Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Sterowanie Stochastyczne w Czasie Dyskretnym
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-035-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. Peszat Szymon (napeszat@cyf-kr.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. Peszat Szymon (napeszat@cyf-kr.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Przykłady modelowania matematycznego wykorzystującego teorię sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii sterowania stochastycznego (zasada programowania dynamicznego, problem optymalnego stopowania, problemy liniowo kwadratowe) MA2A_W05, MA2A_W04 Egzamin
M_W002 zna przykłady modelowania matematycznego wykorzystującego teorię sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym MA2A_W07, MA2A_W08 Egzamin
M_W003 zna najważniejsze metody rozwiażywania zagadnien optymalizacyjnych w czasie dyskretnym MA2A_W05 Egzamin
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń MA2A_U04, MA2A_U01, MA2A_U02 Egzamin
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z teorii sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym MA2A_U04, MA2A_U01, MA2A_U02 Egzamin
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (analiza, rrachunek prawdopodobieństwa, teoria procesów Markowa) MA2A_U04 Egzamin
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MA2A_K01 Egzamin
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii sterowania stochastycznego (zasada programowania dynamicznego, problem optymalnego stopowania, problemy liniowo kwadratowe) + - - - - - - - - - -
M_W002 zna przykłady modelowania matematycznego wykorzystującego teorię sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym + - - - - - - - - - -
M_W003 zna najważniejsze metody rozwiażywania zagadnien optymalizacyjnych w czasie dyskretnym + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń + - - - - - - - - - -
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z teorii sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym + - - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (analiza, rrachunek prawdopodobieństwa, teoria procesów Markowa) + - - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + - - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Pojęcia wstępne. Przykłady wprowadzające (problem inwestora, sekretarki, problem wymiany samochodu). Markowskie modele decyzyjne. Problem optymalnego sterowania na skończonym odcinku czasowym.
2. Programowanie dynamiczne. Twierdzenie Bellmana dla problemu sterowania na skończonym przedziale czasowym.
3. Przypadek szczególny funkcjonału zysku lub kosztu.
4. Rozwiązanie problemu Samuelsona optymalnej konsumpcji i inwestycji.
5. Sterowanie na nieskończonym przedziale czasowym.
6. Problem Samuelsona na nieskończonym przedziale czasowym.
8. Rozwiązanie problemu liniowo-kwadratowego (liniowa dynamika stanów i kwadratowy funkcjonał kosztu).
9. Optymalne stopowanie. Twierdzenie Bellmana dla problemu optymalnego stopowania na skończonym przedziale czasowym
10. Optymalne stopowanie na nieskończonym przedziale czasowym.
11. Zastosowania do problemu wyboru (sekretarki, wynajmu apartamentu).
12. Problem liniowo-kwadratowy.
13 . Sterowanie z ergodycznym funkcjonałem kosztów. Równania Bellmana-Howarda.
14. Algorytm Howarda.
15. Zastosowanie do problemu Howarda (minimalizacji kosztów utrzymania na jednostkę czasu).

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 60 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 28 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/2 OPk + 1/2 OKZ,
    gdzie OPk jest oceną uzyskaną z pracy końcowej, a OKZ jest oceną uzyskaną z kolokwium zaliczeniowego.
  2. Ocena końcowa OK jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  3. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. D.P. Bertsekas, S.E. Shreve, Stochastic optimal control: the discrete time case, Academic Press, New York 1978.
  2. H. Kushner, Introduction to stochastic control, New York 1971.
  3. J.R. Norris, Markov Chains, Cambridge Univ. Press 1997.
  4. S. Peszat, J. Zabczyk, Wstęp teorii sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym (notatki do wykładu w formie pliku pdf).
  5. J. Zabczyk, Chance and decision, stochastic control in discrete time. Quaderni SNS, Pisa 1996.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Peszat, S.; Zabczyk, J.; Time regularity of solutions to linear equations with Lévy noise in infinite dimensions; Stochastic Processes Appl. 123, No. 3, 719-751 (2013).

2. Peszat, S.; Lévy-Ornstein-Uhlenbeck transition semigroup as second quantized operator; J. Funct. Anal. 260, No. 12, 3457-3473 (2011).

3. Szymon PESZAT, Samy Tindel; Stochastic heat and wave equations on a Lie group,
Stochastic Analysis & Applications 2010 vol. 28 iss. 4, s. 662–695.

Informacje dodatkowe:

Brak