Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Inżynierskie metody numeryczne 2
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JIS-1-018-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka Stosowana
Semestr:
0
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. inż. Chwiej Tomasz (chwiej@fis.agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr hab. inż. Chwiej Tomasz (chwiej@fis.agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z numerycznymi metodami rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych z wykorzystaniem baz funkcyjnych i metody Monte Carlo oraz równań całkowych.

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna podstawowe typy równań cząstkowych i wie jakie zjawiska fizyczne są przez nie opisane. IS1A_W01, IS1A_W04 Egzamin,
Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
M_W002 Student zna typowe schematy różnicowe dedykowane równaniom cząstkowych. IS1A_W01, IS1A_W04 Egzamin,
Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
M_W003 Student zna ideę stosowania metod Monte Carlo dla równań cząstkowych IS1A_W01, IS1A_W04 Egzamin,
Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
M_W004 Student zna pojęcia związane z metodą elementów skończonych, metodą elementów brzegowych. IS1A_W01, IS1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
Umiejętności
M_U001 Student potrafi implementować schematy różnicowe dedykowane równaniom cząstkowym (adwekcji, dyfuzji, falowe, Poissona, Schroedingera). IS1A_U06, IS1A_U05, IS1A_U01 Egzamin,
Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
M_U002 Student potrafi implementować wszystkie składniki metody elementów skończonych i brzegowych dla prostych problemów. IS1A_U06, IS1A_U05, IS1A_U01 Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna podstawowe typy równań cząstkowych i wie jakie zjawiska fizyczne są przez nie opisane. + - + - - - - - - - -
M_W002 Student zna typowe schematy różnicowe dedykowane równaniom cząstkowych. + - + - - - - - - - -
M_W003 Student zna ideę stosowania metod Monte Carlo dla równań cząstkowych + - + - - - - - - - -
M_W004 Student zna pojęcia związane z metodą elementów skończonych, metodą elementów brzegowych. + - + - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi implementować schematy różnicowe dedykowane równaniom cząstkowym (adwekcji, dyfuzji, falowe, Poissona, Schroedingera). - - + - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi implementować wszystkie składniki metody elementów skończonych i brzegowych dla prostych problemów. - - + - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
  1. Numeryczne rozwiązywanie problemu brzegowego dla zwyczajnego równania różniczkowego

    Metoda Numerowa. Metoda strzałów. Metoda różnic skończonych.

  2. Rozwiązywanie różniczkowych równań cząstkowych w bazie funkcyjnej

    Metoda kolokacji. Metoda najmniejszych kwadratów. Metoda wariacyjna Reyleigha-Ritza. Metoda reszt ważonych. Metoda Galerkina. Sformułowanie metody różnic skończonych w formalizmie reszt ważonych.

  3. Metoda elementów skończonych

    Funkcje kształtu. Silna i słaba postać równania różniczkowego.
    Macierz sztywności i wektor obciążeń. Równanie własne w metodzie elementów skończonych. Przegląd funkcji kształtu Lagrange’a i Hermite’a.
    Kwadratury Gaussa-Legendre’a dla numerycznego całkowania macierzy sztywności.
    Przestrzeń odniesienia. Mapowanie z przestrzeni fizycznej do przestrzeni odniesienia.
    Składanie macierzy sztywności i wektora obciążeń. Elementy czworokątne.
    Elementy trójkątne. Współrzędne polowe. Całkowanie metodą Gaussa dla elementów trójkątnych.

  4. Metoda elementów brzegowych

    Funkcja Greena i rozwiązanie fundamentalne. Zastosowanie do równania Poissona.
    Słaba forma równania różniczkowego z wagą – rozwiązaniem fundamentalnym.
    Funkcje kształtu dla elementów brzegowych. Macierze wpływu i ich całkowanie numeryczne. Reguły sum.

  5. Metoda elementów skończonych dla problemów zależnych od czasu

    Równania paraboliczne i hiperboliczne. Analiza stabilności. Twierdzenie Ironsa.
    Brykietowanie masy.

  6. Równania całkowe

    Klasyfikacja równań całkowych w 1D, równania Fredholma i Volterry.

  7. Rozwiązywanie różniczkowych równań cząstkowych metodami Monte Carlo

    Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami Monte Carlo. Metody von Neumanna-Ulama. Rozwiązywanie równania Laplace’a metodą błądzenia przypadkowego. Oczekiwany czas błądzenia. Równania adwekcji-dyfuzji jako przykład problemu błądzenia przypadkowego. Schemat błądzenia przypadkowego dla równań parabolicznych ze stałą i zmienną długością kroku.

Ćwiczenia laboratoryjne:
  1. Rozwiązanie problemu brzegowego RRZ przy użyciu metody różnic skończonych

    Należy zaimplementować metodę Numerowa/strzałów/LU do rozwiązania problemu
    brzegowego 1D.

  2. Rozwiązanie równania różniczkowego w bazie funkcyjnej.

    Należy zaimplementować metody: kolokacji, Galerkina i najmniejszych kwadratów
    w celu rozwiązania równania różniczkowego w 1D.

  3. Metoda elementów skończonych w jednym wymiarze.

    Należy zaimplementować metodę elementów skończonych z wykorzystaniem liniowych funkcji kształtu do rozwiązania równania różniczkowego 1D.

  4. Metoda elementów skończonych w dwóch wymiarach: elementy czworokątne

    Należy zaimplementować metodę elementów skończonych wykorzystującą
    elementy czworokątne do rozwiązania równania różniczkowego w 2D.

  5. Metoda elementów skończonych w dwóch wymiarach: elementy trójkątne

    Należy zaimplementować metodę elementów skończonych wykorzystującą
    elementy trójkątne do rozwiązania równania różniczkowego w 2D.

  6. Metoda elementów skończonych w dwóch wymiarach: elementy trójkątne z adaptacją siatki

    Należy zaimplementować metodę elementów skończonych wykorzystującą
    elementy trójkątne z progresywną adaptacją siatki do rozwiązania równania różniczkowego w 2D.

  7. Metoda elementów brzegowych

    Należy zaimplementować metodę elementów brzegowych do rozwiązania równania różniczkowego w 2D.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Udział w wykładach 30 godz
Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych 30 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 58 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Warunkiem uzyskania pozytywnej oceny końcowej z modułu jest wcześniejsze uzyskanie pozytywnych ocen z ćwiczeń laboratoryjnych i egzaminu.

Ocena końcowa liczona jest jako średnia ważona ocen z laboratorium (L) oraz egzaminu (E)
OK = 0.4 x E + 0.60 L

Wymagania wstępne i dodatkowe:

• Umiejętność programowania w języku C lub innym.
• Wiedza i umiejętności z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych,
problemu początkowego i brzegowego oraz równań całkowych.
• Wiedza z zakresu podstawowych metod numerycznych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Solin, P. Partial “Differential Equations and the Finite Element Method” J. Wiley & Sons, New York, 2005,
2. Zienkiewicz O. “ Finite Element Method for Its Basis and Fundamentals”, Butterworth-Heinemann , 2005
3. Lienhard J.H., “Heat transfer textbook”, Phlogiston Press, 2003
4. Quarteroni, A., Sacco, R., Saleri, F., Numerical mathematics, : Texts in Applied Mathematics , Vol. 37 , 2007

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. T. Chwiej, K. Kutorasiński, “Effect of Coulomb correlation on electron transport through a concentric quantum ring?quantum dot structure”, Phys. Rev. B 81, 165321 (2010) – rozwiązanie cząstkowego równania różniczkowego metodą Galerkina w bazie gaussowskiej (diagonalizacja macierzy operatora energii w bazie funkcyjnej), optymalizacja parametrów bazy funkcyjnej, przeprowadzenie symulacji czasowej zachowania układu dwóch cząstek (rozwiązanie RRCz) przy wykorzystaniu metody spektralnej.

2. T. Chwiej, B. Szafran, “Signatures of antibonding hole ground states in exciton spectra of vertically coupled quantum dots in an electric field”, Phys. Rev. B 81, 075302 (2010) – zastosowanie metody Galerkina (baza funkcji harmonicznych) do rozwiązania problemu własnego jedno- i dwucząstkowego, optymalizacja rozwiązań (minimalizacja energii) przy wykorzystaniu zasady wariacyjnej.

3. T. Chwiej and B. Szafran, “Schrodinger-Poisson calculations for scanning gate microscopy of quantum rings based on etched two-dimensional electron gas”, Phys. Rev. B 87, 085302 (2013) – rozwiązanie problemu własnego przy użyciu metody Galerkina (baza funkcji Gaussa), rozwiązanie numeryczne cząstkowego równania różniczkowego (rów. Poissona) przy użyciu FFT

4. T. Chwiej, “Electron motion induced by magnetic pulse in a bilayer quantum wire”, Phys. Rev. B 93, 235405 (2016) – zastosowanie schematu Rungego-Kutty 4 rzędu do rozwiązania cząstkowego równania różniczkowego z warunkiem początkowym (ewolucja czasowa)

5. T. Chwiej, “Partial spin polarization of a conductance in a bi-layer In 0.52Al0.48As/In0.53Ga 0.47As heterostructure based nanowire for the rectangular and the smooth lateral confinement potentials”, Physica E 77, 169 (2016) – numeryczne wyznaczanie funkcji Greena dla różniczkowego operatora energii w celu określenia lokalnej gęstości stanów i współczynników transmisji

Informacje dodatkowe:

1. Sposób zaliczania zajęć laboratoryjnych:

Na każdych zajęciach realizowany jest oddzielny projekt numeryczny, w ramach którego należy napisać SAMODZIELNIE program komputerowy rozwiązujący określone zadania zgodnie z instrukcją. Ocenie podlega stopień realizacji projektu – ocena z danych zajęć zawiera się w skali od 0 do 100 punktów.
Pod koniec semestru, po zakończeniu wszystkich zajęć, wszystkie punkty są sumowane i dzielone przez maksymalną liczbę punktów jaką można uzyskać (100 pkt x liczba zajęć) – wynik procentowy przeliczany jest na ocenę zgodnie ze skalą zamieszczoną w regulaminie studiów AGH.

Niedopuszczalne jest wykorzystywanie fragmentów kodów innych osób. Jeśli prowadzący stwierdzi ZNACZĄCE podobieństwo kodów źródłowych programów pochodzących od różnych osób, wówczas przypadek taki traktowany jest jako plagiat a osoby te otrzymują 0 punktów za dane zajęcia.

Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Student może dwukrotnie przystąpić do poprawkowego zaliczania ćwiczeń, co należy rozumieć
jako poprawę wyników z dwóch zajęć laboratoryjnych, na których uzyskał najmniejszą liczbę punktów. Student wykonuje samodzielnie wybrane przez prowadzącego jedno lub dwa ćwiczenia
i przedstawia prowadzącemu wyniki i kod źródłowy w formie pisemnego raportu.

Student, który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa ćwiczenia i nie uzyskał zaliczenia z ćwiczeń laboratoryjnych w terminie podstawowym może zostać pozbawiony przez prowadzącego zajęcia możliwości uzyskania zaliczenia w terminach poprawkowych.

2. Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Nieobecność na zajęciach laboratoryjnych wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału oraz wykonania projektu w domu. W przypadku nieobecności usprawiedliwionej, w ciągu tygodnia od zakończenia zajęć należy przesłać prowadzącemu raport zawierający WSZYSTKIE wymagane wyniki (wraz z krótkimi komentarzami) oraz kod źródłowy programu. Raport wraz z kodem ocenianie są w skali od 0 do 100 punktów.

Obecność na wykładzie: zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.

3. Egzamin:

Warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń laboratoryjnych.

Egzamin przeprowadzany jest zgodnie z Regulaminem Studiów AGH § 16.