Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Ryzyko Kredytowe (zal)
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-017-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. Capiński Marek (capinski@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. Capiński Marek (capinski@agh.edu.pl)
dr Wasieczko Anna (wasieczk@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz sposoby wykorzystania.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz sposoby wykorzystania MA2A_W09 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
Umiejętności
M_U001 Potrafi dowodzić twierdzeń z analizy stochastycznej oraz stosować je do wyceny instrumentów finansowych MA2A_U14, MA2A_U15, MA2A_U11, MA2A_U13 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii MA2A_K02 Aktywność na zajęciach
M_K002 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii MA2A_K02
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz sposoby wykorzystania + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi dowodzić twierdzeń z analizy stochastycznej oraz stosować je do wyceny instrumentów finansowych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii + + - - - - - - - - -
M_K002 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii - - - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Model strukturalny (Mertona) dyskretny – przedstawienie głównej idei. Analiza przypadku: konflikt akcjonariusze-obligatariusze.

2. Model strukturalny w jednym kroku z ciągłym rozkładem.

3. Model z barierą. Wykorzystanie opcji barierowych.

4. Model zredukowany – prosty przypadek bezryzykownego rynku nienarażonego na bankructwo. Narzędzia opisu momentu bankructwa. Pojęcie funkcji hazardu i intensywności. Cena obligacji narażonej na bankructwo. Kalibracja. Rola miary martyngałowej i miary fizycznej.

5. Opis filtracji generowanej przez moment bankructwa. Wzór na wartość oczekiwaną warunkową. Proces cen obligacji z zerowym odzyskiem. Cena przed bankructwem, wyprowadzenie równania.

6. Własności martyngałowe kluczowych procesów.

7. Twierdzenie o reprezentacji.

8. Replikacja jako narzędzie wyceny bardziej złożonych instrumentów.

9. Przypadek rozbudowanego rynku wolnego od bankructwa. Pojęcie poszerzonej filtracji. Wzór na warunkową wartość oczekiwaną i jego zastosowanie.

10. Hipoteza H. Jej dowód w prostym przypadku. Kontrprzykłady.

11. Twierdzenie o reprezentacji dla rozszerzonego rynku i replikacja instrumentów.

12. Wycena podstawego instrumentu: CDS. Proces cen i jego charakteryzacja przez równanie stochastyczne. Inne kredytowe instrumenty pochodne.

13. Metoda oparta na równaniach cząstkowych.14. Realistyczny model strukturalny oparty na przepływach gotówki, jeden krok.

15. Model oparty na przepływach gotówki, wiele kroków i przypadek ciągły.

Ćwiczenia audytoryjne:

Ćwiczenia realizują powyższe zagadnienia w formie analizy praktycznych problemów.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 102 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

ocena z zaliczenia

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zaliczenie kursu: Model Blacka-Scholesa

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1) Bielecki, Rutkowski, Credit Risk, Springer 2004.

2) Capiński, Zastawniak, Credit Risk, Cambridge 2013.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Capiński, Marek; Zastawniak, Tomasz; No arbitrage in a simple credit risk model; Appl. Math. Lett. 37, 39-42 (2014).

2. Capiński, Marek; Kopp, Ekkehard; Traple, Janusz;
Stochastic calculus for finance.
Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

3. Capiński, Marek; Kopp, Ekkehard; The Black-Scholes model;
Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

3. Capinski, Marek; Kopp, Ekkehard; Derivative pricing methodology in continuous-time models.
Appl. Math. Lett. 25, No. 12, 2137-2139 (2012).

4. Capiński, Marek; Kopp, Ekkehard; Discrete models of financial markets; Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

5. Capiński, Marek; Zastawniak, Tomasz; Mathematics for finance. An introduction to financial engineering. 2nd ed.; Springer Undergraduate Mathematics Series. New York, NY: Springer (2011).

6. Capinski, Marek; A model of credit risk based on cash flow; Comput. Math. Appl. 54, No. 4, 499-506 (2007).

Informacje dodatkowe:

Brak