Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Statystyka matematyczna
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFM-1-610-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Medyczna
Semestr:
6
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
dr inż. Adamczyk Leszek (Leszek.Adamczyk@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr inż. Adamczyk Leszek (Leszek.Adamczyk@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna i rozumie podstawowe zasady rachunku prawdopodobieństwa. FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_W002 Student zna i rozumie podstawowe zasady statystyki matematycznej. FM1A_W01, FM1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
Umiejętności
M_U001 Student potrafi obliczać prawdopodobieństwa różnych zdarzeń. FM1A_U04, FM1A_U09 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_U002 Student potrafi posługiwać się rozkładami prawdopodobieństwa. FM1A_U04, FM1A_U09 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_U003 Student potrafi właściwie dobrać, obliczyć i oszacować niepewność estymatorów parametrów rozkładów. FM1A_U02, FM1A_U08 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_U004 Student potrafi znajdować przedziały ufności oraz przeprowadzać testy hipotez statystycznych. FM1A_U02, FM1A_U08 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna i rozumie podstawowe zasady rachunku prawdopodobieństwa. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna i rozumie podstawowe zasady statystyki matematycznej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi obliczać prawdopodobieństwa różnych zdarzeń. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi posługiwać się rozkładami prawdopodobieństwa. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi właściwie dobrać, obliczyć i oszacować niepewność estymatorów parametrów rozkładów. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student potrafi znajdować przedziały ufności oraz przeprowadzać testy hipotez statystycznych. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

  • Zdarzenia elementarne, pojęcie prawdopodobieństwa, elementy kombinatoryki.
  • Formuła włączania-wyłączania.
  • Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.
  • Korelacja między zdarzeniami.
  • Prawdopodobieństwo całkowite. Twierdzenie Bayes’a.
  • Zmienna losowa dyskretna i ciągła, rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuanta.
  • Funkcje zmiennych losowych.
  • Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej.
  • Rozkłady: dwumianowy, geometryczny, jednostajny, wykładniczy i normalny.
  • Dwu- i wielowymiarowa zmienna losowa. Rozkłady brzegowe.
  • Niezależność zmiennych losowych.
  • Kowariancja, współczynnik korelacji.
  • Rozkład wielomianowy oraz dwuwymiarowy rozkład normalny.
  • Rozkład wartości minimalnej i maksymalnej.
  • Konwolucja rozkładów.
  • Proces Poissona, rozkład Poissona.
  • Prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne.
  • Estymatory i ich własności.
  • Estymator wartości oczekiwanej i wariancji.
  • Metody estymacji: momentów, największej wiarygodności, Monte Carlo
  • Pojęcie przedziału ufności.
  • Rozkład Studenta, przedział ufności dla wartości oczekiwanej rozkładu normalnego.
  • Rozkład chi-kwadrat, przedział ufności dla wariancji rozkładu normalnego.
  • Przedział ufności dla parametru p rozkładu dwumianowego.
  • Przedziały ufności dla różnic między wartościami oczekiwanymi dwóch próbek.
  • Testowanie hipotez statystycznych.
  • Test wartości oczekiwanej i wariancji rozkładu normalnego.
  • Test parametru p rozkładu dwumianowego.
  • Rozkład Snedecora-Fischera, testowanie braku różnic wariancji między dwoma próbami.
  • Testowanie różnicy między wartościami oczekiwanymi dwóch próbek.
  • Testy zgodności z określonym rozkładem: chi-kwadrat, Kołmogorowa, Shapiro-Wilka.
  • Test zgodności chi-kwadrat na niezależność zdarzeń.
  • Testy nieparametryczne: znaków, Wilcoxona.
  • Testy nieparametryczne różnic między dwoma próbami.
  • Analiza korelacji i regresji.
  • Analiza porównawcza wielu próbek – ANOVA
  • Analiza porównawcza wielu próbek – ANCOVA

Ćwiczenia audytoryjne:

  • student potrafi wykorzystać metody kombinatoryczne do obliczania prawdopodobieństw.
  • student potrafi wykorzystać formułę włączania-wyłączania do obliczania prawdopodobieństw.
  • student potrafi obliczać prawdopodobieństwa warunkowe i całkowite.
  • student potrafi posługiwać się twierdzeniem Bayes’a.
  • student potrafi sprawdzić czy zdarzenia są niezależne.
  • student potrafi wykorzystać rozkład prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę do obliczania prawdopodobieństw.
  • student potrafi obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję dyskretnej i ciągłej zmiennej losowej oraz jej funkcji.
  • student potrafi znaleźć rozkład prawdopodobieństwa funkcji zmiennej losowej.
  • student potrafi powiązać poznane rozkłady z konkretnymi zastosowaniami praktycznymi.
  • student potrafi znaleźć rozkłady brzegowe.
  • student potrafi sprawdzić czy zmienne losowe są niezależne.
  • student potrafi obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych.
  • student potrafi powiązać rozkład wielomianowy i dwuwymiarowy rozkład normalny z konkretnymi zastosowaniami praktycznymi
  • student potrafi wyznaczyć rozkład wartości minimalnej i maksymalnej.
  • student potrafi wyznaczyć rozkład sumy zmiennych losowych .
  • student potrafi powiązać rozkłady Poissona z konkretnymi zastosowaniami praktycznymi.
  • student potrafi wykorzystać w praktyce centralne twierdzenie graniczne.
  • student potrafi obliczyć estymatory wartości oczekiwanej, wariancji.
  • student potrafi znaleźć estymator korzystając z metody momentów.
  • student potrafi znaleźć estymator korzystając z metody największej wiarogodności.
  • student potrafi zastosować rozkładu Studenta i chi-2 do konkretnych problemów.
  • student potrafi wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej, przy znanej i nieznanej wariancji.
  • student potrafi znaleźć przedział ufności dla wariancji oraz parametru p rozkładu dwumianowego.
  • student potrafi znaleźć przedział ufności dla różnicy między wartościami oczekiwanymi dwóch próbek.
  • student potrafi przeprowadzić test wartości oczekiwanej i wariancji rozkładu normalnego.
  • student potrafi przeprowadzić test parametru p rozkładu dwumianowego.
  • student potrafi wykonać test różnicy wartości oczekiwanych dwóch próbek.
  • student potrafi przeprowadzić testy zgodności: chi-kwadrat, Kołmogorowa, Shapiro-Wilka.
  • student potrafi przeprowadzić test zgodności chi-kwadrat na niezależność zdarzeń.
  • student potrafi przeprowadzić nieparametryczne testy zgodności: znaków, Wilcoxona.
  • student potrafi przeprowadzić nieparametryczne testy różnic między dwoma próbami.
  • student potrafi obliczyć estymator, skonstruować przedział ufności oraz przeprowadzić test współczynnika
    korelacji
  • student potrafi przeprowadzić liniową analizę regresji.
  • student potrafi stwierdzić istotność wpływu jednego czynnika na badaną cechę.
  • student potrafi stwierdzić istotność wpływu dwóch czynników na badaną cechę.
  • student potrafi przeprowadzić test jednorodności prostej regresji między próbkami.
  • student potrafi stwierdzić istotność wpływu jednego czynnika na badaną cechą przy równoczesnej eliminacji wpływu innego czynnika.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 105 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 15 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 15 godz
Przygotowanie do zajęć 45 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę z ćwiczeń audytoryjnych zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) jest oceną z ćwiczeń audytoryjnych.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza z analizy matematycznej i algebry na poziomie II roku studiów Fizyki Medycznej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  • W. Krysicki i in., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, tom I i II, PWN, 2005.
  • R. F. Mould, Introductory Medical Statistics, IOP Publishing, 1998.
  • R. Kala, Satystyka dla przyrodników, Wydawnictwo AR Poznań 2002.
  • A. Łomnicki, Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, PWN 2010.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Nieobecność na zajęciach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału.

Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych jest koniec zajęć w danym semestrze. Student może dwukrotnie przystąpić do poprawkowego zaliczania ćwiczeń audytoryjnych. Student który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa zajęcia może zostać pozbawiony, przez prowadzącego zajęcia, możliwości poprawkowego zaliczania ćwiczeń audytoryjnych. Od takiej decyzji prowadzącego zajęcia student może się odwołać do prowadzącego przedmiot (moduł) lub Dziekana.