Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Teoria Gier
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-019-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Mielczarek Dominik (dmielcza@wms.mat.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Mielczarek Dominik (dmielcza@wms.mat.agh.edu.pl)
mgr Szlachtowska Ewa (szlachto@wms.mat.agh.edu.pl)
dr Rydlewski Jerzy (ry@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Elementy teorii gier. Modele gier, przykłady zastosowań.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z dowodami) z teorii gier dwuosobowych MA2A_W04, MA2A_U01, MA2A_W02, MA2A_U04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 zna podstawowe gry dwuosobowe, zna model matematyczny odpowiadający danej grze, umie wyznaczyć strategię wygrywającą MA2A_W04, MA2A_U03, MA2A_U16, MA2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001 posługuje się pojęciem gra, wartość gry, strategie optymalne, punkt siodłowy MA2A_U14, MA2A_W07, MA2A_U04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 potrafi zastosować programowanie liniowe do rozwiązywania gier macierzowych MA2A_U13, MA2A_U14 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne
M_K001 wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem; potrafi wyartykułować, czego nie rozumie; stara się doskonalić swoje kwalifikacje matematyczne MA2A_K02, MA2A_K05, MA2A_K01, MA2A_K06 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z dowodami) z teorii gier dwuosobowych + + - - - - - - - - -
M_W002 zna podstawowe gry dwuosobowe, zna model matematyczny odpowiadający danej grze, umie wyznaczyć strategię wygrywającą + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 posługuje się pojęciem gra, wartość gry, strategie optymalne, punkt siodłowy + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi zastosować programowanie liniowe do rozwiązywania gier macierzowych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem; potrafi wyartykułować, czego nie rozumie; stara się doskonalić swoje kwalifikacje matematyczne + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Wprowadzenie

    Definicja gry i strategii; Gry w postaci ekstensywnej; gry kombinatoryczne;

  2. Gra "Nim"

    Drzewo gry; pozycje P i N; suma NIM;

  3. Rozszerzenie gry "Nim"

    Twierdzenie Boutona; gry na grafach skierowanych;

  4. Gry na wyczerpanie

    Funkcja Sprague’a-Grundy’ego; gry na wyczerpanie; przykłady i zastosowania;

  5. Gry w postaci normalnej

    Gry w postaci normalnej; macierz gry; gry dwuosobowe o sumie zero; strategie czyste i strategie mieszane;

  6. Strategie zdominowane

    Twierdzdenie o minimaksie (z ideą dowodu); punkty siodłowe; strategie zdominowane

  7. Analiza gier 2xn i mx2

    Gry symetryczne; górna i dolna wartość gry; wartość gry;

  8. Drzewo Kuhna

    Twierdzenie Kuhna-Tuckera (bd.) niepełną informacją; uproszczona wersja pokera;

  9. Gry stochastyczne

    Gry stochastyczne; gry rekursywne; gry iterowane; model von Neumanna uproszczonego pokera;

  10. Gry dwuosobowe

    Gry dwuosobowe o sumie różnej od zera; gry niekooperacyjne; poziomy i strategie bezpieczeństwa; punkty równowagi;

  11. GRy kooperacyjne

    Gry kooperacyjne; gry o transferowalnej (TU) i nietransferowalnej (NTU) użyteczności;

  12. Gry wieloosobowe

    Gry wieloosobowe; gry w postaci funkcji charakterystycznej; imputacje; rdzeń gry;

  13. Gry w głosowanie

    Wartość Shapleya; gry w głosowanie; indeks Shapleya-Rubika; jądro gry;

  14. Zastosowanie programowania liniowego do rozwiązywania gier macierzowych
Ćwiczenia audytoryjne:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.

Przewidziane są 2 kolokwia w ciągu semestru.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 4 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 0,49 SOC + 0,51 SOE,
    gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń,
    a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

T.S. Ferguson, Game Theory,

http://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/Contents.html

P.Morris, Introduction to Game Theory, Springer-Verlag, New York, 1994.

N.Nisan, Algorithic Game Theory, Cambridge University Press, 2007.

G.Owen, Teoria gier, PWN, Warszawa, 1975.

P.D.Straffin, Teoria gier, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2004

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Szlachtowska, Ewa; Mielczarek, Dominik; Generalized duality mapping; J. Indian Math. Soc., New Ser. 82, No. 1-2, 169-183 (2015).

2. Rydlewski, Jerzy P.; Mielczarek, Dominik; On the maximum likelihood estimator in the generalized beta regression model; Opusc. Math. 32, No. 4, 761-774 (2012).

3. Szlachtowska, Ewa; Mielczarek, Dominik; On the uniqueness of minimal projections in Banach spaces.
Opusc. Math. 32, No. 3, 579-590 (2012).

4. Mielczarek, Dominik; Minimal and co-minimal projections in spaces of continuous functions;
Opusc. Math. 30, No. 4, 457-464 (2010).

5. Analysis of lithofacies cyclicity in the Miocene Coal Complex of the Bełchatów lignite deposit, south-central Poland; Wojciech MASTEJ, Tomasz BARTUŚ, Jerzy RYDLEWSKI; Geologos [Dokument elektroniczny]. – Czasopismo elektroniczne ; ISSN 2080-6574. — Dod. ISSN 1426-8981. — 2015 vol. 21 no. 4, s. 285–302.

6. On geometric ergodicity of skewed – SVCHARME models, Jerzy P. RYDLEWSKI, Małgorzata Snarska, Statistics & Probability Letters ; ISSN 0167-7152. — 2014 vol. 84, s. 192–197.

7. Sparse methods for analysis of sparse multivariate data from big economic databases; Daniel Kosiorowski, Dominik MIELCZAREK, Jerzy RYDLEWSKI, Małgorzata Snarska; Statistics in Transition : new series : an international journal of the Polish Statistical Association ; ISSN 1234-7655. — 2014 vol. 15 no. 1, s. 111–132.

Informacje dodatkowe:

Na II stopniu studiów moduł może być także zaliczany bez egzaminu ( wykład, ćwiczenia audytoryjne, zaliczenie ćwiczeń, 4 ECTS).