Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
O obrotach - minimum niezbędne fizykowi
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFM-1-013-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Medyczna
Semestr:
0
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
Osoba odpowiedzialna:
dr Czapliński Wilhelm (czaplinski@fis.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Czapliński Wilhelm (czaplinski@fis.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Przedmiot ma celu zapoznanie studentów z najważniejszymi własnościami grupy obrotów oraz zastosowania jej unitarnych reprezentacji w rachunkach klasycznych i kwantowych.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student ma szansę zapoznania się z elementami teorii grup, a w szczególności grupy obrotów. FM1A_W01 Egzamin
M_W002 Student ma szansę zdobycia wiedzy z zakresu praktycznego wykorzystania reprezentacji grupy obrotów. FM1A_W04 Egzamin
Umiejętności
M_U001 Student ma szansę zdobyć umiejętności praktycznego posługiwania się różnymi parametryzacjami grupy obrotów. FM1A_U02 Aktywność na zajęciach
M_U002 Student ma szansę zdobyć praktyczne umiejętności posługiwania reprezentacjami grupy obrotów w mechanice klasycznej i kwantowej. FM1A_U02 Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student ma szansę zapoznania się z elementami teorii grup, a w szczególności grupy obrotów. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student ma szansę zdobycia wiedzy z zakresu praktycznego wykorzystania reprezentacji grupy obrotów. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student ma szansę zdobyć umiejętności praktycznego posługiwania się różnymi parametryzacjami grupy obrotów. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student ma szansę zdobyć praktyczne umiejętności posługiwania reprezentacjami grupy obrotów w mechanice klasycznej i kwantowej. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
O obrotach – minimum niezbędne fizykowi

1. Twierdzenie Eulera dla operatorów ortogonalnych:
a) oś obrotu i kąt obrotu,
b) kąty Eulera.

2. Grupa obrotów jako grupa Liego:
a) generatory, komutatory i obroty operatorów,
b) całkowanie niezmiennicze na grupie i zwartość grupy Liego.
3. Obroty pól skalarnych, wektorowych i spinorowych.

4. Minimum niezbędnych wiadomości z teorii reprezentacji grup:
a) przestrzenie wektorowe niezmiennicze względem grupy,
b) macierzowe reprezentacje grup,
c) przywiedlność i rozkładalność,
d) lemat Schura i operatory Casimira,
e) ortogonalność i normalizacja.

5. Reprezentacje grupy obrotów:
a) nieprzywiedlne reprezentacje generatorów i grupy
obrotów,
b) realizacja przestrzeni Uj ,
c) macierze Wignera i ich obroty,
d) wyprowadzenie wzoru na składanie harmonik sferycznych.

6. Sprzęganie krętów, współczynniki Clebscha-Gordana i współczynniki Wignera,
twierdzenie Eckarta-Wignera, całki z iloczynów harmonik sferycznych.

7. Przykłady zastosowań:
a) rotator sztywny,
b) rozpady dwuciałowe,
c) rozwinięcie parcjalne amplitudy rozpraszania elastycznego.

Ćwiczenia audytoryjne:
O obrotach – minimum niezbędne fizykowi

1. Rachunki szczegółowe i niektóre wyprowadzenia dotyczące powyższych punktów wykładu.

2. Rozwiązywanie zadań stanowiących praktyczne zastosowanie wykładanej teorii.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 110 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Udział w wykładach 30 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń rachunkowych i oceny z egzaminu.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

• Znajomość podstaw algebry i analizy matematycznej (w tym rachunku różniczkowego i całkowego) oraz mechaniki kwantowej – wszystko w zakresie zgodnym z programem studiów.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Andrzej Staruszkiewicz, „Algebra i geometria”.
2. Kacper Zalewski, „Wykłady o grupie obrotów”.
3. J.M. Normand, „A Lie group: rotations in quantum mechanics”.
4. L.C. Biedenharn, J.D. Louck, P.A. Carruthers, „Angular Momentum in Quantum Physics”.
5. S. L. Altmann, „Rotations, quaternions and double groups”.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Prace, w których wykorzystano wykładany materiał:

W. Czapliński, M.Rybski
“Formation of the weakly bound muonic molecule (4Heμt)2+ in the three-body (tμ)1s+4He+4He collision”
Phys. Lett. A 380 (2016 ) 869,

W. Czapliński, J. Gronowski, W. Kamiński, N. Popov
“Resonant enhancement of the formation of hydrogen-helium muonic molecules”
Phys. Lett. A 375 (2010) 155,

W. Czapliński
“Auger formation of the (3Heμp)2+ molecule in collisions of muonic hydrogen pμ with helium at energies 0.1−50eV”
Phys. Rev. A, 88 (2013) 032706,

Informacje dodatkowe:

Sposób odrobienia zaległości spowodowanych nieobecnością na ćwiczeniach rachunkowych:
W razie nieobecności na co najmniej trzech kolejnych zajęciach student powinien zaliczyć zaległy materiał ustnie lub pisemnie.
Student ma prawo do jednej nieusprawiedliwionej nieobecności na ćwiczeniach rachunkowych.