Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Równania Fizyki Matematycznej II (zal)
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-215-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Kużel Sergiusz (kuzhel@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
dr Pudełko Anna (pudelko@agh.edu.pl)
dr hab. Kużel Sergiusz (kuzhel@agh.edu.pl)
dr Golenia Jolanta (golenia@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Modele fizyki matematycznej. Zastosowania.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Potrafi rozróżniać różne typy równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Rozróżnia podstawowe typy zagadnień początkowo-brzegowych. MA2A_W04, MA2A_W02 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna podstawowe równania fizyki matematycznej. Rozumie podejścia stosowane do rozwiązywania tych równań oraz zna metody rozwiązywania zagadnień początkowych oraz początkowo-brzegowych w wielowymiarowych przypadkach. Umie korzystać z literatury w tym również obcojęzycznej. MA2A_W05, MA2A_W09, MA2A_W13 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień brzegowych na podstawie metody rozdzielenia zmiennych. Umie rozwiązywać zagadnienia początkowe dla równania falowego oraz równania transportu. Potrafi skorzystać z symetrii zagadnienia podczas rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych. MA2A_U06, MA2A_U01, MA2A_U02 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Posiada umiejętności praktycznego stosowania różnych działów analizy matematycznej oraz funkcjonalnych do rozwiązywania problemów matematycznych. Potrafi analizować treści fizyczne uzyskanych rozwiązań. MA2A_U09, MA2A_U05 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. MA2A_K02, MA2A_K07, MA2A_K01, MA2A_K06 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Potrafi rozróżniać różne typy równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Rozróżnia podstawowe typy zagadnień początkowo-brzegowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe równania fizyki matematycznej. Rozumie podejścia stosowane do rozwiązywania tych równań oraz zna metody rozwiązywania zagadnień początkowych oraz początkowo-brzegowych w wielowymiarowych przypadkach. Umie korzystać z literatury w tym również obcojęzycznej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień brzegowych na podstawie metody rozdzielenia zmiennych. Umie rozwiązywać zagadnienia początkowe dla równania falowego oraz równania transportu. Potrafi skorzystać z symetrii zagadnienia podczas rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Posiada umiejętności praktycznego stosowania różnych działów analizy matematycznej oraz funkcjonalnych do rozwiązywania problemów matematycznych. Potrafi analizować treści fizyczne uzyskanych rozwiązań. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Klasyfikacja liniowych równań cząstkowych rzędu drugiego.
Postać kanoniczna równań typu hiperbolicznego, eliptycznego, parabolicznego.
2. Podstawowe równania fizyki matematycznej: równanie falowe, równania Laplace’a, Poissona, Schrodingera, Maxwella
równanie transportu ciepła, równania Naviera-Stokesa.
3. Przedstawienie podstawowych typów zagadnień początkowo-brzegowych. Klasyczne i uogólnione rozwiązania.
Twierdzenia o istnieniu, jednoznacznosci, stabiłności. Problemy dobrze (poprawnie) i źle postawione.
4. Jednowymiarowe równanie falowe: konstrukcja rozwiazania zagadnienia Cauchy’ego, wzór d’Alemberta. Twierdzenie o jednoznacznosci.
5. Zastosowanie metody Fouriera do rozwiązania zagadnenia pocątkowo-brzegowego opisującego drganie poprzeczne struny zamocowanej na końcach odcinka prostej.
6. Zagadnienie Sturma-Liouville’a. Baza ortogonalna przestrzeni z własnych funkcji operatora Sturma-Liouville’a.
Funkcja Greena operatora Sturma-Liouville’a.
Ogólne własności jednowymiarowego równania Schrodingera.
7. Równanie Bessela. Własności funkcji Bessela. Pierwiastki funkcji Bessela. Rozklad Fouriera-Bessela.
8. Zagadnienie Dirichleta i Neumana dla równania Laplace’a i Poissona. Operator Laplace’a we współrzędnych biegunowych, walcowych oraz sferycznych.
9. Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla prostych obszarów metodą rozdzielenia zmiennych. Wzór Poissona.
10. Własności funkcji harmonicznych. Propagacja ciepła w obszarach ograniczonych.
11. Własności funkcji sferycznych. Równanie Legendre’a, wielomiany i funkcji Legendre’a. Równanie Laplace’a-Beltrami
12. Rozklad przestrzeni według harmonik sferycznych. Zastosowanie do wielowymiarowego równania Schrodingera. Podstawowe pojęcia mechaniki kwantowej.
13. Klasyczne oraz uogólnione zagadnienie Cauchy’ego dla równania falowego. Wzory Kirchhoffa i Poissona. Propagacja fali w przestrzeniach wielowymiarowych. Zasada Huygensa.
14. Klasyczne oraz uogólnione zagadnienie Cauchy’ego dla
równania transportu: twierdzenie podstawowe o istnieniu rozwiązania uogólnionego. Warunki zapewniające istnienie rozwiązania klasycznego.
15. Zagadnienia bez warunków początkowych dla równania transportu ciepła. Fale temperatury.

Ćwiczenia audytoryjne:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) ilustrujących treści przekazywane na kolejnych wykładach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 110 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena z zaliczenia

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Zaliczenie modułu „Równania fizyki matematycznej-I”.
Wskazane jest również zaliczenie modułu „Wstęp do teorii dystrybucji”

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. V.A. Vladimirov, Wstęp do teorii dystrybucji, Skrypt. http://wms.mat.agh.edu.pl/~vladimir/courses/Maindstr7c.pdf
  2. K.Maurin, Analiza, cz. I i II, PWN, Warszawa, 1972.
  3. A. Tikhonov, A. Samarskij, _ Równania fizyki matematycznej_, PWN, Warszawa, 1963.
  4. V.S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Cojuhari, P.A.; Grod, A.; Kuzhel, S.; On the S-matrix of Schrödinger operators with non-symmetric zero-range potentials,J. Phys. A, Math. Theor. 47, No. 31, Article ID 315201, 23 p. (2014).

2) Hassi, Seppo; Kuzhel, Sergii; On J-self-adjoint operators with stable C-symmetries;
Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A, Math. 143, No. 1, 141-167 (2013).

3) Cojuhari, Petru A.; Kuzhel, Sergii; Lax-Phillips scattering theory for 𝒫𝒯-symmetric ρ-perturbed operators,
J. Math. Phys. 53, No. 7, 073514, 17 p. (2012).

4) Bender, Carl M.; Kuzhel, Sergii;
Unbounded 𝒞-symmetries and their nonuniqueness;
J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 44, Article ID 444005, 14 p. (2012).

5) Kuzhel, Sergii; Patsyuck, Olexiy, On self-adjoint operators in Krein spaces constructed by Clifford algebra 𝒞l 2; Opusc. Math. 32, No. 2, 297-316 (2012).

Informacje dodatkowe:

Brak