Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 2
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFM-1-201-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Medyczna
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Gőrlich Agnieszka (forys@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Orchel Beata (orchel@agh.edu.pl)
dr Gőrlich Agnieszka (forys@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Celem przedmiotu jest wprowadzenie pojęć i twierdzeń rachunku różniczkowego jednej zmiennej.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna geometryczną interpretację całki oznaczonej. Rozumie rolę całki oznaczonej w pewnych zastosowaniach w geometrii. Zna pojęcie całki niewłaściwej. Wie, że może stosować całkę niewłaściwą do obliczania pól figur nieograniczonych. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W002 Student zna własności funkcji różniczkowalnych. Wie co to jest pochodna wyższego rzędu. Wie jaki przybliżać z zadaną dokładnością wartości pewnych funkcji korzystając ze wzoru Taylora. Wie jak i w jakich punktach szukać ekstremów lokalnych funkcji. Zna matematyczne narzędzia służące do badania funkcji i rysowania przybliżonych wykresów funkcji w typowych przypadkach. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W003 Student wie jak wyglądają równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Wie jak wyglądają typowe powierzchnie II stopnia w przestrzeni. Student zna pojęcie funkcji dwóch zmiennych. Wie, co to jest granica funkcji dwóch zmiennych i granica iterowana. Zna własności funkcji ciągłych. Student wie co to jest pochodna cząstkowa i pochodna kierunkowa dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych. Wie, co to jest różniczka zupełna. Zna i rozumie podstawowe pojęcia związane z polem wektorowym. Wie jak obliczyć ekstrema funkcji uwikłanej. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
Umiejętności
M_U001 Student zna zastosowania całki Riemanna w geometrii oraz potrafi za jej pomocą obliczyć pola obszarów regularnych, pola powierzchni i objętości brył obrotowych oraz długości łuków. Potrafi obliczyć całkę niewłaściwą lub stwierdzić, że jest rozbieżna. Oblicza pola figur nieograniczonych. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U002 Student zna umie określić własności funkcji różniczkowalnych. Oblicza pochodne dowolnego rzędu. Potrafi przybliżać z zadaną dokładnością wartości pewnych funkcji korzystając ze wzoru Taylora. Student potrafi badać przebieg zmienności typowych funkcji oraz rysować ich przybliżone wykresy FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U003 Student umie zapisać równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Potrafi zbadać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn. Wie jak wyglądają równania typowych powierzchni II stopnia w przestrzeni. Umie zapisać równanie powierzchni we współrzędnych walcowych i sferycznych. . Potrafi obliczać granice funkcji dwóch zmiennych oraz granice iterowane. Potrafi określić, czy funkcja dwóch zmiennych jest funkcją ciągłą. Potrafi obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji wielu zmiennych. Potrafi znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji w punkcie. Potrafi określić, czy dane pole wektorowe jest potencjalne oraz znaleźć jego potencjał., Potrafi wyznaczyć rotację i dywergencję pola. Student potrafi znajdować ekstrema funkcji warunkowych FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). FM1A_K02, FM1A_K01 Udział w dyskusji
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. FM1A_K02, FM1A_K01 Udział w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna geometryczną interpretację całki oznaczonej. Rozumie rolę całki oznaczonej w pewnych zastosowaniach w geometrii. Zna pojęcie całki niewłaściwej. Wie, że może stosować całkę niewłaściwą do obliczania pól figur nieograniczonych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna własności funkcji różniczkowalnych. Wie co to jest pochodna wyższego rzędu. Wie jaki przybliżać z zadaną dokładnością wartości pewnych funkcji korzystając ze wzoru Taylora. Wie jak i w jakich punktach szukać ekstremów lokalnych funkcji. Zna matematyczne narzędzia służące do badania funkcji i rysowania przybliżonych wykresów funkcji w typowych przypadkach. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student wie jak wyglądają równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Wie jak wyglądają typowe powierzchnie II stopnia w przestrzeni. Student zna pojęcie funkcji dwóch zmiennych. Wie, co to jest granica funkcji dwóch zmiennych i granica iterowana. Zna własności funkcji ciągłych. Student wie co to jest pochodna cząstkowa i pochodna kierunkowa dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych. Wie, co to jest różniczka zupełna. Zna i rozumie podstawowe pojęcia związane z polem wektorowym. Wie jak obliczyć ekstrema funkcji uwikłanej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student zna zastosowania całki Riemanna w geometrii oraz potrafi za jej pomocą obliczyć pola obszarów regularnych, pola powierzchni i objętości brył obrotowych oraz długości łuków. Potrafi obliczyć całkę niewłaściwą lub stwierdzić, że jest rozbieżna. Oblicza pola figur nieograniczonych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student zna umie określić własności funkcji różniczkowalnych. Oblicza pochodne dowolnego rzędu. Potrafi przybliżać z zadaną dokładnością wartości pewnych funkcji korzystając ze wzoru Taylora. Student potrafi badać przebieg zmienności typowych funkcji oraz rysować ich przybliżone wykresy + + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie zapisać równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Potrafi zbadać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn. Wie jak wyglądają równania typowych powierzchni II stopnia w przestrzeni. Umie zapisać równanie powierzchni we współrzędnych walcowych i sferycznych. . Potrafi obliczać granice funkcji dwóch zmiennych oraz granice iterowane. Potrafi określić, czy funkcja dwóch zmiennych jest funkcją ciągłą. Potrafi obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji wielu zmiennych. Potrafi znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji w punkcie. Potrafi określić, czy dane pole wektorowe jest potencjalne oraz znaleźć jego potencjał., Potrafi wyznaczyć rotację i dywergencję pola. Student potrafi znajdować ekstrema funkcji warunkowych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). - + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Zastosowanie całki Riemanna w geometrii – 4 godz.

2. Całka niewłaściwa – 2 godz.

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Badanie przebiegu zmienności funkcji – 8 godz.

4. Geometria analityczna w przestrzeni. Prosta i płaszczyzna. Powierzchnie rzędu II – 4 godz.

5. Funkcje dwóch zmiennych. Granica i ciągłość– 4 godz.

6. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczka zupełna – 2 godz.

7. Elementy pola wektorowego – 2 godz.

8. Ekstrema funkcji uwiłanych -3 godz.

9. Podsumowanie -1 godz.

Ćwiczenia audytoryjne:

1. Obliczanie pól i objętości za pomocą całki – 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczyć pola obszarów regularnych na płaszczyźnie
- student potrafi obliczć pole powierzchni bocznej i objętość brył obrotowych w typowych przypadkach
- student potrafi obliczać długości typowych łuków

2. Całka niewłaściwa – 2 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczyć całki niewłaściwe
- student potrafi zastosować całkę niewłaściwą do obliczania pól figur nieograniczonych

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej -8 godz.
Efekty kształcenia:
- student zna i umie zastosować twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a
- student umie obliczyć pochodną dowolnego rzędu
- student potrafi zastosować wzór Taylora do znajdowania przybliżonych wartości funkcji
- student potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji i narysować jej przybliżony wykres w typowych sytuacjach

4. Geometria analityczna w przestrzeni – 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi znaleźć równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni
- student potraf znaleźć współrzędne wektora kierunkowego prostej i wektora normalnego płaszczyzny
- student potrafi określić wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
- student potrafi naszkicować typowe powierzchnie drugiego stopnia
-student zna i potrafi wykorzystać związek pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi, a walcowymi lub sferycznymi

5. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych– 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student wyznacza dziedzinę funkcji dwóch zmiennych
- student oblicza granice funkcji dwóch zmiennych, potrafi obliczać granice iterowane.
- student potrafi zbadać ciągłość funkcji dwóch zmiennych

6. Pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji wielu zmiennych – 2 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji
- student potrafi znaleźć różniczkę zupełną funkcji
- student potrafi znaleźć gradient oraz macierz różniczki II rzędu funkcji

7. Pole wektorowe – 2 godz
Efekty kształcenia:
- student potrafi określić, czy dane pole wektorowe jest potencjalne oraz znaleźć potencjał pola
- student potrafi wyznaczyć dywergencję i rotację pola

8. Funkcje uwikłane. Ekstrema funkcji uwikłanych – 4 godz
Efekty kształcenia:
- student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja nie posiada ekstremów w typowych przypadkach
- student potrafi znaleźć ekstrema warunkowe fukcji

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 35 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 45 godz
Przygotowanie do zajęć 38 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Oceny z ćwiczeń audytoryjnych (A) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część II.
2. W. Stankiewicz, , „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część I
3. J. Banaś, St.Wędrychowski, , „Zbiór zadań z analizy matematycznej”
4. M. Gewert, Z.Skoczylas, , „Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Nieobecność na zajęciach obowiązkowych wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie i terminie wyznaczonym przez prowadzącego, nie później niż w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student, który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa obowiązkowe zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne nie zalicza zajęć obowiązkowych. Student, który beż usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy zajęcia nie zalicza przedmiotu. Należy pamiętać, że warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.