Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Drgania Nieliniowe i Chaotyczne (zal)
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-305-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Capiński Maciej (mcapinsk@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab. Capiński Maciej (mcapinsk@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Pojęcia i twierdzenia teorii drgań harmonicznych. Całkowanie jakościowe.,Pojęcie chaosu deterministycznego. Bifurkacje. Inne zagadnienia.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii drgań harmonicznych, wie co to jest całkowanie jakościowe, zna pojęcie chaosu deterministycznego MA2A_W05, MA2A_W04, MA2A_W06, MA2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001 umie klasyfikować proste bifurkacje cowymiaru 1 MA2A_U10, MA2A_U17, MA2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 umie określać warunki początkowe rozwiązań okresowych MA2A_U10, MA2A_U16, MA2A_U05 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U003 umie badać stabilność rozwiązań okresowych MA2A_U17, MA2A_U09, MA2A_U08, MA2A_U19 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne
M_K001 rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy, docenia pracę w grupie, umie dobrze formułować pytania MA2A_K01, MA2A_K03 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii drgań harmonicznych, wie co to jest całkowanie jakościowe, zna pojęcie chaosu deterministycznego + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 umie klasyfikować proste bifurkacje cowymiaru 1 + + - - - - - - - - -
M_U002 umie określać warunki początkowe rozwiązań okresowych + + - - - - - - - - -
M_U003 umie badać stabilność rozwiązań okresowych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy, docenia pracę w grupie, umie dobrze formułować pytania + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań

    Istnienie i jednoznaczność rozwiązań, układy liniowe, potoki i podprzestrzenie niezmiennicze, układy nieliniowe.

  2. Liniowe i nieliniowe układy dyskretne

    Orbity okresowe, sekcje i odwzorowania Poincarégo, strukturalna stabilność.

  3. Wstęp do teorii chaosu Przykłady: równania Van der Pola, Duffinga, Lorenza
  4. Teoria bifurkacji

    Przykłady bifurkacji, rozmaitości centralne, twierdzenie o rozmaitości centralnej, twierdzenie o rozmaitości normalnie hiperbolicznej, bifurkacja Hopfa.

  5. Formy normalne

    Formy normalne i algorytm sprowadzania do formy normalnej.

  6. Metoda uśredniania

    Uśrednianie i odwzorowania Poincarégo, przykłady, lokalne bifurkacje.

  7. Metoda Melnikova

    Przykład zastosowania w równaniach Duffinga, oraz wahadła.

  8. Przykłady sprowadzania do formy normalnej
  9. Metoda Melnikova na przykładzie perturbacji orbity homoklinicznej
  10. Metoda Melnikova dla wyżej wymiarowych układów Hamiltonowskich
  11. Stabilność orbit subharmonicznych
  12. Podkowa Smale'a jako przykład niezmienniczego zbioru hiperboliczneg
  13. Hiperboliczne zbiory niezmiennicze i ich stabilność.
  14. Atraktory chaotyczne i ich stabilność, strukturalna stabilność
  15. Dynamika symboliczna, chaos, i metody topologiczne
Ćwiczenia audytoryjne:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie związanych z zagadnieniami praktycznymi) ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 102 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 10 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

zaliczenie

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Nie podano zalecanej literatury lub pomocy naukowych.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Capiński, Maciej ; Computer assisted existence proofs of Lyapunov orbits at L 2 and transversal intersections of invariant manifolds in the Jupiter–Sun PCR3BP;
SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 11, No. 4, 1723-1753, electronic only (2012).

2. Capiński, Maciej; Zastawniak, Tomasz;
Numerical methods in finance with C++;
Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

3. Capiński, Maciej J.; Simó, Carles;
Computer assisted proof for normally hyperbolic invariant manifolds;
Nonlinearity 25, No. 7, 1997-2026 (2012).

4. Capiński, Maciej J.; Roldán, Pablo; Existence of a center manifold in a practical domain around L 1 in the restricted three-body problem; SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 11, No. 1, 285-318, electronic only (2012).

5. Capiński, Maciej J.; Zgliczyński, Piotr; Cone conditions and covering relations for topologically normally hyperbolic invariant manifolds; Discrete Contin. Dyn. Syst. 30, No. 3, 641-670 (2011).

Informacje dodatkowe:

Brak