Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 3
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFM-1-301-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Medyczna
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Gőrlich Agnieszka (forys@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Orchel Beata (orchel@agh.edu.pl)
dr Gőrlich Agnieszka (forys@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Celem przedmiotu jest wprowadzenie studentów w podstawowe techniki rozwiązywania równań różniczkowych oraz zapoznanie teorią szeregów.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student wie co to jest szereg liczbowy i funkcyjny. Zna kryteria zbieżności szeregów, wie jak znaleźć promień i przedział zbieżności szeregów potęgowych. Wie co to jest szereg Taylora funkcji. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W002 Student zna pojęcie równania różniczkowego liniowego dowolnego rzędu. Zna pojęcie całki ogólnej i całki szczególnej równania różniczkowego. Wie jakie są metody rozwiązywania równań różniczkowych w typowych sytuacjach, wie co to jest równanie zmiennych rozdzielonych i zna typy równań sprowadzalnych do takich równań. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W003 Student wie, co to jest układ równań różniczkowych liniowych. Wie co to jest metoda macierzowa rozwiązywania takich układów. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W004 Student wie, co to jest transformata Laplace’a i wie jakie jest jej zastosowanie w szukaniu rozwiązań równań różniczkowych liniowych oraz układów równań. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
Umiejętności
M_U001 Student potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych stosując typowe kryteria lub stwierdzić, że szereg jest rozbieżny . Potrafi zbadać ciągłość szeregów funkcyjnych w typowych sytuacjach. Potrafi znaleźć promień i przedział zbieżności dla szeregów potęgowych. Potrafi znaleźć szereg Taylora dla zadanej funkcji. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U002 Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zmiennych rozdzielonych oraz sprowadzać równania różniczkowe do równania o zmiennych rozdzielonych w typowych przypadkach. Potrafi znajdować całki ogólne i szczególne równań liniowych dowolnego rzędu. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U003 Student potrafi rozwiązywać układy równań różniczkowych liniowych jednorodnych i niejednorodnych metodą macierzową. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U004 Student potrafi obliczać transformatę Laplace’a w typowych przypadkach. Rozwiązuje równania różniczkowe liniowe dowolnego rzędu oraz układy równań różniczkowych liniowych za pomocą transformaty Laplace’a. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). FM1A_K02, FM1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. FM1A_K02, FM1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student wie co to jest szereg liczbowy i funkcyjny. Zna kryteria zbieżności szeregów, wie jak znaleźć promień i przedział zbieżności szeregów potęgowych. Wie co to jest szereg Taylora funkcji. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna pojęcie równania różniczkowego liniowego dowolnego rzędu. Zna pojęcie całki ogólnej i całki szczególnej równania różniczkowego. Wie jakie są metody rozwiązywania równań różniczkowych w typowych sytuacjach, wie co to jest równanie zmiennych rozdzielonych i zna typy równań sprowadzalnych do takich równań. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student wie, co to jest układ równań różniczkowych liniowych. Wie co to jest metoda macierzowa rozwiązywania takich układów. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student wie, co to jest transformata Laplace’a i wie jakie jest jej zastosowanie w szukaniu rozwiązań równań różniczkowych liniowych oraz układów równań. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych stosując typowe kryteria lub stwierdzić, że szereg jest rozbieżny . Potrafi zbadać ciągłość szeregów funkcyjnych w typowych sytuacjach. Potrafi znaleźć promień i przedział zbieżności dla szeregów potęgowych. Potrafi znaleźć szereg Taylora dla zadanej funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zmiennych rozdzielonych oraz sprowadzać równania różniczkowe do równania o zmiennych rozdzielonych w typowych przypadkach. Potrafi znajdować całki ogólne i szczególne równań liniowych dowolnego rzędu. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi rozwiązywać układy równań różniczkowych liniowych jednorodnych i niejednorodnych metodą macierzową. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student potrafi obliczać transformatę Laplace’a w typowych przypadkach. Rozwiązuje równania różniczkowe liniowe dowolnego rzędu oraz układy równań różniczkowych liniowych za pomocą transformaty Laplace’a. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). - + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Szeregi liczbowe – 4 godz.
2. Szeregi funkcyjne. Szereg Taylora. Szeregi potęgowe – 7 godz.
3. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego– 6 godz.
4. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów– 3 godz.
5. Układy równań różniczkowych liniowych o współczynnikach stałych – 5 godz.
6. Rachunek operatorowy. Transformata Laplace’a. Zastosowanie w rachunku różniczkowym- 5 godz.
7. Podsumowanie -1 godz.

Ćwiczenia audytoryjne:

1. Szeregi liczbowe– 5 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi zbadać warunki konieczne do tego, by dany szereg liczbowy był zbieżny
- student zastosować kryteria zbieżności szeregów liczbowych
- student potrafi znaleźć szereg Taylora funkcji
- student potrafi znaleźć sumę i przedział zbieżności szeregów potęgowych oraz zbadać zbieżność szeregu na brzegu przedziału zbieżności

2. Szeregi funkcyjne– 7 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi określać zbieżność szeregów funkcyjnych w typowych przypadkach
- student potrafi znaleźć szereg Taylora danej funkcji
- student potrafi znaleźć sumę i przedział zbieżności szeregów potęgowych

3. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego – 6 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie znajdować całkę ogólną i szczególną równań o zmiennych rozdzielonych
- student potrafi sprowadzać pewne równania do postaci równań o zmiennych rozdzielonych

4. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów– 3 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie znajdować całki ogólne i szczególne jednorodnych i niejednorodnych równań róznicxzkowych liniowych dowolnego rzędu

5. Układy równań różniczkowych liniowych– 5 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie znajdować całkę ogólną i szczególna układów równań liniowych jednorodnych metodą macierzową
- student umie znajdować całkę ogólną i szczególna układów równań liniowych niejednorodnych metodą macierzową

6. Transformata Laplace’a– 2 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi wyznaczyć transformatę Laplace’a funkcji

7. Zastosowanie rachunku operatorowego w równaniach różniczkowych – 3 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi znajdować całki szczególne układów równań różniczkowych liniowych
- student potrafi znajdować całki szczególne równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 33 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 45 godz
Przygotowanie do zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Oceny z ćwiczeń audytoryjnych (A) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część II.
2. W. Stankiewicz, , „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część I
3. J. Banaś, St.Wędrychowski, , „Zbiór zadań z analizy matematycznej”
4. M. Gewert, Z.Skoczylas, , „Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Nieobecność na zajęciach obowiązkowych wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie i terminie wyznaczonym przez prowadzącego, nie później niż w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student, który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa obowiązkowe zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne nie zalicza zajęć obowiązkowych. Student, który beż usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy zajęcia nie zalicza przedmiotu. Należy pamiętać, że warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.