Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyczne metody fizyki 2
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFT-1-402-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka Techniczna
Semestr:
4
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr inż. Adamczyk Leszek (Leszek.Adamczyk@agh.edu.pl)
prof. dr hab. inż. Przybycień Mariusz (mariusz.przybycien@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Stusent uzyska wiedze na temat zastosowań różnorodnych metod matematycznych do rozwiązywania praktycznych problemów z fizyki.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna metodę szeregów potęgowych do rozw. równań różniczkowych, łącznie z warunkami jakie pozwalają ją stosować. Identyfikuje podstawowe równania fizyki na czele z formami kanonicznymi (równ. Gaussa, równ. konfluentne). Rozumie implikacje warunków brzegowych, ich wpływ na ostateczną postać rozwiązania oraz konieczność odpowiednich modyfikacji rozwiązań w kontekście mechaniki kwantowej i ich konsekwencje – kwantyzację wielkości fizycznych. FT1A_W04, FT1A_W06, FT1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji
M_W002 Student rozumie potrzebę sformułowania wariacyjnego problemów fizycznych FT1A_W04, FT1A_W06, FT1A_W05, FT1A_W01 Wykonanie ćwiczeń
M_W003 Student posiada wiedzę o funkcjach zmiennej zespolonej, zna i potrafi praktycznie wykorzystać konsekwencje analityczności funkcji. Zna podstawowe zastosowania rachunku residuów (całki, sumy szeregów). FT1A_W04, FT1A_W06, FT1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji
M_W004 Student rozumie ideę ortogonalnych baz w przestrzeniach funkcyjnych i kojarzy podstawowe typy przedziału zmiennej x z odpowiednimi rodzinami ortogonalnymi. Rozumie potrzebę sformułowania całej informacji o problemie fizycznej w „języku” funkcji bazowych. FT1A_W04, FT1A_W06, FT1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji
Umiejętności
M_U001 Student potrafi skonstruować szereg Taylora i Laurenta prostej funkcji, policzyć residuum funkcji w jej osobliwości biegunowej. Rozwiązuje typowe całki metodą residuów. FT1A_U02, FT1A_U01, FT1A_U04 Aktywność na zajęciach,
Wykonanie ćwiczeń
M_U002 Student potrafi zastosować metodę szeregu potęgowego do znalezienia rozwiązania równ. różniczkowego 2. stopnia. Potrafi, w standardowych sytuacjach znaleźć drugie rozwiązanie. Jest w stanie przeanalizować przydatność uzyskanych rozwiązań w kontekście wymagań mechaniki kwantowej i dokonać odpowiednich zabiegów „uzdrawiających”. Potrafi sprowadzić średnio skomplikowane równanie do znanej mu formy kanonicznej. FT1A_U02, FT1A_U01, FT1A_U04 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji,
Wykonanie ćwiczeń
M_U003 Student potrafi dokonać rozkładu funkcji (o średnio złożonej strukturze) w określonej bazie ortogonalnej, którą wybiera sam mając na uwadze dodatkowe informacje zawarte w treści problemu fizycznego. FT1A_U02, FT1A_U01, FT1A_U04 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Udział w dyskusji
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe FT1A_K02, FT1A_K01 Udział w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna metodę szeregów potęgowych do rozw. równań różniczkowych, łącznie z warunkami jakie pozwalają ją stosować. Identyfikuje podstawowe równania fizyki na czele z formami kanonicznymi (równ. Gaussa, równ. konfluentne). Rozumie implikacje warunków brzegowych, ich wpływ na ostateczną postać rozwiązania oraz konieczność odpowiednich modyfikacji rozwiązań w kontekście mechaniki kwantowej i ich konsekwencje – kwantyzację wielkości fizycznych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student rozumie potrzebę sformułowania wariacyjnego problemów fizycznych + + - - - - - - - - -
M_W003 Student posiada wiedzę o funkcjach zmiennej zespolonej, zna i potrafi praktycznie wykorzystać konsekwencje analityczności funkcji. Zna podstawowe zastosowania rachunku residuów (całki, sumy szeregów). + + - - - - - - - - -
M_W004 Student rozumie ideę ortogonalnych baz w przestrzeniach funkcyjnych i kojarzy podstawowe typy przedziału zmiennej x z odpowiednimi rodzinami ortogonalnymi. Rozumie potrzebę sformułowania całej informacji o problemie fizycznej w „języku” funkcji bazowych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi skonstruować szereg Taylora i Laurenta prostej funkcji, policzyć residuum funkcji w jej osobliwości biegunowej. Rozwiązuje typowe całki metodą residuów. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi zastosować metodę szeregu potęgowego do znalezienia rozwiązania równ. różniczkowego 2. stopnia. Potrafi, w standardowych sytuacjach znaleźć drugie rozwiązanie. Jest w stanie przeanalizować przydatność uzyskanych rozwiązań w kontekście wymagań mechaniki kwantowej i dokonać odpowiednich zabiegów „uzdrawiających”. Potrafi sprowadzić średnio skomplikowane równanie do znanej mu formy kanonicznej. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi dokonać rozkładu funkcji (o średnio złożonej strukturze) w określonej bazie ortogonalnej, którą wybiera sam mając na uwadze dodatkowe informacje zawarte w treści problemu fizycznego. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Wykład 1

    - podstawy teorii funkcji analitycznych
    - warunki Cauchy’ego-Riemanna
    - osobliwości funkcji analitycznych

  2. Wykład 2

    - twierdzenie Cauchy’ego o residuach
    - szeregi Taylora i Laurenta

  3. Wykład 3

    - całkowanie po konturze
    - metody znajdowania residuum
    - zastosowania rachunku residuów – całki i szeregi

  4. Wykład 4

    - odwzorowania na płaszczyźnie zespolonej
    - zastosowania odwzorowania konforemnego

  5. Wykład 5

    - podstawy rachunku wariacyjnego

  6. Wykład 6

    - równania różniczkowe stopnia drugiego i wyższych
    - metoda współczynników nieoznaczonych, wariacji parametrów, wrońskianu

  7. Wykład 7

    - rozwiązywanie równań różniczkowych metodą szeregów potęgowych
    - równanie Legendre’a, Chebysheva
    - punkty osobliwe równań różniczkowych, metoda Frobeniusa

  8. Wykład 8

    - funkcje gamma i beta Eulera
    - funkcje Bessela
    - problem Sturma-Liouville’a

  9. Wykład 9

    - równanie własne operatora różniczkowego
    - ortonormalne układy funkcji
    - równania niejednorodne – zastosowanie funkcji Greena

  10. Wykład 10 – 12

    - wstęp do rachunku tensorowego

  11. Wykład 13 – 15

    - wstęp do teorii grup

Ćwiczenia audytoryjne:
  1. Ćwiczenia 1

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi sprawdzić analityczność funkcji oraz zidentyfikować jej punkty osobliwe

  2. Ćwiczenia 2

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zastosować twierdzenie Cauchy’ego o residuach.
    - student potrafi rozwinąć funkcję w szereg Taylora i Laurenta.

  3. Ćwiczenia 3

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi obliczyć całkę po konturze.
    - student potrafi znaleźć residuum funkcji.
    - student potrafi zastosować rachunek residuów do obliczenia całki po konturze.

  4. Ćwiczenia 4

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wykorzystać odwzorowanie konforemne do rozwiązania konkretnych problemów fizycznych.
    - student potrafi zidentyfikować rodziny krzywych ortogonalnych.

  5. Ćwiczenia 5

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zastosować rachunek wariacyjny do rozwiązania konkretnych problemów matematycznych/fizycznych.

  6. Ćwiczenia 6

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe stopnia drugiego stosując metody współczynników nieoznaczonych, wariacji parametrów, wrońskianu.

  7. Cwiczenia 7

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi zastosować metodę Frobeniusa znajdywania rozwiązań równań różniczkowych rzędu drugiego oraz zna jej ograniczenia

  8. Ćwiczenia 8

    Efekty kształcenia:
    - student rozumie znaczenie funkcji gamma, beta oraz Bessela.
    - student potrafi zidentyfikować problem Sturma-Liouvilla i rozumie jego znaczenie.

  9. Ćwiczenia 9

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi rozwiązać równanie własne operatora różniczkowego.
    - student potrafi zortonormalizować układ funnkcji.
    - student potrafi zastosować funkcję Greena do rozwiązywania równań różniczkowych niejednorodnych.

  10. Ćwiczenia 10 – 12

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi rozwiązać proste problemy z wykorzystaniem rachunku tensorowego

  11. Ćwiczenia 13 – 15

    Efekty kształcenia:
    - student potrafi wykorzystać metody teorii grup w prostych problemach fizycznych

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 28 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 45 godz
Przygotowanie do zajęć 45 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena z zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

Ocena końcowa jest równoważna ocenie z ćwiczeń audytoryjnych.

Student ma prawo do nieusprawiedliwionych nieobecności na 20% zajęć z ćwiczeń rachunkowych. Większa liczba nieobecności skutkuje brakiem zaliczenia bez możliwości pisania kolokwiów poprawkowych.
Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach: nie ma potrzeby wyrównywania zaległości spowodowanych nieobecnościami – ocena z ćwiczeń rachunkowych wystawiana jest na podstawie ocen cząstkowych uzyskanych na zajęciach na których student był obecny.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

• Znajomość podstaw algebry liczb zespolonych
• Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego w zakresie odpowiadającym pierwszym trzem semestrom studiów
• Znajomość fizyki w zakresie odpowiadającym pierwszym trzem semestrom studiów

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. A. Lenda, „Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki”. UWND AGH 2004.
2. A. Lenda, B. Spisak, „Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki– rozwiązane problemy”, UWND AGH 2006.
3. G.B. Arfken, “Mathematical Methods for Physicists”, Academic Press, (1966–1995)
4. D. McQuarrie, ”Matematyka dla przyrodników i inżynierów”, tom1–3, PWN,2005–6
5. Materiały dydaktyczne na stronie wykładowcy: http://home.agh.edu.pl/mariuszp/wfiis_mmf2/index.html

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

W przypadku nieobecności zaliczenie można uzyskać zgodnie z obowiązującym regulaminem studiów.