Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Rachunek Prawdopodobieństwa
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-114-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. inż. Szkutnik Zbigniew (szkutnik@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. inż. Szkutnik Zbigniew (szkutnik@agh.edu.pl)
dr Przybyłowicz Paweł (pprzybyl@agh.edu.pl)
dr Nosek Konrad (konosek@agh.edu.pl)
dr Ćmiel Bogdan (cmielbog@mat.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Rozszerzony kurs rachunku prawdopodobieństwa. Rozkłady warunkowe. Twierdzenia graniczne. Łańcuch Markowa. Przykłady procesów stochastycznych.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 ma pogłębioną wiedzę z opartego na teorii miary rachunku prawdopodobieństwa ze szczególnym uwzględnieniem warunkowej wartości oczekiwanej i twierdzeń granicznych i rozumie jego związki z innymi działami matematyki MA2A_W01, MA2A_W02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001 zna główne techniki dowodzenia twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa wykorzystujące aparat teorii miary i funkcji zespolonych i potrafi je stosować MA2A_U07, MA2A_U03, MA2A_U01, MA2A_U13, MA2A_U02, MA2A_U14, MA2A_U04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Zna podstawowe modele probabilistyczne i potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych MA2A_U18, MA2A_U11 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne
M_K001 rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia MA2A_K02, MA2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 ma pogłębioną wiedzę z opartego na teorii miary rachunku prawdopodobieństwa ze szczególnym uwzględnieniem warunkowej wartości oczekiwanej i twierdzeń granicznych i rozumie jego związki z innymi działami matematyki + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 zna główne techniki dowodzenia twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa wykorzystujące aparat teorii miary i funkcji zespolonych i potrafi je stosować + + - - - - - - - - -
M_U002 Zna podstawowe modele probabilistyczne i potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Przypomnienie pojęcia wektora losowego, w szczególności wektora o wielowymiarowym rozkładzie normalnym oraz transformacje wektorów losowych. Sigma-podciała i częściowa informacja, prawdopodobieństwo warunkowe względem sigma-ciała, twierdzenie o istnieniu regularnych rozkładów warunkowych (bd).

2. Przypadki szczególne regularnych rozkładów warunkowych: wektory o rozkładach ciągłych, dyskretnych i przypadek mieszany. Rozkład ujemny dwumianowy i jego interpretacje aktuarialne.

3. Warunkowa wartość oczekiwana (WWO) względem sigma-ciała: definicja, istnienie, związek z regularnymi rozkładami warunkowymi, własności.

4. Własności WWO (c.d.), przykłady zastosowań, funkcja regresji.

5. Przypomnienie pojęć zbieżności z prawdopodobieństwem jeden i zbieżności według prawdopodobieństwa dla zmiennych losowych, twierdzenie Scheffego, słaba zbieżność.

6. Lemat Słuckiego, konstrukcja Skorochoda, charakteryzacje słabej zbieżności.

7. Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych i ich własności.

8. Własności funkcji charakterystycznych (c.d.). W szczególności: twierdzenie Riemanna-Lebesgue’a i twierdzenie Levy’ego-Cramera.

9. Centralne twierdzenia graniczne Lindeberga-Levy’ego, Moivre’a-Laplace’a, Lindeberga (bd) i Lapunowa.

10. Słaba zbieżność wektorów losowych, funkcje charakterystyczne wektorów losowych,
wielowymiarowy zdegenerowany rozkład normalny, twierdzenie Cramera-Wolda, twierdzenie Lindeberga-Levy’ego dla wektorów losowych.

11. Rozkład wielomianowy i jego asymptotyka, zbieżność wektorów losowych według prawdopodobieństwa i z prawdopodobieństwem jeden, twierdzenie Riesza.

12. Twierdzenie o odwzorowaniu ciągłym (czyli o zbieżności transformowanych ciągów wektorów losowych), rozkłady form kwadratowych wektorów normalnych, zastosowanie do zbadania asymptotyki „statystyki chi-kwadrat”, asymptotyczna normalność, metoda delta.

13. Łańcuchy Markowa: definicje i podstawowe własności.

14. Pojęcie i przykłady procesów stochastycznych: twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu (bd), funkcje wartości oczekiwanej i autokowariancji, procesy stacjonarne, procesy gaussowskie, proces Poissona, proces Ornsteina-Uhlenbecka, proces Wienera.

Ćwiczenia audytoryjne:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie zadań dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 153 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 3 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  4. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zaliczony moduł „Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa”

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. Jakubowski J., Sztencel R. – “Wstęp do teorii prawdopodobieństwa”, Script, 2001..
  2. Billingsley, P. – “Prawdopodobieństwo i miara”, PWN, 1987.
  3. Feller, W. – “Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa”, tom I, II, PWN, 1977..
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Nosek, Konrad; Szkutnik, Zbigniew Change-point detection in a shape-restricted regression model;
Statistics 48, No. 3, 641-656 (2014).

2. Szkutnik, Zbigniew; Grzyb, Łukasz; A note on consistent estimation of Kullback-Leibler discrepancy in Poisson regression; J. Stat. Plann. Inference 142, No. 6, 1619-1622 (2012).

3. Szkutnik, Zbigniew; On the Durbin-Wagle randomization device and some of its applications;
J. Multivariate Anal. 109, 103-108 (2012).

4. Majerski, P.; Szkutnik, Z.; A note on asymptotic expansions for the power of perturbed tests;
J. Stat. Plann. Inference 141, No. 12, 3736-3743 (2011).

5. Szkutnik, Zbigniew; A note on minimax rates of convergence in the Spektor-Lord-Willis problem;
Opusc. Math. 30, No. 2, 203-207 (2010).

6. Majerski, Piotr; Szkutnik, Zbigniew
Approximations to most powerful invariant tests for multinormality against some irregular alternatives;
Test 19, No. 1, 113-130 (2010).

7. Nosek, K.; Szkutnik, Z.; A power study of k-linear-r-ahead recursive residuals test for change-point in finite sequences; J. Stat. Comput. Simulation 78, No. 11-12, 1201-1213 (2008).

8. Dudek, Anna; Szkutnik, Zbigniew; Minimax unfolding spheres’ size distribution from linear sections; Stat. Sin. 18, No. 3, 1063-1080 (2008).

9. Szkutnik, Zbigniew; Unfolding spheres size distribution from linear sections with B-splines and EMDS algorithm; Opusc. Math. 27, No. 1, 151-165 (2007).

10. Szkutnik, Zbigniew
B-splines and discretization in an inverse problem for Poisson processes.
J. Multivariate Anal. 93, No. 1, 198-221 (2005).

Informacje dodatkowe:

Brak