Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics 2
Course of study:
2018/2019
Code:
JIS-1-201-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Applied Computer Science
Semester:
2
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
dr Adamus Elżbieta (esowa@agh.edu.pl)
Module summary

Student zapoznaje się podczas kursu z podstawami analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych oraz równań różniczkowych zwyczajnych

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). IS1A_K01 Participation in a discussion,
Execution of exercises
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. IS1A_K01 Participation in a discussion,
Execution of exercises
Skills
M_U001 Student umie znaleźć pochodną i ekstrema lokalne funkcji uwikłanej. Student umie obliczyć różniczkę funkcji stosując twierdzenia o różniczkowaniu złożenia. Umie dokonać zamiany zmiennych w równaniu różniczkowym. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U002 Student umie obliczyć całkę wielokrotną zamieniając ją na całkę iterowaną i korzysta przy tym z umiejętności zapisu obszaru całkowania w sposób „iterowany”. Student umie wybrać i zastosować standardowe współrzędne do obliczania całek wielokrotnych. Student stosuje całki wielokrotne do obliczania objętości i masy. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U003 Student umie obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną i nieskierowaną zamieniając ją na całkę pojedynczą. Student umie zamieniać całkę krzywoliniową na całkę podwójną stosując wzór Greena.Student umie obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną i niezorientowaną zamieniając ją na całkę podwójną. Umie zastosować twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego i Stokesa do zamiany całek powierzchniowych na krzywoliniowe, a całek powierzchnioych na całki potrójne. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U004 Student umie rozwiązać rółnania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu pierwszego oraz równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach . IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
Knowledge
M_W001 Student zna twierdzenie o funkcji uwikłanej. Rozumie pojęcie macierzy Jacobiego. Student zna twierdzenie o różniczkowaniu złożenia i różniczkowaniu funkcji odwrotnej w kategorii funkcji wielu zmiennych. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
M_W002 Student zna definicję całki Riemanna w obszarach regularnych oraz jej podstawowe własności. Zna twierdzenie o zamianie całki wielokrotnej na całkę iterowaną. Student zna twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Riemanna i zna szczególne rodzaje takich zmian (np. współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne). Student zna zastosowania całki wielokrotnej do liczenia pola, objętości i masy. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
M_W003 Student zna definicję i podstawowe własności całki krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej.Student zna pojęcia analizy wektorowej np. pole wektorowe, potencjał pola, rotacja, dywergencja. Student zna twierdzenie Greena. Student zna pojęcie całki powierzchniowej (zorientowanej) na płacie powierzchniowym (zorientowanym). Umie zamienić całkę powierzchniową na całkę podwójną. Student zna twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego oraz twierdzenie Stokesa. Zna metody znajdowania całek krzywoliniowych w polu potencjalnym. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
M_W004 Student zna definicję równania różniczkowego zwyczajnego rzędu n. Zna twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego. Student zna specjalne rodzaje równań różniczkowych i metody ich rozwiązania (równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach). IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). + + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student umie znaleźć pochodną i ekstrema lokalne funkcji uwikłanej. Student umie obliczyć różniczkę funkcji stosując twierdzenia o różniczkowaniu złożenia. Umie dokonać zamiany zmiennych w równaniu różniczkowym. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie obliczyć całkę wielokrotną zamieniając ją na całkę iterowaną i korzysta przy tym z umiejętności zapisu obszaru całkowania w sposób „iterowany”. Student umie wybrać i zastosować standardowe współrzędne do obliczania całek wielokrotnych. Student stosuje całki wielokrotne do obliczania objętości i masy. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną i nieskierowaną zamieniając ją na całkę pojedynczą. Student umie zamieniać całkę krzywoliniową na całkę podwójną stosując wzór Greena.Student umie obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną i niezorientowaną zamieniając ją na całkę podwójną. Umie zastosować twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego i Stokesa do zamiany całek powierzchniowych na krzywoliniowe, a całek powierzchnioych na całki potrójne. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie rozwiązać rółnania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu pierwszego oraz równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach . + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna twierdzenie o funkcji uwikłanej. Rozumie pojęcie macierzy Jacobiego. Student zna twierdzenie o różniczkowaniu złożenia i różniczkowaniu funkcji odwrotnej w kategorii funkcji wielu zmiennych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna definicję całki Riemanna w obszarach regularnych oraz jej podstawowe własności. Zna twierdzenie o zamianie całki wielokrotnej na całkę iterowaną. Student zna twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Riemanna i zna szczególne rodzaje takich zmian (np. współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne). Student zna zastosowania całki wielokrotnej do liczenia pola, objętości i masy. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student zna definicję i podstawowe własności całki krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej.Student zna pojęcia analizy wektorowej np. pole wektorowe, potencjał pola, rotacja, dywergencja. Student zna twierdzenie Greena. Student zna pojęcie całki powierzchniowej (zorientowanej) na płacie powierzchniowym (zorientowanym). Umie zamienić całkę powierzchniową na całkę podwójną. Student zna twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego oraz twierdzenie Stokesa. Zna metody znajdowania całek krzywoliniowych w polu potencjalnym. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student zna definicję równania różniczkowego zwyczajnego rzędu n. Zna twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego. Student zna specjalne rodzaje równań różniczkowych i metody ich rozwiązania (równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach). + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

  1. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego wiel ziennych (twierdzenie o funkcji uwikłanej, różniczkowaniu złożenia i różniczkowaniu funkcji odwrotnej) – 4 godz.
  2. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych, całka iterowana, twierdzenie o zamianie zmiennych, przykłady i zastosowania – 8 godz.
  3. Całki krzywoliniowe, wzór Greena – 3 godz
  4. Analiza wektorowa, pole potencjalne – 4 godz.
  5. Całki powierzchniowe, twierdzenie Stokesa i Gaussa-Ostrogradzkiego – 6 godz.
  6. Podstawy teorii równań różniczkowych zwyczajnych (twierdzenie o istnieniu, równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu pierwszego, równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach) – 5 godz.

Auditorium classes:
  1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych – 7 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie znaleźć pochodną i ekstrema lokalne funkcji uwikłanej. Student umie obliczyć różniczkę funkcji sosując twierdzenia o różniczkowaniu złożenia i różniczkowaniu funkcji odwrotnej.

  2. Całka krzywoliniowa i wzór Greena – 8 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną i nieskierowaną zamieniając ją na całkę pojedynczą. Student umie zamieniać całkę krzywoliniową na całkę podwójną stosując wzór Greena.

  3. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych – 14 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie obliczyć całkę wielokrotną zamieniając ją na całkę iterowaną i korzysta przy tym z umiejętności zapisu obszaru całkowania w sposób „iterowany”. Student umie wybrać i zastosować standardowe współrzędne do obliczania całek wielokrotnych. Student stosuje całki wielokrotne do obliczania objętości i masy.

  4. Całki powierzchniowe i analiza wektorowa – 8 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną i niezorientowaną zamieniając ją na całkę podwójną. Umie zastosować twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego i Stokesa do zamiany całek powierzchniowych na krzywoliniowe, a całek powierzchnioych na całki potrójne.

  5. Wstęp do teorii równań różniczkowych – 8 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie rozwiązać równania o zmiennych rozdzielonych , równania liniowe rzędu pierwszego oraz równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 178 h
Module ECTS credits 7 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 30 h
Participation in auditorium classes 45 h
Preparation for classes 70 h
Examination or Final test 3 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Oceny z ćwiczeń (Ć) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH. Aktywność na zajęciach oceniana jest jako punkty dodatkowe.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń (Ć):
OK = 0,5 x E + 0,5 x Ć

Prerequisites and additional requirements:

Znajomość matematyki po jednym semestrze zajęć.

Recommended literature and teaching resources:

1. Analiza matematyczna 2 , Definicje, twierdzenia, wzory,Marian Gewert,
Zbigniew Skoczylas
2.Analiza matematyczna 2, Przyklady i zadania, Marian Gewert, Zbigniew
skoczylas
3.Rownaia rozniczkowe,Teoria, przyklady, zadania,Marian Gewert, Zbigniew
Skoczylas

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności student uzgadnia bezpośrednio z osobą prowadzącą odpowiednie zajęcia