Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 4
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFM-1-401-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Medyczna
Semestr:
4
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Orchel Beata (orchel@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
Krótka charakterystyka modułu

Celem wykładu jest uzupełnienie wiadomości z rachunku różniczkowego wielu zmiennych i zapoznanie studentów z rachunkiem całkowym wielu zmiennych.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student wie jak znajdować wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i jak szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Wie jak oszacować błąd przybliżenia. Student wie co to jest ekstremum lokalne dla funkcji wielu zmiennych. Student wie co to jest funkcja uwikłana, potrafi wyznaczyć jej ekstrema. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W003 Student zna definicje i zastosowanie całek podwójnych, potrójnych, krzywoliniowych, powierzchniowych I i II rodzaju. Zan i stosuje twierdzenie Greena- Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. FM1A_W04 Kolokwium
M_W004 Student zna rodzaje i kryteria zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych. potrafi wyznaczać sumy prostych szeregów liczbowych. Zna szereg Fouriera, potrafi rozwijać funkcje w szereg Fouriera. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Udział w dyskusji
M_W005 Student zna interpretacje całki podwójnej potrójnej. Wie jak obliczać całki wielokrotne, zna ich zastosowanie. Wie jak dokonywać zmian układu współrzędnych. FM1A_W04 Egzamin
Umiejętności
M_U001 Student potrafi sprowadzać całkę wielokrotną do całki iterowanej i obliczyć ją. Potrafi obliczać pola, objętości, masy, współrzędne środka masy i momenty statyczne za pomocą całek podwójnych i potrójnych. Potrafi dokonać zamiany współrzędnych na biegunowe, sferyczne lub walcowe. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U002 Student umie obliczać całki krzywoliniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę krzywoliniową do całki oznaczonej. Umie zastosować twierdzenie Greena. Potrafi obliczać za pomocą całki krzywoliniowej długość, masę i środek ciężkości łuków. Student umie obliczać całki powierzchniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę powierzchniową do całki oznaczonej. Umie stosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Potrafi obliczać za pomocą całki powierzchniowej pole, masę i środek ciężkości płatów powierzchniowych. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
M_U004 Student umie wyznaczyć wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i potrafi szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Umie oszacować błąd przybliżenia. Student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja ich nie posiada. Student umie znajdować ekstrema warunkowe dwóch i trzech zmiennych za pomocą metody mnożników Lagrange’a. FM1A_U04, FM1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). FM1A_K02, FM1A_K01 Udział w dyskusji
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. FM1A_K02, FM1A_K01 Udział w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student wie jak znajdować wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i jak szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Wie jak oszacować błąd przybliżenia. Student wie co to jest ekstremum lokalne dla funkcji wielu zmiennych. Student wie co to jest funkcja uwikłana, potrafi wyznaczyć jej ekstrema. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student zna definicje i zastosowanie całek podwójnych, potrójnych, krzywoliniowych, powierzchniowych I i II rodzaju. Zan i stosuje twierdzenie Greena- Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student zna rodzaje i kryteria zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych. potrafi wyznaczać sumy prostych szeregów liczbowych. Zna szereg Fouriera, potrafi rozwijać funkcje w szereg Fouriera. + + - - - - - - - - -
M_W005 Student zna interpretacje całki podwójnej potrójnej. Wie jak obliczać całki wielokrotne, zna ich zastosowanie. Wie jak dokonywać zmian układu współrzędnych. - - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi sprowadzać całkę wielokrotną do całki iterowanej i obliczyć ją. Potrafi obliczać pola, objętości, masy, współrzędne środka masy i momenty statyczne za pomocą całek podwójnych i potrójnych. Potrafi dokonać zamiany współrzędnych na biegunowe, sferyczne lub walcowe. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie obliczać całki krzywoliniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę krzywoliniową do całki oznaczonej. Umie zastosować twierdzenie Greena. Potrafi obliczać za pomocą całki krzywoliniowej długość, masę i środek ciężkości łuków. Student umie obliczać całki powierzchniowe I i II rodzaju. Potrafi sprowadzić całkę powierzchniową do całki oznaczonej. Umie stosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa. Potrafi obliczać za pomocą całki powierzchniowej pole, masę i środek ciężkości płatów powierzchniowych. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie wyznaczyć wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych i potrafi szukać przybliżonych wartości funkcji za jego pomocą. Umie oszacować błąd przybliżenia. Student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja ich nie posiada. Student umie znajdować ekstrema warunkowe dwóch i trzech zmiennych za pomocą metody mnożników Lagrange’a. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w Internecie odpowiednie strony zawierające encyklopedyczne wiadomości o rachunku różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej rzeczywistej i na ich podstawie opracować krótki referat, korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). - + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi jasno przedstawić (sformułować) problem matematyczny w języku matematyki. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

1. Całki podwójne i potrójne. Zastosowanie- 7 godz.
2. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana – 7 godz.
3. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana – 7 godz.
4. Wzór Taylora funkcji wielu zmiennych – 2 godz.
5. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych – 4 godz.
6. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych – 2 godz.
7. Podsumowanie 1 godz.
.

Ćwiczenia audytoryjne:

1. Całka podwójna– 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczać całkę podwójną po obszarze regularnym
- student potrafi obliczać pole powierzchni obszarów regularnych i objętość brył za pomocą całki podwójnej
- student potrafi obliczać masę, współrzędne środka masy, momenty statyczne

2. Całka potrójna – 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi obliczać całkę potrójną po obszarze regularnym
- student potrafi obliczać objętość brył za pomocą całki potrójnej
- student potrafi obliczać masę, współrzędne środka masy, momenty statyczne

3. Całka krzywoliniowa nieskierowana – 3 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczać całkę krzywoliniową I rodzaju
- student potrafi obliczać długość łuku, masę i środek ciężkości łuku za pomocą całki krzywoliniowej nieskierowanej

4.Całka krzywoliniowa skierowana. Twierdzenie Greena– 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczać całkę krzywoliniową II rodzaju
- student potrafi zastosować twierdzenie Greena

5.Całka powierzchniowa niezorientowana – 3 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczać całkę powierzchniową I rodzaju
- student potrafi obliczać długość łuku, masę i środek ciężkości płata powierzchniowego za pomocą całki powierzchniowej niezorientowanej

6.Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego. Twierdzenie Stokesa – 4 godz.
Efekty kształcenia:
- student umie obliczać całkę krzywoliniową II rodzaju
- student potrafi zastosować twierdzenie Greena-Ostrogradzkiego i twierdzenie Stokesa

7. Wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych – 2 godz.
Efekty kształcenia:
- student potrafi znaleźć przybliżone wartości funkcji dwóch zmiennych i oszacować błąd przybliżenia

8. Ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych – 4 godz
Efekty kształcenia:
- student potrafi znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych lub stwierdzić, że funkcja nie posiada ekstremów w typowych przypadkach

9. Ekstrema warunkowe – 2 godz.
- student potrafi znaleźć ekstrema warunkowe fukcji

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 38 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Oceny z ćwiczeń audytoryjnych (A) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 0,55 x E + 0,45 x A
l

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część II.
2. W. Stankiewicz, , „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część I
3. J. Banaś, St.Wędrychowski, , „Zbiór zadań z analizy matematycznej”
4. M. Gewert, Z.Skoczylas, , „Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak