Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Dynamika nieliniowa
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JFI-3-404-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Fizyka
Semestr:
4
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Angielski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
prof. dr hab. Kułakowski Krzysztof (kulakowski@fis.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 student understands limitations of classical mechanics due to the deterministic chaos FI3A_W01, FI3A_W02 Egzamin
M_W002 Student understand questions and problems formulated in terms on NL FI3A_W01, FI3A_W02 Egzamin,
Udział w dyskusji
Umiejętności
M_U001 students knows numerical methods to detect chaotic effects FI3A_U03 Wykonanie projektu
M_U002 students knows qualitative methods of handling of nonlinear differential equations FI3A_U01, FI3A_U02 Wykonanie ćwiczeń
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 student understands limitations of classical mechanics due to the deterministic chaos + - - - - - - - - - -
M_W002 Student understand questions and problems formulated in terms on NL + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 students knows numerical methods to detect chaotic effects - - - - - - - - - - -
M_U002 students knows qualitative methods of handling of nonlinear differential equations - - - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Properties of dynamical systems described with differential or difference equations. Qualitative methods.

1. Elementary methods of analysis of 2-dimensional problems: • Stability of fixed points • Linearization, Jordan forms • Constant of motion, isoclines, phase portrait • Approximated calculation of trajectories near a fixed point
2. Selected qualitative methods: • Lyapunov function and her applications. Bounding function • Diagram Determinant-Trace • Invariant manifold • Types of fixed points • Poincare indices and their properties • Divergence test. Dulac criterion • Poincare-Bendixon theorem • Landau symbols • Resonances • Poincare theorem on linearization
3. Approximated analytical methods: • Perturbation calculus • Method of two time scales
4. Bifurcations in differential equations: • Saddle-node bifurcation • Transcritical bifurcation • Pitchfork bifurcation • Hopf bifurcation
5. Bifurcations in difference equations: • Stability of fixed points in difference equations • Bifurcations in difference equations • Period-doubling bifurcation • Logistic equation
6. Elements of symbolic dynamics: • Sharkovskii ordering • Superstable cycles • Word Lifting technique • Structural universality • Arnold tongues • Farey tree and devil staircases
7. Data analysis: • Fractal dimension • Lyapunov indices. Li-Yorke conjecture • Experiment Fermi-Pasta-Ulam • Invariant measure. Frobenius-Perron equation • Correlation function • Bernoulli shift • Mixing • Deterministic diffusion • R/S analysis. Hurst law • Multifractals

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 98 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Przygotowanie do zajęć 42 godz
Udział w wykładach 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 28 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

final exam (at least satisfactory, 3.0)

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Basic literature: P. Glendinning, Stability, instability and chaos, Cambridge UP 1994

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak