczyn skalarny i przestrzenie unitarne. Przestrzeń Hilberta.

Ćwiczenia audytoryjne:

Program ćwiczeń jest zgodny z programem wykładu. Celem zajęć jest szczegółowe omówienie pojęć poznanych na wykładzie i rozwiązywanie typowych zadań. Przewidziane są trzy kolokwia w trakcie semestru. Oprócz wyników kolokwiów, przy ocenie ćwiczeń brana jest pod uwagę frekwencja i aktywność studenta na zajęciach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 168 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w wykładach 42 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 42 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 42 godz
Przygotowanie do zajęć 42 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny
z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Jeśli student otrzymał pozytywną ocenę z ćwiczeń i pozytywną ocenę z egzaminu, to po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = (SOC+4*SOE)/5, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 else
if SW >4.25 then OK:=4.5 else
if SW >3.75 then OK:=4.0 else
if SW >3.25 then OK:=3.5 else OK:=3.
3. Jeśli student nie otrzymał oceny pozytywnej z ćwiczeń i/lub nie otrzymał oceny pozytywnej z egzaminu, to jego ocena końcowa jest nzal.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Literatura podstawowa:
J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, WNT . W-wa 2006.
M.Gewert, Z. Skoczylas, “Analiza matematyczna 1”, GiS, 2011.
Literatura uzupełniająca:
W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych” cz. I B, PWN W-wa 2012.
W. Żakowski, G. Decewicz, „Matematyka cz. I. Analiza matematyczna”, WNT W-wa 2014.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) L. Pasicki, A fixed point theory and some applications of weeds, Opuscula Math., 7 (1990), 1-96.
2) L. Pasicki, Transitivity and variational principles, Nonlin. Anal. 74 (2011), 5678-5684.
3) L. Pasicki, Variational principles and fixed point theorems, Topology Appl. 159 (2012), 3243-3249.
4) A. Wach-Michalik, B. Choczewski, Euler’s Beta function diagonalized and a related functional equation, Opuscula Math. 24, no. 1 (2004), 35-41.
5) A. Wach–Michalik , On a problem of H.–H. Kairies concerning Euler’s Gamma function,
Annales Academiae Pedagogicae Cracoviensis. Studia Mathematica 1, (2001) 151–161.

Informacje dodatkowe:

Brak