Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics 1
Course of study:
2018/2019
Code:
JIS-1-101-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Applied Computer Science
Semester:
1
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
dr Adamus Elżbieta (esowa@agh.edu.pl)
Module summary

Student zapoznaje się podczas kursu z podstawami analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej, geometrii analitycznej wielowymiarowej oraz rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). IS1A_K01 Participation in a discussion,
Execution of exercises
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. IS1A_K01 Participation in a discussion,
Execution of exercises
Skills
M_U001 Student umie sprawdzić czy zdanie logiczne jest tautologią. Umie znależć naturalną dziedzinę funkcji. Potrafi zastosować zasadę indukcji w zadaniach. Umie znaleźć wzór na funkcję odwrotną. Umie zastosować operacje mnogościowe takie jak suma, przecięcie, iloczyn kartezjański. Student umie policzyć z definicji granice prostych ciągów. Umie znaleźć granice pewnych typów ciągów. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U002 Student umie policzyć granicę funkcji w punkcie i potrafi określić ciągłość funkcji w punkcie. Student umie wyciągnąć wnioski z podstawowych twierdzeń i własności funkcji ciągłych określonych w dziedzinie rzeczywistej. Student umie sprawdzić z definicji różniczkowalność funkcji w punkcie. Student umie obliczyć pochodne funkcji danych za pomocą operacji elementarnych. Student potrafi w oparciu o wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego narysować przebieg zmienności funkcji, umie określić ekstrema lokalne, przedziały monotoniczności, punkty przegięcia i przedziały wypukłości. Umie zastosować regułę de'l Hospitala do obiczania granic funkcji. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U003 Student potrafi obliczyć pierwotne funkcji stosując całkowanie przez podstawienie i części. Stosując poznane metody umie znaleźć pierwotne funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niektórych niewymiernych. Umie zastosować metody rachunku całkowego do znalezienia pól figur, długości krzywych oraz objętości i pól powierzchni bocznych brył obrotowych. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U004 Student potrafi znaleźć odległość punktów w R^n, umie zapisać na kilka sposobów proste i płaszczyzny w R^3.Student potrafi sprawdzić istnienie granicy funkcji wielu zmiennych oraz jej ciągłość. Umie znaleźć efektywnie wzory na pochodne cząstkowe. Potrafi zastosować warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum lokalnego do znalezienia ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych. Umie znaleźć ekstrema warunkowe korzystając min. z mnożników Lagrange'a. Umie znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji zdefiniowanych na zbiorach domkniętych i ograniczonych. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia logiki, teorii mnogości i podstaw matematyki takie jak: spójniki logiczne, zbiór, operacje na zbiorach, iloczyn kartezjański, funkcja, bijekcja, złożenie funkcji, funkcja odwrotna, kresy, zasada indukcji matematycznej. Zna definicję ciągu. Rozumie pojęcie granicy ciągu i zna pojęcie punktu skupienia. Zna podstawowe twierdzenia z teorii ciągów liczbowych, np. twierdzenie o trzech ciągach, o granicy ciągu monotonicznego i ograniczonego. Student zna granice ważnych ciągów. Zna definicję liczby e.Student rozumie definicje granicy funkcji i ciągłości funkcji w punkcie. Student zna własności granicy funkcji w punkcie. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
M_W002 Student zna podstawowe twierdzenia i własności funkcji ciągłych określonych w dziedzinie rzeczywistej. Student zna podstawowe funkcje elementarne, ma wiedzę o ich ciągłości. Student zna i rozumie pojęcie pochodnej. Zna interpretację geometryczną pochodnej. Student zna podstawowe własności pochodnej (twierdzenia o działaniach na pochodnej, twierdzenia o pochodnej złożenia i pochodnej funkcji odwrotnej). Zna wzory na pochodne podstawowych funkcji. Student zna fundamentalne twierdzenia rachunku różniczkowego np. reguła de l'Hospitala, charakteryzacja monotoniczności, wzór Taylora, charakteryzacja wypukłości, warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremów lokalnych. Student wie jak zastoować rachunek różniczkowy do badania przebiegu zmienności funkcji. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
M_W003 Student zna pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Zna podstawowe wzory na całkę nieoznaczoną. Zna metody całkowania przez części i podstawienie. Zna metody całkowania funkcji wymiernych, pewnych klas funkcji niewymiernych oraz funkcji trygonometrycznych.Student zna pojęcie całki Riemanna i jej interpretację i zastosowania geometryczne. Zna podstawowe własności i twierdzenia dotyczące całki Riemanna np. podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Student zna pojęcie całki niewłaściwej. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
M_W004 Student zna pojęcie normy i iloczynu skalarnego w przestrzeni R^n. Zna definicję metryki euklidesowej. Zna nierówność Schwarza. Student zna podstawowe pojęcia geometrii analitycznej. Zna pojęcie funkcji ciągłej i granicy funkcji wielu zmiennych oraz ich podstawowe własności. Student zna pojęcie pochodnej kierunkowej, pochodnej cząstkowej oraz różniczki funkcji. Zna interpretację geometryczną pojęć z rachunku różniczkowego wielu zmiennych oraz związki między pochodnymi cząstkowymi, kierunkowymi i różniczką. Student zna własności pochodnych cząstkowych i różniczek wyższych rzędów. Zna warunki konieczne i wystarczające istnienia ektsremów lokalnych funkcji wielu zmiennych. Zna podstawowe własności ekstremów warunkowych. Zna mnożniki Lagrange'a. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). + + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student umie sprawdzić czy zdanie logiczne jest tautologią. Umie znależć naturalną dziedzinę funkcji. Potrafi zastosować zasadę indukcji w zadaniach. Umie znaleźć wzór na funkcję odwrotną. Umie zastosować operacje mnogościowe takie jak suma, przecięcie, iloczyn kartezjański. Student umie policzyć z definicji granice prostych ciągów. Umie znaleźć granice pewnych typów ciągów. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie policzyć granicę funkcji w punkcie i potrafi określić ciągłość funkcji w punkcie. Student umie wyciągnąć wnioski z podstawowych twierdzeń i własności funkcji ciągłych określonych w dziedzinie rzeczywistej. Student umie sprawdzić z definicji różniczkowalność funkcji w punkcie. Student umie obliczyć pochodne funkcji danych za pomocą operacji elementarnych. Student potrafi w oparciu o wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego narysować przebieg zmienności funkcji, umie określić ekstrema lokalne, przedziały monotoniczności, punkty przegięcia i przedziały wypukłości. Umie zastosować regułę de'l Hospitala do obiczania granic funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi obliczyć pierwotne funkcji stosując całkowanie przez podstawienie i części. Stosując poznane metody umie znaleźć pierwotne funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niektórych niewymiernych. Umie zastosować metody rachunku całkowego do znalezienia pól figur, długości krzywych oraz objętości i pól powierzchni bocznych brył obrotowych. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student potrafi znaleźć odległość punktów w R^n, umie zapisać na kilka sposobów proste i płaszczyzny w R^3.Student potrafi sprawdzić istnienie granicy funkcji wielu zmiennych oraz jej ciągłość. Umie znaleźć efektywnie wzory na pochodne cząstkowe. Potrafi zastosować warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum lokalnego do znalezienia ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych. Umie znaleźć ekstrema warunkowe korzystając min. z mnożników Lagrange'a. Umie znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji zdefiniowanych na zbiorach domkniętych i ograniczonych. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia logiki, teorii mnogości i podstaw matematyki takie jak: spójniki logiczne, zbiór, operacje na zbiorach, iloczyn kartezjański, funkcja, bijekcja, złożenie funkcji, funkcja odwrotna, kresy, zasada indukcji matematycznej. Zna definicję ciągu. Rozumie pojęcie granicy ciągu i zna pojęcie punktu skupienia. Zna podstawowe twierdzenia z teorii ciągów liczbowych, np. twierdzenie o trzech ciągach, o granicy ciągu monotonicznego i ograniczonego. Student zna granice ważnych ciągów. Zna definicję liczby e.Student rozumie definicje granicy funkcji i ciągłości funkcji w punkcie. Student zna własności granicy funkcji w punkcie. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawowe twierdzenia i własności funkcji ciągłych określonych w dziedzinie rzeczywistej. Student zna podstawowe funkcje elementarne, ma wiedzę o ich ciągłości. Student zna i rozumie pojęcie pochodnej. Zna interpretację geometryczną pochodnej. Student zna podstawowe własności pochodnej (twierdzenia o działaniach na pochodnej, twierdzenia o pochodnej złożenia i pochodnej funkcji odwrotnej). Zna wzory na pochodne podstawowych funkcji. Student zna fundamentalne twierdzenia rachunku różniczkowego np. reguła de l'Hospitala, charakteryzacja monotoniczności, wzór Taylora, charakteryzacja wypukłości, warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremów lokalnych. Student wie jak zastoować rachunek różniczkowy do badania przebiegu zmienności funkcji. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student zna pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Zna podstawowe wzory na całkę nieoznaczoną. Zna metody całkowania przez części i podstawienie. Zna metody całkowania funkcji wymiernych, pewnych klas funkcji niewymiernych oraz funkcji trygonometrycznych.Student zna pojęcie całki Riemanna i jej interpretację i zastosowania geometryczne. Zna podstawowe własności i twierdzenia dotyczące całki Riemanna np. podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Student zna pojęcie całki niewłaściwej. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student zna pojęcie normy i iloczynu skalarnego w przestrzeni R^n. Zna definicję metryki euklidesowej. Zna nierówność Schwarza. Student zna podstawowe pojęcia geometrii analitycznej. Zna pojęcie funkcji ciągłej i granicy funkcji wielu zmiennych oraz ich podstawowe własności. Student zna pojęcie pochodnej kierunkowej, pochodnej cząstkowej oraz różniczki funkcji. Zna interpretację geometryczną pojęć z rachunku różniczkowego wielu zmiennych oraz związki między pochodnymi cząstkowymi, kierunkowymi i różniczką. Student zna własności pochodnych cząstkowych i różniczek wyższych rzędów. Zna warunki konieczne i wystarczające istnienia ektsremów lokalnych funkcji wielu zmiennych. Zna podstawowe własności ekstremów warunkowych. Zna mnożniki Lagrange'a. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

  1. Podstawy logiki, teorii mnogości, podstawowe własności prostej rzeczywistej – 3 godz.
  2. Teoria ciągów liczbowych – 5 godz.
  3. Topologia R. Granica funkcji i ciągłość funkcji – 5 godz
  4. Podstawy rachunku różniczkowego jednej zmiennej – 4 godz.
  5. Fundamentalne twierdzenia rachunku różniczkowego i jego zastosowania – 5 godz.
  6. Podstawy rachunku całkowego: definicja, wzory, metody obliczania pierwotnych – 4 godz.
  7. Teoria całki Riemanna – 3 godz.
  8. Zastosowania rachunku całkowego – 2 godz.
  9. Metryczne własności R^n oraz podstawy geometrii analitycznej – 5 godz.
  10. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych – 4 godz.
  11. Rachunek różniczkowy wielu zmiennych; pochodne cząstkowe, kierunkowe i różniczka. Warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum funkcji wielu zmiennych – 5 godz.

Auditorium classes:
  1. Podstawy logiki, teorii mnogości, podstawowe własności prostej rzeczywistej – 6 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi sprawdzić prawdziwość zdania logicznego, umie zinterpretować geometrycznie zbiory dane za pomocą działań na zbiorach (np. przecięcie, suma, iloczyn kartezjański), umie zanalizować własności teorio-mnogościowe zadanej funkcji, sprawdzić bijektywność odwzorowania, znaleźć wzór na funkcję odwrotną.

  2. Ciągi liczbowe – 6 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie obliczyć z definicji granice prostych ciągów, umie zbadać zbieżność i umie obliczyć granice pewnych klas ciągów (np. ciągi dane za pomocą funkcji wymiernych oraz niektórych niewymiernych). Potrafi zastosować wybrane twierdzenia teorii ciągów (np. twierdzenie o trzech ciągach) do znalezienia granic ciągów.

  3. Ciągłość i różniczowalność funkcji – 12 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie sprawdzić istnienie granicy funkcji w punkcie i umie ją obliczyć oraz sprawdzić ciągłość funkcji w punkcie. Umie sprawdzić z definicji różniczkowalność funkcji. Umie obliczać pochodne funkcji danych jawnym wzorem wykorzystując wzory na zachowanie się pochodnych przy odwzorowaniach arytmetycznych oraz złożeniu funkcji. Potrafi zastosować znalezione przez siebie własności pochodnej funkcji do zbadania przebiegu zmienności funkcji, a następnie potrafi naszkicować wykres funkcji. Umie zastosować regułę de’l Hospitala do znalezienia granicy funkcji.

  4. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej – 10 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczyć pierwotne funkcji stosując całkowanie przez podstawienie i części. Stosując poznane metody umie znaleźć pierwotne funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niektórych niewymiernych. Umie zastosować metody rachunku całkowego do znalezienia pól figur, długości krzywych oraz objętości i pól powierzchni bocznych brył obrotowych.

  5. Podstawowe własności metryczne, geometryczne i analityczne R^n – 6 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi znaleźć odległość punktów w R^n, umie zapisać na kilka sposobów proste i płaszczyzny w R^3. Umie obliczyć odległość punktu od pewnych brył.

  6. Granica, ciągłość i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych – 5 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi sprawdzić istnienie granicy funkcji wielu zmiennych oraz jej ciągłość. Potrafi z definicji sprawdzić istnienie pochodnej kierunkowej i cząstkowej oraz potrafi sprawdzić istnienie różniczki funkcji w pukcie. Umie znaleźć efektywnie wzory na pochodne cząstkowe. Potrafi zastosować warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum lokalnego do znalezienia ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych. Umie znaleźć ekstrema warunkowe korzystając min. z mnożników Lagrange’a. Umie znaleźć wartości największe i najmniejsze funkcji zdefiniowanych na zbiorach domkniętych i ograniczonych.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 238 h
Module ECTS credits 8 ECTS
Participation in lectures 45 h
Realization of independently performed tasks 40 h
Participation in auditorium classes 60 h
Preparation for classes 90 h
Examination or Final test 3 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Oceny z ćwiczeń (Ć) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH. Aktywność na zajęciach oceniana jest jako punkty dodatkowe.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń (Ć):
OK = 0,5 x E + 0,5 x Ć

Prerequisites and additional requirements:

Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.

Recommended literature and teaching resources:

1. Wstep do analizy i algebry,Teoria,przykłady,zadania; Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas
2. Analiza matematyczna 1 , Definicje, twierdzenia, wzory; Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas
3. Analiza matematyczna1, Przyklady i zadania; Marian Gewert, Zbigniew skoczylas

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności student uzgadnia bezpośrednio z osobą prowadzącą odpowiednie zajęcia