Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Równania Fizyki Matematycznej I
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-117-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Golenia Jolanta (golenia@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Golenia Jolanta (golenia@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Podstawowe równania dynamiki układu punktów materialnych. Konstrukcja funkcji Lagrange’a dla prostych układów. Orientacja w analizie jakościowej równań różniczkowych zwyczajnych.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Potrafi rozwiązywać zagadnienia rachunku wariacyjnego. Umie stosować rachunek wariacyjny do zagadnień mechaniki. Umie analizować dwuwymiarowe układy dynamiczne. MA2A_W04, MA2A_W06, MA2A_W02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna podstawowe równania dynamiki układu punktów materialnych, Potrafi skonstruować dla prostych układów funkcję Lagrange’a, wykorzystać formalizm Lagrange’a oraz inne informacje, w szczególności względy symetrii do rozwiązania problemu. Orientuje się w analizie jakościowej równań różniczkowych zwyczajnych oraz w metodach przybliżonych. MA2A_W03, MA2A_W05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień wariacyjnych mechaniki. Umie wykorzystywać symetrie układu równań do obniżania rzędu. MA2A_U06, MA2A_U04, MA2A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Umie wykorzystywać przybliżone metody do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Umie wykorzystywać metodę charakterystyk oraz metodę rozdzielania zmiennych do rozwiązywania zagadnień dynamiki punktów materialnych. MA2A_U07, MA2A_U06, MA2A_U09 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. MA2A_K01, MA2A_K03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Potrafi rozwiązywać zagadnienia rachunku wariacyjnego. Umie stosować rachunek wariacyjny do zagadnień mechaniki. Umie analizować dwuwymiarowe układy dynamiczne. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe równania dynamiki układu punktów materialnych, Potrafi skonstruować dla prostych układów funkcję Lagrange’a, wykorzystać formalizm Lagrange’a oraz inne informacje, w szczególności względy symetrii do rozwiązania problemu. Orientuje się w analizie jakościowej równań różniczkowych zwyczajnych oraz w metodach przybliżonych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień wariacyjnych mechaniki. Umie wykorzystywać symetrie układu równań do obniżania rzędu. + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie wykorzystywać przybliżone metody do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Umie wykorzystywać metodę charakterystyk oraz metodę rozdzielania zmiennych do rozwiązywania zagadnień dynamiki punktów materialnych. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Opis deterministyczny układu punktów materialnych. Równania ruchu układów mechanicznych. Niezmienniczość względem grupy Galileusza.

2. Układ o jednym stopniu swobody. Funkcja Hamiltona. Całkowanie jakościowe. Opis wahadła matematycznego.

3. Zasada wariacyjna. Ekstremale. Warunek konieczny ekstremum funkcjonału. Równania Eulera-Lagrange’a. Funkcja Lagrange’a układu mechanicznego. Przykłady.

4. Prawa zachowania. Twierdzenie Noether.

5. Prawa zachowania energii, pędu oraz momentu pędu układu mechanicznego. Całkowanie układu o jednym stopniu swobody.

6. Zastosowanie praw zachowania do całkowania równań ruchu punktu materialnego poruszającego się w polu centralnym.

7. Rozwiązanie zagadnienia dwóch ciał. Prawa Keplera.

8. Małe drgania układu o jednym stopniu swobody. Drgania własne i wymuszone. Rezonans. Dudnienia.

9. Małe drgania układu o wielu stopniach swobody. Sprowadzenie do postaci kanonicznej poprzez wykorzystanie twierdzenia o diagonalizacji pary form kwadratowych.

10. Drgania nieliniowe. Odwzorowania generowane przez potok fazowy układu dynamicznego. Stabilność w sensie Lapunowa. Rezonans parametryczny.

11 Równania Hamiltona. Nawiasy Poissone’a. Przekształcenia kanoniczne.

12. Równania Hamiltona-Jacobiego.

Ćwiczenia audytoryjne:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładu

Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocena końcowa jest średnią oceny z zaliczenia ćwiczeń oraz oceny uzyskanej z egzaminu
Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. L.D. Landau, Ye.M. Lifszyc, Mechanika, PWN, Warszawa, 2006.
  2. V.I.Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, NY, 2005.
  3. L.E. Elsholtz, Differential Equations and Variational Calculus, Nauka, Moscow, 1968.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Blackmore, D.; Golenia, J.; Prykarpatsky, A.K.; Prykarpatsky, Ya.A.;
Invariant measures for discrete dynamical systems and ergodic properties of generalized Boole-type transformations, Ukr. Math. J. 65, No. 1, 47-63 (2013) and Ukr. Mat. Zh. 65, No. 1, 44-57 (2013).

2) Prykarpatsky, Yarema A.; Blackmore, Denis; Golenia, Jolanta; Prykarpatsky, Anatoliy K.;
A vertex operator representation of solutions to the Gurevich-Zybin hydrodynamical equation;
Opusc. Math. 33, No. 1, 139-149 (2013).

3) Blackmore, Denis; Prykarpatsky, Yarema; Golenia, Jolanta; Prykarpatsky, Anatoliy;
The AKNS hierarchy and the Gurevich-Zubin dynamical system integrability revisited;
Mat. Visn. Nauk. Tov. Im. Shevchenka 8, 258-282 (2011).

4) Golenia, Jolanta; Pavlov, Maxim V.; Popowicz, Ziemowit; Prykarpatsky, Anatoliy K.;
On a nonlocal Ostrovsky-Whitham type dynamical system, its Riemann type inhomogeneous regularizations and their integrability; SIGMA, Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 6, Paper 002, 13 p., electronic only (2010).

5) Prykarpatsky, A.K.; Golenia, J.; Bogolubov, N.N. jun.; Taneri, U.
Introductory background to modern quantum mathematics with application to nonlinear dynamical systems; Begehr, H. G. W. (ed.) et al., Further progress in analysis. Proceedings of the 6th international ISAAC congress, Ankara, Turkey, August 13–18, 2007. Hackensack, NJ: World Scientific (ISBN 978-981-283-732-5/hbk). 760-779 (2009).

6) Golenia, Jolanta; Prykarpatsky, Yarema A.; Wachnicki, Eugeniusz;
The Cartan-Monge geometric approach to the generalized characteristics method and its application to the heat equation u t -u xx =0;
Opusc. Math. 29, No. 1, 27-39 (2009).

7) Bogolyubov, N.N.jun.; Golenia, J.; Prykarpatsky, A.K.; Taneri, U.
Quantum mathematics: backgrounds and some applications to nonlinear dynamical systems;
Nonlinear Oscil., N.Y. 11, No. 1, 4-17 (2008) and Nelinijni Kolyvannya 11, No. 1, 7-20 (2008).

8) Prykarpatsky, Anatoliy K.; Bogoliubov, Nikolai N. jun.; Golenia, Jolanta; Taneri, Ufuk
Introductive backgrounds to modern quantum mathematics with application to nonlinear dynamical systems; Int. J. Theor. Phys. 47, No. 11, 2882-2897 (2008).

9) Prykarpatsky, Anatoliy K.; Bogoliubov, Nikolai N. jun.; Golenia, Jolanta
A symplectic generalization of the Peradzyński helicity theorem and some applications;
Int. J. Theor. Phys. 47, No. 7, 1919-1928 (2008).

10) Golenia, J.; Hentosh, O.Ye.; Prykarpatsky, A.K.
Integrable three-dimensional coupled nonlinear dynamical systems related to centrally extended operator Lie algebras and their Lax type three-linearization;
Cent. Eur. J. Math. 5, No. 1, 84-104 (2007).

Informacje dodatkowe:

Brak