Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody Lagrange'a i Hamiltona w mechanice
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFT-1-003-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Techniczna
Semestr:
0
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna i rozumie istotę metod zastosowania metod Lagrange'a i Hamiltona w mechanice klasycznej. FT1A_W04, FT1A_W01, FT1A_W02 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Student zna i rozumie zawansowane metody matematyczne stosowane do rozwiązywania problemów mechaniki klasycznej. FT1A_W04, FT1A_W01, FT1A_W02 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001 Student potrafi posługiwać się zaawansowanymi metodami rachunkowymi stosowanymi w mechanice klasycznej. FT1A_U06, FT1A_U02, FT1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Student potrafi rozwiązać skomplikowane problemy z zakresu mechaniki klasycznej. FT1A_U06, FT1A_U02, FT1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna i rozumie istotę metod zastosowania metod Lagrange'a i Hamiltona w mechanice klasycznej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna i rozumie zawansowane metody matematyczne stosowane do rozwiązywania problemów mechaniki klasycznej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi posługiwać się zaawansowanymi metodami rachunkowymi stosowanymi w mechanice klasycznej. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi rozwiązać skomplikowane problemy z zakresu mechaniki klasycznej. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Wykład 1

    Prawa Newtona. Układy inercjalne i nieinercjalne. Wielkości kinematyczne w wybranych układach krzywoliniowych.

  2. Wykład 2

    Podstawy rachunku wariacyjnego. Równanie Eulera-Lagrange’a. Więzy. Równanie Eulera z więzami. Współrzędne uogólnione.

  3. Wykład 3

    Przestrzeń konfiguracyjna. Energia kinetyczna we współrzędnych uogólnionych. Zasada D’Alamberta. Równania Lagrange’a. Ruchome więzy.

  4. Wykład 4

    Pędy uogólnione. Symetrie i prawa zachowania. Twierdzenie Noether. transformacje Legandre’a. Równania Hamiltona. Przestrzeń fazowa.

  5. Wykład 5

    Ruch w polu centralnym. Ruch orbitalny. Równanie orbity.

  6. Wykład 6

    Kinematyka zderzenia elastycznego. Przekrój czynny na rozpraszanie.

  7. Wykład 7

    Oscylator harmoniczny. Drgania tłumione. Drgania wymuszone. Rezonans. Zasada superpozycji.

  8. Wykład 8

    Sprzężone oscylatory harmoniczne. Mody normalne. Współrzędne normalne. Przybliżenie słabego sprzężenia. Ogólna teoria małych drgań.

  9. Wykład 9

    Twierdzenie Liouville’a. Nawiasy Poissona. Transformacje kanoniczne. Funkcje generujące.

  10. Wykład 10

    Równanie Hamiltona-Jacobiego i jego zastosowania.

  11. Wykład 11

    Zasady zachowania dla układu punktów materialnych. Moment siły i moment pędu. Energia kinetyczna. Ruch bryły sztywnej. Tensor momentu bezwładności.

  12. Wykład 12

    Uogólnione twierdzenie Steiner’a. Osie główne bezwładności. Opis ruchu ciał dynamicznie osiowo symetrycznych. Teoria bąka.

  13. Wykłady 13 – 14

    Wstęp do kinematyki i dynamiki relatywistycznej.

Ćwiczenia audytoryjne:
Ćwiczenia rachunkowe o tematyce zgodnej z progrmem wykładów

Efekty kształcenia:
Student potrafi posługiwać się zaawansowanymi metodami mechaniki klasycznej w celu rozwiązania problemów związanych z kinematyką i dynamiką cząstek i układów cząstek.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 120 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 35 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 23 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie aktywności (zal). Ocena końcowa na podstawie wyniku kolokwium obejmującego tematykę wykładów i ćwiczeń rachunkowych (procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH).

Student ma prawo do nieusprawiedliwionych nieobecności na 20% zajęć z ćwiczeń rachunkowych i projektu. Większa liczba nieobecności skutkuje brakiem zaliczenia bez mozliwości pisania kolokwiów poprawkowych.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Znajomość analizy matematycznej i algebry na poziomie II roku studiów Fizyki Technicznej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1) Mechanika, L.D. Landau, J.M. Lifszyc, PWN, 2006.
2) Mechanika Klasyczna, tom 1 i 2, J.R. Taylor, PWN, 2008.
3) Classical Mechanics: System of Particles and Hamiltonian Dynamics, W. Greiner, Springer, 2009.
4) Classical Mechanics, H.Goldstein, Ch.P. Poole, J.L. Safko, Addison Wesley, 2001.
5) Classical Mechanics, R.D. Gregory, Cambridge, 2006.
6) Classical Dynamics of Particles and Systems, S.T. Thornton, J.B. Marion, Brooks Cole, 2006.
7) Introduction to Classical Mechanics, D. Morin, Cambridge, 2004.
8) Problems and Solutions on Mechanics, Lim Yung-kuo, World Scientific, 1994.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak