Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Teoria Ryzyka
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
AMA-2-313-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Dudek Anna (aedudek@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab. Dudek Anna (aedudek@agh.edu.pl)
dr Goćwin Maciej (gocwin@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Pojęcia i twierdzenia teorii matematyki ubezpieczeniowej (składka netto, ryzyko, twierdzenie Panjera, ruina, użyteczność). Inne zagadnienia teorii ryzyka.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii matematyki ubezpieczeniowej (składka netto, ryzyko, twierdzenie Panjera, ruina, użyteczność) MA2A_W05, MA2A_W04, MA2A_W06, MA2A_U02, MA2A_U14, MA2A_W07, MA2A_U11, MA2A_U16 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 zna przykłady zastosowań analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki do rozwiazywania zagadnień wyceny ryzyka i wyznaczania prawdopodobieństwa ruiny MA2A_K05, MA2A_U14, MA2A_U04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie metody wyceny ryzyka i obliczania prawdopodobieństwa ruiny MA2A_W05, MA2A_W04, MA2A_U03, MA2A_W02, MA2A_U13, MA2A_U02 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (statystyka, rachunek prawdopodobieństwa) w konstrukcji portfela ryzyk i szacowania ruiny ubezpieczyciela MA2A_U13, MA2A_U14, MA2A_W07, MA2A_U11, MA2A_U04, MA2A_U12 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MA2A_K07, MA2A_K01, MA2A_K03 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii matematyki ubezpieczeniowej (składka netto, ryzyko, twierdzenie Panjera, ruina, użyteczność) + + - - - - - - - - -
M_W002 zna przykłady zastosowań analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki do rozwiazywania zagadnień wyceny ryzyka i wyznaczania prawdopodobieństwa ruiny + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie metody wyceny ryzyka i obliczania prawdopodobieństwa ruiny + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (statystyka, rachunek prawdopodobieństwa) w konstrukcji portfela ryzyk i szacowania ruiny ubezpieczyciela + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Ryzyko i wycena ryzyka

    Kalkulacja składki w oparciu o pojęcie kwantyla. Dekompozycja składki. Rozkład ucięty.

  2. Szacowania prawdopodobieństwa ruiny

    Twierdzenie o głębokości deficytu w momencie ruiny (bd). Funkcja hazardu.

  3. Prawdopodobieństwo ruiny

    Twierdzenie: dokładny wzór na prawdopodobieństwo ruiny. Klasyczny model nadwyżki szkód. Twierdzenie o maksymalnej łącznej stracie (bd). Rozkład kolejnych strat.

  4. Proces nadwyżki ubezpieczyciela

    Procesy ciągłe i dyskretne. Ruina i prawdopodobieństwo ruiny. Kalkulacja składki. Współczynnik dopasowania. Twierdzenie o istnienu i jednoznaczności współczynnika dopasowania.

  5. Kalkulacja składki

    Metoda Haldane’a. Formuły: Wilsona-Hilferty’ego, Fishera-Corinsha. Dekompozycja składki.

  6. Praktyka – aproksymacje parametrów i rozkładów

    Przesunięty rozkład gamma.

  7. Momenty składowych ryzyka

    Porządkowanie ryzyk. Twierdzenie o najlepszym i najgorszym ryzyku w zadanej klasie ryzyk. Własności porządku stochastycznego (bd). Inflacja (deflacja) a typy kontraktów.

  8. Typy kontraktów

    Proporcjonalny, z udziałem własnym, z limitem odpowiedzialności. Twierdzenie o optymalnym kontrakcie ubezpieczeniowym. Nadwyżka szkody.

  9. Rozkład beta i beta-dwumianowy

    Praktyka – estymacja parametrów dla rozkładu z ogonem poissonowskim. Podział ryzyka. Udział własny ubezpieczonego.

  10. Dyskretyzacje rozkładów ciągłych

    Modyfikacje rozkładu liczby szkód: wyróżnianie szkód przez ubezpieczyciela, wyróżnianie szkód przez ubezpieczonego. Wnioski.

  11. Twierdzenia o dodawaniu rozkładów złożonych

    Kumulanty rozkładów złożonych. Twierdzenie Panjera.

  12. Ryzyko łączone

    Model ryzyka łącznego; rozkłady złożone. Rozkłady liczby szkód: Poissona, dwumianowy, ujemny dwumianowy. Rozkład ujemny dwumianowy jako: efekt losowania ryzyk z niejednorodnej populacji; rozkład złożony.

  13. Kumulanty

    Twierdzenie o równości k-tej pochodnej funkcji generującej momenty w zerze i k-tego momentu zmiennej losowej. Funkcja generująca momenty rozkładu gamma. Funkcja generująca kumulanty. Kumulanta.

  14. Rozkład dyskretno-ciągły

    Model ryzyka indywidualnego. Splot rozkładów – definicja ogólna. Twierdzenie o rozkładzie sumy niezależnych zmiennych losowych. Sploty rozkładów ciągłych i dyskretnych – przypomnienie. Sploty rozkładów dyskretno -ciągłych. Funkcja generująca momenty, twierdzenie o określoności, własności.

Ćwiczenia audytoryjne:
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie związanych z zagadnieniami praktycznymi) ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 55 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem 5 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Nieobecność na ponad 20% ćwiczeń skutkuje niedopuszczeniem do egzaminu.
  3. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  4. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  5. Nieobecności nieusprawiedliwione na egzaminie sa traktowane przy wyliczaniu OK jako oceny niedostateczne.
  6. Średnia z ocen z wszystkich terminów egzaminu (czyli wszystkie oceny niedostateczne wraz z oceną pozytywną) dają OE, przy czym jeśli średnia jest niższa od 3.0, student otrzymuje ocenę 3.0.
Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wymagane jest zaliczenie modułu rachunek prawdopodobieństwa II.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. W. Otto „Ubezpieczenie majątkowe, część I, Teoria ryzyka”
  2. N. Bowers „Actuarial Mathematics”
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Dehay, Dominique; Dudek, Anna E.; Block bootstrap for Poisson-sampled almost periodic processes; J. Time Ser. Anal. 36, No. 3, 327-351 (2015).

2. Dudek, A.E.; Circular block bootstrap for coefficients of autocovariance function of almost periodically correlated time series; Metrika 78, No. 3, 313-335 (2015).

3. Dudek, Anna E.; Leśkow, Jacek; Paparoditis, Efstathios; Politis, Dimitris N.; A generalized block bootstrap for seasonal time series.; J. Time Ser. Anal. 35, No. 2, 89-114 (2014).

4. Dehay, Dominique; Dudek, Anna; Leśkow, Jacek;
Subsampling for continuous-time almost periodically correlated processes; J. Stat. Plann. Inference 150, 142-158 (2014).

5. Dudek, Anna; Leśkow, Jacek; A bootstrap algorithm for data from a periodic multiplicative intensity function; Commun. Stat., Theory Methods 40, No. 8, 1468-1489 (2011).

6. Dudek, Anna; Smoothed estimator of the periodic hazard function; Opusc. Math. 29, No. 3, 229-251 (2009).

7. Dudek, Anna; Szkutnik, Zbigniew; Minimax unfolding spheres’ size distribution from linear sections; Stat. Sin. 18, No. 3, 1063-1080 (2008).

Informacje dodatkowe:

Brak