Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 3
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFT-1-301-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Techniczna
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Marczyk Antoni (marczyk@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab. Marczyk Antoni (marczyk@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Moduł zawiera zespół niezbędnych wiadomości z matematyki drugorocznej, jakie student fizyki musi znać, aby mógł poruszać się swobodnie w swojej dziedzinie. .

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 zna definicje całek powierzchniowych, ich interpretacje fizyczne oraz metody ich wyznaczania. FT1A_W01, FT1A_W02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 zna metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. FT1A_W01, FT1A_W02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 rozumie pojęcie zbieżności szeregu, zna kryteria zbieżności szeregów liczbowych. FT1A_W01, FT1A_W02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W004 zna pojęcia całki krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej oraz ich zastosowania w fizyce i matematyce
Umiejętności
M_U002 potrafi rozwinąć podstawowe funkcje w szereg potęgowy. FT1A_U02, FT1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U003 potrafi wyznaczać transformaty Laplace’a i transformaty odwrotne oraz stosować rachunek operatorowy. FT1A_U02, FT1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 zna definicje całek powierzchniowych, ich interpretacje fizyczne oraz metody ich wyznaczania. + - - - - - - - - - -
M_W002 zna metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. + - - - - - - - - - -
M_W003 rozumie pojęcie zbieżności szeregu, zna kryteria zbieżności szeregów liczbowych. + - - - - - - - - - -
M_W004 zna pojęcia całki krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej oraz ich zastosowania w fizyce i matematyce - - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U002 potrafi rozwinąć podstawowe funkcje w szereg potęgowy. - + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wyznaczać transformaty Laplace’a i transformaty odwrotne oraz stosować rachunek operatorowy. - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Tematyka wykładów

1. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana. Zastosowanie całek krzywoliniowych w fizyce i matematyce. – 4 godz.
2. Powierzchnie opisane parametrycznie. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania w przestrzeni. – 5 godz.
3. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania równania różniczkowego. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równania różniczkowe zupełne. Równania liniowe rzędu II, wrońskian. – 4 godz.
4. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. Metody macierzowe rozwiązania takich układów. Metoda uzmienniania stałych – 5 godz.
5. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności: d’Alemberta, Cauchy’ego, porównawcze, całkowe. Bezwzględna zbieżność szeregów. Szeregi naprzemienne, kryterium Leibniza. – 6 godz.
6. Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego. Szereg Taylora. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Zastosowania szeregów potęgowych. – 4 godz.
7. Transformacja Laplace’a. – 2 godz.

Ćwiczenia audytoryjne:
Tematyka ćwiczeń

1. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana. Zastosowanie całek krzywoliniowych w fizyce i matematyce. – 4 godz.
2. Powierzchnie opisane parametrycznie. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania w przestrzeni. – 5 godz.
3. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania równania różniczkowego. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równania różniczkowe zupełne. Równania liniowe rzędu II, wrońskian. – 4 godz.
4. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. Metody macierzowe rozwiązania takich układów. Metoda uzmienniania stałych – 5 godz.
5. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności: d’Alemberta, Cauchy’ego, porównawcze, całkowe. Bezwzględna zbieżność szeregów. Szeregi naprzemienne, kryterium Leibniza. – 6 godz.
6. Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego. Szereg Taylora. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Zastosowania szeregów potęgowych. – 4 godz.
7. Transformacja Laplace’a. – 2 godz.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 178 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 45 godz
Przygotowanie do zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 3 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza z zakresu tematyki omawianej na zajęciach Matematyka 1 i Matematyka 2.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. F. Leja, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, PWN, Warszawa 1993.
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, T. Trajdos, „Matematyka, seria podręczniki akademickie – eit”, 4 tomy, WNT, Warszawa 1995.
3. W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część IB, PWN, Warszawa 2005.
4. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część II, PWN, Warszawa 2005.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Według bazy WoS.

Informacje dodatkowe:

W przypadku nieobecności Student może uzyskać zaliczenie zgodnie z obowiązującym regulaminem studiów.