Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Nonlinear Dynamics
Course of study:
2018/2019
Code:
JIS-1-032-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Applied Computer Science
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Responsible teacher:
prof. dr hab. Kułakowski Krzysztof (kulakowski@fis.agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. dr hab. Kułakowski Krzysztof (kulakowski@fis.agh.edu.pl)
Module summary

Wykład podaje elementarne wiadomości na temat jakościowych metod analizy równań nieliniowych. Wielka ilość zastosowań wskazuje na interdyscyplinarny charakter przedmiotu.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U001 Student umie zastosować do układów nieliniowych podstawowe narzędzia matematyczne: metoda izoklin, formy Jordana, teoria bifurkacji IS1A_W01, IS1A_U06, IS1A_U05 Examination
M_U002 Student umie zastosować do nieliniowych układów iteracyjnych podstawowe narzędzia matematyczne: największy wskaźnik Lapunowa, wymiar fraktalny atraktora IS1A_W01 Examination
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy nieliniowych równań różniczkowych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć IS1A_W01, IS1A_U06, IS1A_U05 Examination
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy równań iteracyjnych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć IS1A_W01, IS1A_U06, IS1A_U05 Examination
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U001 Student umie zastosować do układów nieliniowych podstawowe narzędzia matematyczne: metoda izoklin, formy Jordana, teoria bifurkacji + - - - - - - - - - -
M_U002 Student umie zastosować do nieliniowych układów iteracyjnych podstawowe narzędzia matematyczne: największy wskaźnik Lapunowa, wymiar fraktalny atraktora + - - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy nieliniowych równań różniczkowych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy równań iteracyjnych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

1. Elementarne metody analizy zagadnień dwuwymiarowych

• Stabilność punktu stałego
• Linearyzacja, formy Jordana
• Całka ruchu, izokliny, portret fazowy
• Metoda przybliżona znajdowania trajektorii w pobliżu punktu stałego

2. Wybrane metody jakościowe

• Funkcja Lapunowa i jej zastosowanie. Funkcja ograniczająca
• Diagram Tr-Det
• Podprzestrzeń niezmiennicza
• Typy punktów stałych
• Indeksy Poincare i ich własności
• Test dywergencji. Kryterium Dulaca
• Twierdzenie Poincare-Bendixona
• Symbole Landaua
• Rezonanse
• Twierdzenie Poincare o linearyzacji

3. Przybliżone metody analityczne

• Rachunek zaburzeń
• Metoda dwóch skal czasu

4. Bifurkacje w równaniach różniczkowych

• Bifurkacja siodło-węzeł
• Bifurkacja transkrytyczna
• Bifurkacja typu widły
• Bifurkacja Hopfa

5. Bifurkacje w równaniach iteracyjnych

• Bifurkacja siodło-węzeł
• Bifurkacja transkrytyczna
• Bifurkacja typu widły
• Stabilność punktu stałego w równaniach iteracyjnych
• Bifurkacje w równaniach iteracyjnych
• Bifurkacja podwojenia okresu
• Równanie logistyczne

6. Elementy dynamiki symbolicznej

• Porządek Szarkowskiego
• Cykle superstabilne
• Technika Word Lifting
• Uniwersalnośd strukturalna
• Jęzory Arnolda.
• Drzewo Farey i diabelskie schody

7. Analiza danych

• Wymiar fraktalny
• Wskaźniki Lapunowa. Hipoteza Li-Yorke
• Eksperyment FPU
• Miara niezmiennicza. Równanie Frobeniusa-Perrona
• Funkcja korelacji
• Przesunięcie Bernoulliego
• Mieszanie
• Dyfuzja deterministyczna
• Analiza R/S. Prawo Hursta
• Multifraktale

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 50 h
Module ECTS credits 2 ECTS
Participation in lectures 30 h
Examination or Final test 20 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Przedmiot kończy się egzaminem. Zajęcia zaliczane notą z egzaminu ustnego.

Prerequisites and additional requirements:

Wiedza i umiejętności w zakresie mechaniki elementarnej.

Recommended literature and teaching resources:

• P. Glendinning, Stability, instability and chaos
• H. G. Schuster, Chaos deterministyczny
• Notatki z wykładu

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

K.Kułakowski, P.Gawroński and P.Gronek, The Heider balance – a continuous approach, Int. J. Mod. Phys. C. 16 (2005) 707.
K. Kułakowski, Cops or robbers – a bistable society, Int. J. Mod. Phys. C 19 (2008) 1105.
K. Kułakowski, The norm game – punishing enemies and not friends, Journal of Economic Interaction and Coordination 4 (2009) 27.
K. Malarz, R. Korff, K. Kułakowski, Norm breaking in a queue—athermal phase transition, Int. J. Modern Physics C 22 (2011) 719.
S. Wongkaew, M. Caponigro, K. Kułakowski, A. Borzi, On the control of the Heider balance model, Eur. Phys. J. Special Topics 224 (2015) 3325.

Additional information:

Zaległości można uzupełniać na konsultacjach w trakcie semestru.