Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 1
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFM-1-101-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Medyczna
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Gőrlich Agnieszka (forys@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Orchel Beata (orchel@agh.edu.pl)
dr Gőrlich Agnieszka (forys@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Celem przedmiotu jest wprowadzenie podstawowych pojęć analizy matematycznej umożliwiających studentowi dalszą naukę.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student posiada wiedzę o funkcjach zmiennej rzeczywistej, w szczególności o funkcjach elementarnych. Zna pojęcie granicy ciągu liczbowego oraz granicy funkcji. Posiada wiedzę o arytmetyce granic właściwych oraz o symbolach nieznaczonych. Student rozumie problem ciągłości funkcji. Zna pojęcie pochodnej funkcji w punkcie i rozumie jej interpretację geometryczną. Posiada wiedzę na temat zastosowania funkcji pochodnych przy obliczaniu granic funkcji. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W002 Student wie co to jest funkcja pierwotna oraz całka nieoznaczona. Zna podstawowe metody obliczania całek. Student zna różne typy równań prostej na płaszczyźnie. Wie, co to są krzywe stożkowe. Student wie, co to jest suma całkowa Riemanna i całka oznaczona. Wie jaki jest związek całki oznaczonej i nieoznaczonej. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
Umiejętności
M_U001 Student potrafi znaleźć dziedzinę oraz zbadać własności pewnych funkcji elementarnych. Potrafi narysować przybliżone wykresy funkcji wielomianowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych oraz cyklometrycznych. Student potrafi określić, czy ciąg jest zbieżny. Oblicza typowe granice ciągów. Wie, kiedy istnieje granica funkcji. Oblicza typowe granice funkcji. Potrafi zbadać ciągłość funkcji. Oblicza pochodne typowych funkcji. Rozumie w jakich przypadkach może stosować twierdzenie de L’Hospitala i potrafi je zastosować do obliczania granic funkcji. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U002 Student rozwiązuje typowe całki metodą całkowania przez części i przez podstawianie. Potrafi całkować funkcje wymierne oraz umie zastosować odpowiednie podstawienia pozwalające sprowadzać funkcje podcałkowe do funkcji wymiernych w typowych sytuacjach. Student potrafi znaleźć równanie prostej przy zadanych warunkach. Umie narysować krzywe stożkowe w typowych przypadkach. Student rozumie interpretację geometryczną całki Riemanna. Potrafi obliczyć całkę Riemanna korzystając z jej związku z funkcją pierwotną. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). FM1A_K02, FM1A_K01 Udział w dyskusji
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. FM1A_K02, FM1A_K01 Udział w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student posiada wiedzę o funkcjach zmiennej rzeczywistej, w szczególności o funkcjach elementarnych. Zna pojęcie granicy ciągu liczbowego oraz granicy funkcji. Posiada wiedzę o arytmetyce granic właściwych oraz o symbolach nieznaczonych. Student rozumie problem ciągłości funkcji. Zna pojęcie pochodnej funkcji w punkcie i rozumie jej interpretację geometryczną. Posiada wiedzę na temat zastosowania funkcji pochodnych przy obliczaniu granic funkcji. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student wie co to jest funkcja pierwotna oraz całka nieoznaczona. Zna podstawowe metody obliczania całek. Student zna różne typy równań prostej na płaszczyźnie. Wie, co to są krzywe stożkowe. Student wie, co to jest suma całkowa Riemanna i całka oznaczona. Wie jaki jest związek całki oznaczonej i nieoznaczonej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi znaleźć dziedzinę oraz zbadać własności pewnych funkcji elementarnych. Potrafi narysować przybliżone wykresy funkcji wielomianowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych oraz cyklometrycznych. Student potrafi określić, czy ciąg jest zbieżny. Oblicza typowe granice ciągów. Wie, kiedy istnieje granica funkcji. Oblicza typowe granice funkcji. Potrafi zbadać ciągłość funkcji. Oblicza pochodne typowych funkcji. Rozumie w jakich przypadkach może stosować twierdzenie de L’Hospitala i potrafi je zastosować do obliczania granic funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student rozwiązuje typowe całki metodą całkowania przez części i przez podstawianie. Potrafi całkować funkcje wymierne oraz umie zastosować odpowiednie podstawienia pozwalające sprowadzać funkcje podcałkowe do funkcji wymiernych w typowych sytuacjach. Student potrafi znaleźć równanie prostej przy zadanych warunkach. Umie narysować krzywe stożkowe w typowych przypadkach. Student rozumie interpretację geometryczną całki Riemanna. Potrafi obliczyć całkę Riemanna korzystając z jej związku z funkcją pierwotną. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). - + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej – wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne– 6 godz.

2. Ciągi liczbowe. Granica ciągu liczbowego właściwa i niewłaściwa. Symbole nieoznaczone – 4 godz.

3. Granica funkcji.– 2 godz.

4. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłej – 2 godz.

5. Pochodna funkcji. Podstawowe twierdzenia i wzory. Reguła de L’Hospitala– 4 godz.

6. Całka nieoznaczona. Metoda całkowania przez części i przez podstawienie . – 2 godz.

7. Całkowanie funkcji wymiernych – 3 godz.

8. Metoda współczynników nieoznaczonych, całkowanie funkcji trygonometrycznych – 2 godz.

9. Geometria analityczna na płaszczyźnie – 2 godz.

10. Całka Riemanna. Definicja i własności. Związek z całką nieoznaczona – 2 godz.

11. Podsumowanie -1 godz.

Ćwiczenia audytoryjne:

1. Własności funkcji elementarnych. – 6 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi narysować przybliżone wykresy funkcji wielomianowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych. Potrafi znaleźć dziedzinę podstawowych typów funkcji. Określa własności funkcji takie jak monotoniczność, okresowość, parzystość, nieparzystość.

2. Ciąg liczbowe. Obliczanie granic ciągów – 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczyć granice właściwe i niewłaściwe ciągów w typowych przypadkach lub stwierdzić, że ciąg nie posiada granicy. Zna pojęcie liczby e -4 godz.

3. Granica i ciągłość funkcji -5 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczyć granice właściwe i niewłaściwe funkcji w typowych przypadkach. Potrafi zbadać ciągłość funkcji – 4 godz.

4. Pierwsza pochodna funkcji– 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczyć pierwszą pochodna funkcji lub stwierdzić, że pochodna nie istnieje,
- student potrafi obliczać granice funkcji za pomocą reguły de L’Hospitala

5. Całka nieoznaczona – 7 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczać całki z typowych funkcji stosują metodę całkowania przez części i przez podstawienie.
- student potrafi obliczać całki z funkcji wymiernych.
- student potrafi obliczać całki metodą współczynników nieoznaczowych
- student zna i potrafi zastosować podstawienia pozwalające sprowadzić funkcję podcałkową do postaci wynkcji wymiernej

6. Geometria analityczna na płaszczyźnie – 2 godz.
- student potrafi znaleźć równanie prostej na płaszczyźnie przechodzącej przez dwa zadane punkty lub przechodzącej przez zadany punkt i równoległej do zadanego wektora
- student potrafi określić wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
- student potrafi naszkicować typowe krzywe stożkowe

7. Całka Riemanna – 2 godz.
- student potrafi obliczać całki oznaczone

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 175 godz
Punkty ECTS za moduł 7 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 45 godz
Przygotowanie do zajęć 43 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 7 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Oceny z ćwiczeń audytoryjnych (A) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Dobrze opanowany materiał szkoły średniej z matematyki na poziomie podstawowym

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I.
2. W. Stankiewicz, , „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część I
3. J. Banaś, St.Wędrychowski, , „Zbiór zadań z analizy matematycznej”
4. M. Gewert, Z.Skoczylas, , „Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Nieobecność na zajęciach obowiązkowych wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie i terminie wyznaczonym przez prowadzącego, nie później niż w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student, który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa obowiązkowe zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne nie zalicza zajęć obowiązkowych. Student, który beż usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy zajęcia nie zalicza przedmiotu. Należy pamiętać, że warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.