Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 2
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFT-1-202-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Techniczna
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Nowaczyk Marlena (mno@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Nowaczyk Marlena (mno@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Całka oznaczona i jej zastosowania, równania różniczkowe, podstawowy rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Zna definicje całek wielokrotnych oraz metody ich liczenia. FT1A_W01, FT1A_W02 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Zna definicję całki oznaczonej i jej zastosowania w matematyce i fizyce. FT1A_W01, FT1A_W02 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Zna metody rozwiązywania prostych równań różniczkowych pierwszego rzędu oraz równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. FT1A_W01, FT1A_W02 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W004 Rozumie pojęcie funkcji wielu zmiennych oraz zna powiązania z modelami fizycznymi. FT1A_W01, FT1A_W02 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności
M_U001 Potrafi wyznaczyć całki podwójne i potrójne po dowolnym obszarze zwartym oraz zastosować je do modeli fizycznych. FT1A_U02, FT1A_U01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Potrafi rozwiązać równania różniczkowe. FT1A_U02, FT1A_U01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U003 Potrafi zastosować i policzyć całki oznaczone oraz niewłaściwe. FT1A_U02, FT1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_U004 Umie zastosować rachunek różniczkowy wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów lokalnych, warunkowych i globalnych funkcji wielu zmiennych. FT1A_U02, FT1A_U01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Zna definicje całek wielokrotnych oraz metody ich liczenia. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna definicję całki oznaczonej i jej zastosowania w matematyce i fizyce. + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna metody rozwiązywania prostych równań różniczkowych pierwszego rzędu oraz równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. + + - - - - - - - - -
M_W004 Rozumie pojęcie funkcji wielu zmiennych oraz zna powiązania z modelami fizycznymi. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wyznaczyć całki podwójne i potrójne po dowolnym obszarze zwartym oraz zastosować je do modeli fizycznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi rozwiązać równania różniczkowe. + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi zastosować i policzyć całki oznaczone oraz niewłaściwe. + + - - - - - - - - -
M_U004 Umie zastosować rachunek różniczkowy wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów lokalnych, warunkowych i globalnych funkcji wielu zmiennych. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Tematyka wykładów

1. Całka oznaczona Riemanna w przedziale zwartym: definicja i własności. – 2 godz.
2. Twierdzenie Newtona–Leibniza, związek całki oznaczonej z nieoznaczoną. – 2 godz.
3. Całki niewłaściwe. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. – 4 godz.
4. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego. – 3 godz.
5. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach; metoda przewidywania i uzmienniania stałych; warunki początkowe i brzegowe. – 3 godz.
6. Współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne. Krzywe stożkowe. Przegląd powierzchni stopnia drugiego. – 2 godz.
7. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. – 3 godz.
8. Pochodne cząstkowe. Pochodna kierunkowa. Różniczka funkcji wielu zmiennych. – 3 godz.
9. Funkcje uwikłane. Styczne do krzywych i powierzchni. – 3 godz.
10. Funkcje wektorowe; różniczka i macierz Jacobiego. Twierdzenie o macierzy Jacobiego funkcji odwrotnej. Różniczkowanie funkcji złożonych, zamiana zmiennych w wyrażeniach różniczkowych. – 3 godz.
11. Pole wektorowe; potencjał, rotacja, dywergencja. Operatory różniczkowe: nabla i laplasjan. – 2 godz.
12. Ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. – 5 godz.
13. Całka podwójna i potrójna w obszarze regularnym – definicja i własności. – 3 godz.
14. Całki iterowane. Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych. – 3 godz.
15. Geometryczne zastosowania całek wielokrotnych. Środek ciężkości figury i bryły. Reguły Guldina. – 3 godz.
16. Podsumowanie – 1 godz.

Ćwiczenia audytoryjne:
Tematyka ćwiczeń

Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych z tematyką wykładów.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 194 godz
Punkty ECTS za moduł 7 ECTS
Udział w wykładach 45 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 55 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 45 godz
Przygotowanie do zajęć 45 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 4 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.
W kolejnych terminach egzaminu brana jest pod uwagę również ocena niedostateczna z wcześniejszych terminów.

Warunkiem koniecznym ubiegania się o zaliczenie jest co najwyżej 20% nieobecności nieusprawiedliwionych. Podstawą zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych są kolokwia w liczbie ustalanej na początku roku przez prowadzącego ćwiczenia. Student/ka we własnym zakresie nadrabia program realizowany podczas jego/jej nieobecności czy to usprawiedliwionej czy nieusprawiedliwionej.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej oraz z przedmiotu Matematyka I.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. F. Leja, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, PWN, Warszawa 1993.
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, T. Trajdos, „Matematyka, seria podręczniki akademickie – eit”, 4 tomy, WNT, Warszawa 1995.
3. W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część IB, PWN, Warszawa 2005.
4. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część II, PWN, Warszawa 2005.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak