Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Stochastyczne Stopy Procentowe
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-312-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. Peszat Szymon (napeszat@cyf-kr.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. Peszat Szymon (napeszat@cyf-kr.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii stóp procentowych (stopy zwrotu, stopy forward, stopy krótkiej, obligacji kuponowych I zerokuponowych). Modelowanie z tego zakresu.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii stóp procentowych (stopy zwrotu, stopy forward,, stopy krótkiej, obligacji kuponowych I zerokuponowych ) MA2A_W05, MA2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 zna przykłady modelowania matematycznego cen obligacji MA2A_W07, MA2A_W08 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W003 zna najważniejsze modele (modele na dzrewach, model HJM, model HL, model stopy LIBOR) MA2A_W05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń MA2A_U04, MA2A_U01, MA2A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę MA2A_U04, MA2A_U01, MA2A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, analiza matematyczna) w teorii stóp procentowych MA2A_U04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne
M_K004 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MA2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii stóp procentowych (stopy zwrotu, stopy forward,, stopy krótkiej, obligacji kuponowych I zerokuponowych ) - - - - + - - - - - -
M_W002 zna przykłady modelowania matematycznego cen obligacji - - - - + - - - - - -
M_W003 zna najważniejsze modele (modele na dzrewach, model HJM, model HL, model stopy LIBOR) - - - - + - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń - - - - + - - - - - -
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę - - - - + - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, analiza matematyczna) w teorii stóp procentowych - - - - + - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K004 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania - - - - + - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Konwersatorium:
  1. Modele stochastycznych stóp procentowych.
  2. Wzór Blacka.
  3. Model rynkowy. Wyprowadzenie równania na stopy LIBOR.
  4. Zmiana numeratora: miary forward.
  5. Twierdzenie o niezależności miary martyngałowej od momentu zapadalności.
  6. Model HJM (Heath-Jarrow-Morton), warunek braku arbitrażu.
  7. Podstawowe modele stóp natychmiastowych: Vasicek, Cox-Ingersol-Ross, wzory na ceny, modele uogólnione. Modele afiniczne.
  8. Różne opisy dynamiki stóp procentowych: równania na stopy forward, ceny obligacji, stopy zwrotu do wykupu.
  9. Modele stochastycznych stóp procentowych w czasie ciągłym.
  10. Wycena kontraktu zamiany i opcji na zamianę (swaption).
  11. Wycena instrumentów pochodnych na stopy procentowe (cap, floor).
  12. Modele wieloczynnikowe.
  13. Drzewo dwumianowe cen obligacji zerokuponowych.

    Problemy z budową modelu wolnego od arbitrażu.

  14. Wycena instrumentów pochodnych.
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 106 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w konwersatoriach 30 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 4 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OPR + 1/3 OL + 1/3 OE,
    gdzie OPR jest oceną uzyskaną z prezentacji przedstawionej podczas konserwatorium, OL jest oceną z pracy własnej wykonanej w trakcie laboratorium, OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  2. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  3. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. S.Shreve, Stochastic Calculus for Finance II, Continuous-Time Models, Springer 2004.
  2. T.Bjork, Arbitrage theory in continuous time, Oxford 2004.
  3. S. Peszat, Modele stóp procentowych (notatki do wykładu w formie pliku pdf).
  4. D. Gątarek, P. Bachert, R. Maksymiuk, The LIBOR market model in practice, Wiley 2006.
  5. J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, WNT 2006.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Peszat, S.; Zabczyk, J.; Time regularity of solutions to linear equations with Lévy noise in infinite dimensions; Stochastic Processes Appl. 123, No. 3, 719-751 (2013).

2. Peszat, S.; Lévy-Ornstein-Uhlenbeck transition semigroup as second quantized operator; J. Funct. Anal. 260, No. 12, 3457-3473 (2011).

3. Szymon PESZAT, Samy Tindel; Stochastic heat and wave equations on a Lie group,
Stochastic Analysis & Applications 2010 vol. 28 iss. 4, s. 662–695.

Informacje dodatkowe:

Brak