Module also offered within study programmes:
General information:
Name:
Fundamentals of Quantum Computer Science
Course of study:
2018/2019
Code:
JIS-2-015-GK-s
Faculty of:
Physics and Applied Computer Science
Study level:
Second-cycle studies
Specialty:
Grafika komputerowa i przetwarzanie obrazów
Field of study:
Applied Computer Science
Semester:
0
Profile of education:
Academic (A)
Lecture language:
Polish
Form and type of study:
Full-time studies
Course homepage:
 
Responsible teacher:
prof. dr hab. Bednarek Stanisław (bednarek@fis.agh.edu.pl)
Academic teachers:
prof. dr hab. Bednarek Stanisław (bednarek@fis.agh.edu.pl)
Module summary

Wstęp do Informatyki Kwantowej ma na celu umożliwić zrozumienie algorytmów kwantowych przez informatyków (nie fizyków) i przygotowanie ich do badań w tym zakresie.

Description of learning outcomes for module
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Connections with FLO Method of learning outcomes verification (form of completion)
Skills
M_U007 Potrafi opisać proste układy kwantowe a w szczególności ich ewolucję czasową. IS2A_U02, IS2A_U06, IS2A_U04 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U008 Zrozumie zasady tworzenia bitu kwantowego i utworzonych z nich rejestrów oraz potrafi opisać wykonywane na nich operacje logiczne. IS2A_U02, IS2A_U06, IS2A_U04 Activity during classes,
Test,
Execution of exercises
M_U009 Potrafi układać proste algorytmy kwantowe IS2A_U06, IS2A_U04 Activity during classes,
Test,
Participation in a discussion
Knowledge
M_W006 Student poznaje podstawy mechaniki kwantowej, możliwe realizacje bitu kwantowego oraz zasady działania bramek kwantowych IS2A_W01, IS2A_W04, IS2A_W03 Activity during classes,
Test
M_W007 Poznaje podstawowe algorytmy kwantowe. IS2A_W01, IS2A_W05 Activity during classes,
Test
FLO matrix in relation to forms of classes
MLO code Student after module completion has the knowledge/ knows how to/is able to Form of classes
Lecture
Audit. classes
Lab. classes
Project classes
Conv. seminar
Seminar classes
Pract. classes
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Others
E-learning
Skills
M_U007 Potrafi opisać proste układy kwantowe a w szczególności ich ewolucję czasową. + + - - - - - - - - -
M_U008 Zrozumie zasady tworzenia bitu kwantowego i utworzonych z nich rejestrów oraz potrafi opisać wykonywane na nich operacje logiczne. + + - - - - - - - - -
M_U009 Potrafi układać proste algorytmy kwantowe + + - - - - - - - - -
Knowledge
M_W006 Student poznaje podstawy mechaniki kwantowej, możliwe realizacje bitu kwantowego oraz zasady działania bramek kwantowych + + - - - - - - - - -
M_W007 Poznaje podstawowe algorytmy kwantowe. + + - - - - - - - - -
Module content
Lectures:
  1. Wstęp (2 godz.).

    Mechanika klasyczna a układy mikroskopowe, funkcja stanu i jej probabilistyczna interpretacja, wartości własne i funkcje własne wielkości fizycznych.

  2. Podstawowe narzędzia mechaniki kwantowej (2 godz.).

    Różne postacie operatorów, operatory hermitowskie, postulaty mechaniki kwantowej.

  3. Przestrzeń stanów (2 godz.). Przestrzeń Hilberta, reprezentacja położeniowa, kwantowanie.
  4. Najprostsze zastosowania (2 godz.).

    Cząstka swobodna w przestrzeni jednowymiarowej w reprezentacji położeniowej, operatory położenia, pędu i energii w reprezentacji położeniowej, degeneracja wartości własnych, liczby kwantowe.

  5. Stany związane w przestrzeni jednowymiarowej (2 godz.).

    Prostokątna jama potencjału, nieskończenie głęboka studnia potencjału, oscylator harmoniczny, pudło periodyczności.

  6. Ciągłe widmo wartości własnych (2 godz.).

    Cząstka w obecności schodkowego potencjału, rozpraszanie na studni potencjału i tunelowanie przez barierę potencjału.

  7. Numeryczne rozwiązywanie równania własnego (2 godz.).

    Komputerowe ilustracje problemów jednowymiarowych.

  8. Ewolucja czasowa układów kwantowych (2 godz.). Zależne od czasu równanie Schroedingera, “spoczywający” pakiet falowy pakiet falowy z niezerowym pędem.
  9. Przestrzeń trójwymiarowa (2 godz.).

    Metoda separacji zmiennych, cząstka swobodna w trzech wymiarach, operator momentu pędu, rzut momentu pędu na wybrany kierunek. Funkcje własne i wartości własne operatora kwadratu momentu pędu.

  10. Spin (2 godz.).

    Operator spinu i jego funkcje własne, macierze Pauliego, funkcja falowa elektronu z uwzględnieniem spinu, układy złożone z kilku cząstek, związek symetrii funkcji falowych ze spinem, podział funkcji falowej na część przestrzenną i spinową.

  11. Komputer kwantowy (2 godz.).

    Kubit – podstawowa jednostka informacji, reprezentacja macierzowa dla układów dwustanowych, operator rzutowy, pomiar rzutowy, operacje na kubitach (procesor), ewolucja czasowa układu dwustanowego, oscylacje Rabiego, najprostsze bramki logiczne.

  12. Układy dwu-kubitowe (2 godz.).

    Dwukubitowe bramki kwantowe, bramka kontrolowanej negacji CNOT, stany splątane i rozkładalne, paradoks EPR, ograniczenia działania bramek kwantowych, twierdzenie o nieklonowaniu.

  13. Najprostsze zastosowania i algorytmy (2 godz.).

    Teleportacja informacji kwantowej, kodowanie supergęste.

  14. Rejestry wielokubitowe, najbardziej obiecujące algorytmy kwantowe (2 godz.).

    Teleportacja informacji kwantowej, kodowanie supergęste. Najbardziej obiecujące algorytmy kwantowe (2 godz.).

Auditorium classes:
  1. Operatory różniczkowe i nie tylko, operacje złożone, komutatory, wartości i wektory własne, wartości oczekiwane (4 godz.).

    -student uczy się posługiwać podstawowymi narzędziami pracy mechaniki kwantowej (operatorami w różnej postaci).
    -potrafi wyliczyć potęgę operatora, komutatory operatorów, wartości oczekiwane w zadanym stanie kwantowym.

  2. Realizacje przestrzeni wektorowych i Hilberta, stany bazowe, sprzężenie hermitowskie, operatory hermitowskie (4 godz.).

    -student swobodnie posługuje się pojęciem przestrzeni Hilberta.
    -poznaje własności operatora hermitowskiego i umie wykorzystać sprzężenie hermitowskie w prostych obliczeniach.

  3. Fala płaska, transformacja Fouriera, pakiety falowe (2 godz.).

    -student potrafi rozwiązać problem własny operatora o ciągłym widmie wartości własnych.
    -potrafi rozłoży dowolną funkcję falową w bazie funkcji własnych.

  4. Konstrukcja hamiltonianu, problem własny operatora, degeneracja wartości własnych

    -student potrafi znaleźć operatory odpowiadające wielkościom fizycznym i rozwiązać ich problemy własne.
    -potrafi unormować funkcje falowe, wyliczyć wartości oczekiwane operatorów.

  5. Ewolucja czasowa układów, stany stacjonarne, pakiety falowe (2 godz.).

    -student potrafi przewidzieć ewolucję czasową pakietu falowego dla układu z ciągłym i dyskretnym widmem energetycznym.

  6. Moment pędu, operatory składowych momentu pędu i kwadratu momentu pędu

    -student potrafi skonstruować operatory składowych orbitalnego momentu pędu i sprawdzić ich relacje komutacyjne
    - potrafi znaleźć wartości własne i funkcje własne kwadratu momentu pędu.

  7. Reprezentacja dla stanów spinowych i operator spinu (2 godz.).

    -student potrafi zbudować reprezentację dla spinu elektronu
    -potrafi rozwiązać problem własny trzech składowych spinu elektronu.

  8. Reprezentacja macierzowa dla pojedynczego kubitu i rejestru wielokubitowego

    -student potrafi konstruować funkcje falowe pojedynczego elektronu ze spinem oraz układów kilku elektronów.
    -znajduje operatory unitarne realizujące na spinie elektronu operacje logiczne bramek kwantowych.

  9. Bramka Hadamarda i równoległość obliczeń komputera kwantowego (4 godz.).

    -student poznaje własności bramki Hadamarda i jej wykorzystanie.

Student workload (ECTS credits balance)
Student activity form Student workload
Summary student workload 104 h
Module ECTS credits 4 ECTS
Participation in lectures 30 h
Realization of independently performed tasks 14 h
Participation in auditorium classes 30 h
Preparation for classes 30 h
Additional information
Method of calculating the final grade:

Oceny obliczane są następująco:
- z ćwiczeń rachunkowych procent uzyskanych punktów podczas kolokwium przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.
- ocena końcowa jest zgodna z oceną z ćwiczeń rachunkowych.

Prerequisites and additional requirements:

- Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego w zakresie podstawowym

Recommended literature and teaching resources:

M.Hirvensalo, Algorytmy kwantowe, WsiP ,Warszawa 2004.
K.Giara, M.Kamiński, Wprowadzenie do algorytmow kwantowych, Akad. Oficyna Wydawnicza EXIT, 2003 C.Lavor;L.R.U

Scientific publications of module course instructors related to the topic of the module:

S. Bednarek, B. Szafran,
“Spin rotations induced by an electron running in closed trajectories in gated semiconductor nanodevices”
Phys. Rev. Lett. 101, (2008) 216805

S.Bednarek, P.Szumniak, B.Szafran
Spin accumulation and spin read out without magnetic field
Physical Review B, 82 (2010) 235319

Bednarek, J.Pawłowski, A.Skubis
Manipulation of a single electron spin in a quantum dot without magnetic field
Applied Physics Letters, 100 (2012) 203103:1-3

P.Szumniak, S.Bednarek, B.Partoens, F.M.Peeters
Spin-Orbit-Mediated Manipulation of Heavy-Hole Spin Qubits in Gated Semiconductor Nanodevices
Physical Review Letters, 109 (2012) 107201:1-5

P.Szumniak, S.Bednarek, J.Pawłowski, B.Partoens
All-electrical control of quantum gates for single heavy-hole spin qubits
Physical Review B, 87 (2013) 195307:1-12

P.Szumniak, J.Pawłowski, S.Bednarek, D.Loss
Long-distance entanglement of soliton spin qubits in gated nanowires

Additional information:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:
Ćwiczenia rachunkowe: Nieobecność na dwóch ćwiczeniach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału. Nieobecność na więcej niż dwóch ćwiczeniach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie pisemnej w wyznaczonym przez prowadzącego terminie lecz nie później jak w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy ćwiczenia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne może zostać pozbawiony, przez prowadzącego zajęcia, możliwości wyrównania zaległości.
Obecność na wykładzie: zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.
Zasady zaliczania zajęć:
Ćwiczenia rachunkowe: Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Student może dwukrotnie przystąpić do poprawkowego zaliczania. Student który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne może zostać pozbawiony, przez prowadzącego zajęcia, możliwości poprawkowego zaliczania zajęć. Od takiej decyzji prowadzącego zajęcia student może się odwołać do prowadzącego przedmiot (moduł) lub Dziekana.