Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Wstęp do fizyki kwantowej i statystycznej
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFT-1-302-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Techniczna
Semestr:
3
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. Wolny Janusz (wolny@fis.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
prof. dr hab. Wolny Janusz (wolny@fis.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Student poznaje fundamentalne eksperymenty leżące u podstaw mechaniki kwantowej oraz narzędzia teoretyczne do ich opisu. Pozwala mu to zrozumieć zjawiska fizyki atomowej i statystyki kwantowe.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student posiada wiedzę o fundamentalnych eksperymentach, które legły u podstaw mechaniki kwantowej. Student zna i rozumie podstawowe zasady mechaniki kwantowej. FT1A_W04, FT1A_W01 Udział w dyskusji,
Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_W002 Student posiada wiedzę o statystycznym opisie zjawisk zachodzących w układach mikro i makroskopowych Student zna metody opisu statystycznego układów makroskopowych. FT1A_W04, FT1A_W03, FT1A_W01 Udział w dyskusji,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności
M_U001 Student potrafi zapisać i rozwiązać równie Schrodingera dla prostych układów modelowych oraz zinterpretować uzyskane wyniki obliczeń. FT1A_U04 Kolokwium,
Egzamin,
Wykonanie ćwiczeń,
Udział w dyskusji,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Student potrafi posługiwać się zapisem termów spektralnych oraz wskazać term podstawowy o najniższej energii. FT1A_U03, FT1A_U01 Wykonanie ćwiczeń,
Udział w dyskusji,
Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U003 Student używa statystyki do opisu układów termodynamicznych, potrafi również zastosować statystyki kwantowe do opisu termodynamiki bozonów i fermionów. FT1A_U04 Wykonanie ćwiczeń,
Udział w dyskusji,
Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi konstruktywnie współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe FT1A_K02, FT1A_K01 Wykonanie ćwiczeń,
Aktywność na zajęciach
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym, i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty FT1A_W04, FT1A_W06 Wykonanie ćwiczeń,
Udział w dyskusji,
Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student posiada wiedzę o fundamentalnych eksperymentach, które legły u podstaw mechaniki kwantowej. Student zna i rozumie podstawowe zasady mechaniki kwantowej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student posiada wiedzę o statystycznym opisie zjawisk zachodzących w układach mikro i makroskopowych Student zna metody opisu statystycznego układów makroskopowych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi zapisać i rozwiązać równie Schrodingera dla prostych układów modelowych oraz zinterpretować uzyskane wyniki obliczeń. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi posługiwać się zapisem termów spektralnych oraz wskazać term podstawowy o najniższej energii. + - - - - - - - - - -
M_U003 Student używa statystyki do opisu układów termodynamicznych, potrafi również zastosować statystyki kwantowe do opisu termodynamiki bozonów i fermionów. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi konstruktywnie współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe + + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym, i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Równanie Schrodingera. (3 godz.)

    Przykłady rozwiązywania równanie Schrodingera I: skok potencjału, bariera potencjału. Stany związane: nieskończona studnia potencjału, skończona studnia potencjału. Oscylator harmoniczny.

  2. Przedmiot badań fizyki kwantowej (3 godz.)

    Granice stosowalności teorii klasycznej. Promieniowanie termiczne – klasyczna teoria promieniowania (Rayleigha-Jeansa). Pirometry optyczne. Promieniowanie reliktowe. Teoria Bohra układów wodoropodobnych. Serie widmowe. Doświadczenie Francka-Hertza.

  3. Klasyczny gaz doskonały cząstek materialnych (3 godz.)

    Makroskopowa funkcja rozdziału, średnia energia i średnie ciśnienie gazu liczone z funkcji rozdziału. Wyprowadzenie równania stanu z twierdzenia o wiriale. Równanie adiabaty. Wzór barometryczny. Rozkład kanoniczny w przybliżeniu klasycznym: przestrzeń fazowa, maxwellowski rozkład prędkości; wyprowadzenie równania gazu doskonałego z rozkładu Maxwella; twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady). Gazy rzeczywiste. Ogólne oddziaływanie termodynamiczne (warunki stanu równowagi). Sprawność silnika. Cykl Carnota.

  4. Potencjały termodynamiczne: (3 godz.)

    Energia wewnętrzna, energia swobodna, entalpia, entalpia swobodna. Tożsamości Maxwella. Przykład: wyprowadzenie prawa Stefana–Boltzmanna. Stan równowagi pomiędzy fazami: równanie Clausiusa-Clapeyrona; wyprowadzenie ciśnienia pary. Układy otwarte. Potencjał omega. Duży zespół kanoniczny. Wyprowadzenie statystyk kwantowych. Granica klasyczna.

  5. Gęstości stanów. Bozony (3 godz.)

    Obliczenia w przestrzeniach 1,2,3-wymiarowych dla wektora falowego oraz energii. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe. Obliczenia dla liniowych (fotony, fonony-model Debye’a) i kwadratowych (cząstki materialne) relacji dyspersji. Bozony: fotony (wyprowadzenie rozkładu Plancka, prawa Wiena i prawa Stefana), fonony (ciepło właściwe sieci krystalicznej dla liniowego związku dyspersyjnego – rozwinięcie niskotemperaturowe). Porównanie termodynamiki fotonów i fononów.

  6. Postulaty fizyczne mechaniki kwantowej (3 godz.)

    Zasady odpowiedniości, komplementarności i superpozycji. Równanie Kleina-Gordona. Mechanika falowa Schrödingera: poczynione przybliżenia, funkcja falowa, interpretacja probabilistyczna funkcji falowej (Borna). Operatory: równanie własne, funkcje i wartości własne, komutatory. Postulaty. Równanie Schrodingera zależne od czasu i niezależne od czasu

  7. Fundamentalne doświadczenia mechaniki kwantowej. (3 godz.)

    Zjawisko fotoelektryczne. Efekt Comptona. Promieniowanie X. Kreacja i anihilacja. Przekrój czynny na oddziaływanie promieniowania z materią. Fale de Broglie’a. Doświadczenie Davissona i Germera. Doświadczenie Thomsona. Doświadczenie Sterna. Mikroskop elektronowy. Własności fal materii. Neutronografia.

  8. Równania własne operatorów. (3 godz.)

    Równanie własne operatora pędu. Zasada nieoznaczoności. Operator momentu pędu: reguły komutacji:
    [Li, Lj], [Li, L2]; funkcje i wartości własne operatora Lz, wartości własne operatora L2. Diagram wektorowy momentu pędu.

  9. Atom wodoru. Spin (3 godz.)

    Równanie Schrodingera dla atomu wodoru, liczby kwantowe, stopień degeneracji poziomów, funkcje własne. Magnetyczny moment dipolowy. Orbitalny moment dipolowy. Precesja Larmora. Spin.

  10. Fermiony: (3 godz.)

    Gaz elektronów swobodnych (pęd, energia i temperatura Fermiego; średnia energia na elektron; potencjał chemiczny) – obliczenia w 1,2,3 wymiarach. Ciepło właściwe gazu elektronów swobodnych. Półprzewodniki: gęstości nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny w półprzewodnikach samoistnych. Półprzewodniki domieszkowe. Termodynamika defektów.

  11. Oddziaływanie spin-orbita: (3 godz.)

    Wartości własne sprzężenia SL. Termy spektralne. Czynnik g w modelu wektorowym. Efekt Zeemana: normalny i anomalny. Zjawisko Paschena-Backa. Efekt Starka. Subtelna i nadsubtelna struktura poziomów energetycznych

  12. Atomy wieloelektronowe. (3 godz.)

    Liniowe widmo rentgenowskie. Prawo Moseley’a. Reguły Hunda. Atomy helopodobne. Stany metastabilne. Molekuły dwuatomowe (H2+). Wiązania chemiczne. Hybrydyzacja: sp, sp2, sp3.

  13. Cechy charakterystyczne układów makroskopowych: (3 godz.)

    Stan równowagi, fluktuacje, nieodwracalność, ciepło i temperatura. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa: zespół statystyczny, prawdopodobieństwo, zdarzenia niezależne, wariancja, odchylenie standardowe. Rozkład dwumienny – przykłady. Rozkład normalny. Wartość średnia; wariancja; odchylenie standardowe jako miara fluktuacji.

  14. Ogólne równanie stanu gazów doskonałych (3 godz.)

    Gaz fotonów, elektronów, cząstek klasycznych. Specyfikacja stanu układu. Postulaty statystyczne. Przykład obliczania prawdopodobieństw. Liczba stanów dozwolonych dla układu makroskopowego. Równowaga i nieodwracalność. Wzajemne oddziaływanie układów. Oddziaływanie termiczne. Mikroskopowa definicja temperatury i entropii. Dążenie układu do równowagi cieplnej.

  15. Zasady termodynamiki. Rozkład kanoniczny (3 godz.)

    Zasady termodynamiki. Termometry. Własności temperatury bezwzględnej. Zmiana entropii podczas małego przekazu ciepła. Entropia gazu doskonałego. Rozkład kanoniczny: funkcja rozdziału, przykłady: paramagnetyk- prawo Curie, ciepło właściwe oscylatora harmonicznego.

Ćwiczenia audytoryjne:
  1. Klasyczny gaz doskonały (4 godz.)

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi wyznaczyć parametry gazu (p,V,T) podczas różnych przemian gazowych
    – student potrafi obliczyć ciepło i pracę w różnych przemianach gazowych,
    – student potrafi obliczyć ciepło właściwe gazu doskonałego w dowolnej przemianie
    – student potrafi wyprowadzić równanie adiabaty,
    – student potrafi wyprowadzić sprawność silnika dla zadanego cyklu pracy.

  2. Dualizm korpuskularno-falowy promieniowania i cząstek materialnych de Broglie’a (3 godz.)

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi opisać zjawisko fotoelektryczne, efekt Comptona, zjawisko kreacji i anihilacji cząstek materialnych,
    – student potrafi wyliczyć granicę krótkofalową widma ciągłego promieniowania X oraz częstość progową dla zjawiska kreacji pary elektron-pozyton,
    – student potrafi obliczyć długość fali elektronów przyspieszanych napięciem U.

  3. Mechanika falowa Schrodingera (5 godz.)

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi obliczać komutatory operatorów różniczkowych
    – student potrafi zapisać czasowe i bezczasowe równanie Schrodingera,
    – student potrafi rozwiązać proste zagadnienia kwantowe: skok potencjału, studnia potencjału, bariera potencjału,
    – student potrafi rozwiązać równanie własne operatora pędu.

  4. Atom, Sprzężenie spin-orbita (5 godz. + 1 godz. kolokwium

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi znaleźć wartości własne operatora Lz i L2,
    – student potrafi obliczyć komutatory: [Lz, Ly] i [Lz,L2],
    – student potrafi opisać poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru przy użyciu liczb kwantowych
    – student potrafi obliczyć czynnik g w modelu wektorowym

  5. Entropia (2 godz)

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczyć entropię gazu doskonałego
    - student potrafi znaleźć zmiany entropii w procesach termodynamicznych (np. rozprężanie gazu, topienie lodu, mieszanie się gazów)

  6. Rozkład kanoniczny. Potencjały termodynamiczne (4 godz

    Efekty kształcenia:
    – student potrafi zastosować rozkład kanoniczny do prostych modeli, np: gazu doskonałego, paramagnetyka lub oscylatora harmonicznego,
    – student zna potencjały termodynamiczne i związane z nimi tożsamości Maxwella,

  7. Rozkład Maxwella, Gęstości stanów (2. godz.)

    - student potrafi zastosować rozkład Maxwella do obliczania szybkości cząstek w gazie
    - student potrafi zastosować periodyczne lub sztywne warunki brzegowe do obliczania gęstości stanów, na wybranym przykładzie relacji dyspersji i wymiarowości przestrzeni

  8. Statystyki kwantowe (2 godz.)

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi użyć statystyk kwantowych do wyprowadzenia rozkładu Plancka dla bozonów,
    - student potrafi zapisać rozkład Plancka i wyprowadzić z tego rozkładu prawo Stefana i prawo Wiena.
    - student zna rozkład Fermiego-Diraca

  9. Kolokwium (2 godz.)
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 207 godz
Punkty ECTS za moduł 7 ECTS
Udział w wykładach 45 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 55 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 60 godz
Przygotowanie do zajęć 45 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Oceny z ćwiczeń rachunkowych © oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń rachunkowych ©:
OK = 2/3 x E + 1/3 x C

Wymagania wstępne i dodatkowe:

1. Znajomość mechaniki i elektromagnetyzmu, w tym równań Maxwella
2. Znajomość podstaw algebry liniowej (operacje na wektorach i macierzach)
3. Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego w zakresie podstawowym*

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t5, PWN 2007-9
R. Eisberg, R. Resnick – Fizyka kwantowa, PWN 1983
J. Massalski, Fizyka dla inżynierów, t2, WN-T, 2005
E.H. Wichmann – Fizyka kwantowa, PWN 1975
B. Jaworski, A Dietłaf – Kurs fizyki, t3, PWN 1984.
F.Reif – Fizyka statystyczna, PWN 1973.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie posiadam publikacji związanych z tematyką przedmiotu

Informacje dodatkowe:

Odrabianie nieobecności na wykładach nie jest obowiązkowe.
Obecność na ćwiczeniach rachunkowych jest obowiązkowa. Wszystkie kolokwia zaliczeniowe muszą być zaliczone w trakcie zajęć lub w terminach poprawkowych.