Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Wielomiany Ortogonalne i Funkcje Specjalne
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-089-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Zygmunt Marcin (zygmunt@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Zygmunt Marcin (zygmunt@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Klasyczne wielomiany ortogonalne i zastosowania do rozwiązania wybranych problemów fizyki.
Funkcje Bessela pierwszego i drugiego rodzaju.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 - zna funkcje gamma, beta Eulera i funkcje Bessela; - zna podstawowe całki eliptyczne; MA2A_W07 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 - zna klasyczne wielomiany ortogonalne: Legendre’a, Laguerre’a, Hermite’a, Czebyszewa, Jacobiego, Gegenbauera; MA2A_W07, MA2A_W01 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności
M_U001 - potrafi wyrazić wybrane całki oznaczone za pomocą funkcji Eulera lub całek eliptycznych; MA2A_U06, MA2A_U05, MA2A_U09 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 - potrafi podać rozwiązanie wybranych równań fizyki matematycznej za pomocą klasycznych wielomianów ortogonalnych; MA2A_U06, MA2A_U05 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U003 - potrafi podać rozwiązanie wybranych zagadnień fizyki i techniki za pomocą całek eliptycznych lub funkcji Bessela. MA2A_U05, MA2A_U09 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne
M_K001 - potrafi precyzyjnie zapisać i wyjaśnić poprawność przeprowadzonych obliczeń oraz sprawnie odnaleźć błędy logiczne w proponowanym schemacie obliczeniowym MA2A_K02, MA2A_U01, MA2A_K01 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_K002 - prezentuje krytyczne podejście do przedstawianych rozumowań, MA2A_K07 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_K003 - ma świadomość konieczności wyjaśniania kolejnych przejść logicznych. MA2A_K05, MA2A_K07 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 - zna funkcje gamma, beta Eulera i funkcje Bessela; - zna podstawowe całki eliptyczne; + + - - - - - - - - -
M_W002 - zna klasyczne wielomiany ortogonalne: Legendre’a, Laguerre’a, Hermite’a, Czebyszewa, Jacobiego, Gegenbauera; + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 - potrafi wyrazić wybrane całki oznaczone za pomocą funkcji Eulera lub całek eliptycznych; - + - - - - - - - - -
M_U002 - potrafi podać rozwiązanie wybranych równań fizyki matematycznej za pomocą klasycznych wielomianów ortogonalnych; + + - - - - - - - - -
M_U003 - potrafi podać rozwiązanie wybranych zagadnień fizyki i techniki za pomocą całek eliptycznych lub funkcji Bessela. - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 - potrafi precyzyjnie zapisać i wyjaśnić poprawność przeprowadzonych obliczeń oraz sprawnie odnaleźć błędy logiczne w proponowanym schemacie obliczeniowym - + - - - - - - - - -
M_K002 - prezentuje krytyczne podejście do przedstawianych rozumowań, + + - - - - - - - - -
M_K003 - ma świadomość konieczności wyjaśniania kolejnych przejść logicznych. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Funkcje gamma i beta Eulera, ich własności i związki między nimi; Zastosowania do wyznaczania pewnych całek oznaczonych.
2. Całki eliptyczne pierwszego i drugiego rodzaju, ich własności i związki między nimi; zastosowania do rozwiązania wybranych problemów geometrii i fizyki.
3. Klasyczne wielomiany ortogonalne: Legendre’a, Hermite’a, Laguerre’a, Czebyszewa, Gegenbauera, Jacobiego; ich miary ortogonalności, związki między nimi; zastosowania do rozwiązania wybranych problemów fizyki.
4. Funkcje Bessela pierwszego i drugiego rodzaju.

Ćwiczenia audytoryjne:

Program ćwiczeń odpowiada treści wykładów.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 161 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 1 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 3/5 x E + 2/5 x A.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Analiza matematyczna I i II, Algebra Liniowa

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Podana literatura ma charakter pomocniczy:

1 D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszaw 2006.

2 N.N. Lebiediew, Funkcje specjalne i ich zastosowania, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1957

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

M.J.Zygmunt, „General Chebyshev polynomials and discrete Schroedinger operators”, J. Phys. A: Math. Gen., (34) 48, 2001, pp.10613-10616.

M.J.Zygmunt, „Matrix orthogonal polynomials and continued fractions”, Linear Alg. Appl., 340 (1-3), 2002, pp.155-168.

M.J.Zygmunt, „Non symmetric random walk on infinite graph”, Opuscula Math., 31 (4), 2011, pp.669-674.

M.J.Zygmunt, „Matrix polynomials orthogonal with respect to a non-symmetric matrix of measures”, Opuscula Math., 36 (3), 2016, pp.409-423

Informacje dodatkowe:

Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podawany w trakcie wykładu i ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana będzie na bieżąco w trakcie zajęć.