Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Mathematics 3
Course of study:
2018/2019
Code:
JIS-1-301-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
First-cycle studies
Specialty:
-
Field of study:
Applied Computer Science
Semester:
3
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
Academic teachers:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
dr Adamus Elżbieta (esowa@agh.edu.pl)
Module summary

Student zapoznaje się podczas kursu z podstawami teorii układów równań różniczkowych liniowych I-szego rzędu, teorią szeregów funkcyjnych, elementami teorii transformat całkowych i równań różniczkowych cząstkowych

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). IS1A_K01 Participation in a discussion,
Execution of exercises
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. IS1A_K01 Participation in a discussion,
Execution of exercises
Skills
M_U001 Student umie rozwiązać układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U002 Student umie zastosować kryteria zbieżności szeregów do badania zbieżności szeregów. Umie znaleźć zbiór zbieżności szeregu potęgowego (licząc min. promień zbieżności szeregu potęgowego). Stosując twierdzenie o całkowaniu i różniczkowaniu szeregu potęgowego umie zapisać w zwięzłej formie sumy pewnych szeregów liczbowych. Student umie znaleźć szereg Taylora danej funkcji. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U003 Student umie znaleźć szereg Fouriera danej funkcji i stosując poznane kryteria stwierdzić jego zbieżność. Student umie znaleźć transformaty Fouriera i Laplace'a funkcji. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U004 Student umie rozwiązać bardzo szczególne równania różniczkowe cząstkowe. Umie sprowadzić równanie do postaci kanonicznej. IS1A_U05, IS1A_U01 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
Knowledge
M_W001 Student zna ogólną teorię układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego i zna metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach. Student zna pojęcie fundamentalnego układu rozwiązań. Zna pojęcie stabilności rozwiązań równań różniczkowych i układów równań różniczkowych. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
M_W002 Student zna pojęcie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągu funkcyjnego. Student zna pojęcie szeregów liczbowych, funkcyjnych. Zna podstawowe kryteria zbieżności. Umie twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów funkcyjnych. Zna podstawy teorii szeregów potęgowych. Wie jak wykorzystać twierdzenia o całkowaniu i różniczkowaniu szeregów do obliczania sum szeregów (liczbowych). Zna pojęcie szeregu Taylora. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
M_W003 Student zna pojęcie przestrzeni unitarnej i Hilberta. Zna wzajemne związki między zbieżnościami w różnych przestrzeniach.Student zna pojęcie szeregu Fouriera i zna warunki jego zbieżności do zadanej funkcji. Zna pojęcia transformaty Fouriera oraz wzoru całkowego Fouriera. Zna pojęcie transformaty Laplace'a. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
M_W004 Student wie co to jest równanie różniczkowe cząstkowe. Zna rozwiązania równania struny i równania Laplace'a. Wie co to jest postać kanoniczna. IS1A_W01 Activity during classes,
Examination,
Case study
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Social competence
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). + + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. + + - - - - - - - - -
Skills
M_U001 Student umie rozwiązać układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie zastosować kryteria zbieżności szeregów do badania zbieżności szeregów. Umie znaleźć zbiór zbieżności szeregu potęgowego (licząc min. promień zbieżności szeregu potęgowego). Stosując twierdzenie o całkowaniu i różniczkowaniu szeregu potęgowego umie zapisać w zwięzłej formie sumy pewnych szeregów liczbowych. Student umie znaleźć szereg Taylora danej funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie znaleźć szereg Fouriera danej funkcji i stosując poznane kryteria stwierdzić jego zbieżność. Student umie znaleźć transformaty Fouriera i Laplace'a funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie rozwiązać bardzo szczególne równania różniczkowe cząstkowe. Umie sprowadzić równanie do postaci kanonicznej. + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W001 Student zna ogólną teorię układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego i zna metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach. Student zna pojęcie fundamentalnego układu rozwiązań. Zna pojęcie stabilności rozwiązań równań różniczkowych i układów równań różniczkowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna pojęcie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągu funkcyjnego. Student zna pojęcie szeregów liczbowych, funkcyjnych. Zna podstawowe kryteria zbieżności. Umie twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów funkcyjnych. Zna podstawy teorii szeregów potęgowych. Wie jak wykorzystać twierdzenia o całkowaniu i różniczkowaniu szeregów do obliczania sum szeregów (liczbowych). Zna pojęcie szeregu Taylora. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student zna pojęcie przestrzeni unitarnej i Hilberta. Zna wzajemne związki między zbieżnościami w różnych przestrzeniach.Student zna pojęcie szeregu Fouriera i zna warunki jego zbieżności do zadanej funkcji. Zna pojęcia transformaty Fouriera oraz wzoru całkowego Fouriera. Zna pojęcie transformaty Laplace'a. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student wie co to jest równanie różniczkowe cząstkowe. Zna rozwiązania równania struny i równania Laplace'a. Wie co to jest postać kanoniczna. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:

  1. Układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego; w szczególności o stałych współczynnikach – 4 godz.
  2. Ciągi funkcyjne, szeregi liczbowe, funkcyjne, potęgowe, całkowanie i różniczkowanie szeregów funkcyjnych, szeregi Taylora – 11 godz.
  3. Przestrzenie Banacha i Hilberta – 4 godz
  4. Szeregi Fouriera, transformata Fouriera, transformata Laplace’a – 7 godz.
  5. Podstawy teorii równań różniczkowych cząstkowych – 4 godz.

Auditorium classes:
  1. Równania różniczkowe zwyczajne – 4 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie rozwiązać układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach.

  2. Podstawy równań różniczkowych cząstkowych – 6 godz.

    Efekty kształcenia:
    - Student umie rozwiązać bardzo szczególne równania różniczkowe cząstkowe. Umie sprowadzać równanie do postaci kanonicznej.

  3. Szeregi Fouriera, transformaty Fouriera i Laplace'a – 8 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie znaleźć szereg Fouriera danej funkcji i stosując poznane kryteria stwierdzić jego zbieżność. Student umie znaleźć transformaty Fouriera i Laplace’a funkcji.

  4. Teoria szeregów liczbowych, szeregów funkcyjnych i potęgowych – 12 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie zastosować kryteria zbieżności szeregów do badania zbieżności szeregów. Umie znaleźć zbiór zbieżności szeregu potęgowego (licząc min. promień zbieżności szeregu potęgowego). Stosując twierdzenie o całkowaniu i różniczkowaniu szeregu potęgowego umie zapisać w zwięzłej formie sumy pewnych szeregów liczbowych. Student umie znaleźć szereg Taylora danej funkcji.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 132 h
Module ECTS credits 5 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 24 h
Participation in auditorium classes 30 h
Preparation for classes 45 h
Examination or Final test 3 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Oceny z ćwiczeń (Ć) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH. Aktywność na zajęciach oceniana jest jako punkty dodatkowe.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń (Ć):
OK = 0,5 x E + 0,5 x Ć

Prerequisites and additional requirements:

Znajomość podstaw algebry liniowej i analizy po dwóch semestrach zajęć.

Recommended literature and teaching resources:

1. Analiza matematyczna 2 , Definicje, twierdzenia, wzory, Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas
2.Analiza matematyczna2, Przyklady i zadania, Marian Gewert, Zbigniew skoczylas
3.Funkcje zespolone, Teoria, przyklady, zadania, Jolanta Dlugosz

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

Additional scientific publications not specified

Additional information:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności student uzgadnia bezpośrednio z osobą prowadzącą odpowiednie zajęcia