Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 2
Tok studiów:
2018/2019
Kod:
JIS-1-201-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Informatyka Stosowana
Semestr:
2
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Zwonek Małgorzata (zwonek@agh.edu.pl)
dr Adamus Elżbieta (esowa@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Student zapoznaje się podczas kursu z podstawami analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych oraz równań różniczkowych zwyczajnych

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Student zna twierdzenie o funkcji uwikłanej. Rozumie pojęcie macierzy Jacobiego. Student zna twierdzenie o różniczkowaniu złożenia i różniczkowaniu funkcji odwrotnej w kategorii funkcji wielu zmiennych. IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Studium przypadków
M_W002 Student zna definicję całki Riemanna w obszarach regularnych oraz jej podstawowe własności. Zna twierdzenie o zamianie całki wielokrotnej na całkę iterowaną. Student zna twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Riemanna i zna szczególne rodzaje takich zmian (np. współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne). Student zna zastosowania całki wielokrotnej do liczenia pola, objętości i masy. IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Studium przypadków
M_W003 Student zna definicję i podstawowe własności całki krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej.Student zna pojęcia analizy wektorowej np. pole wektorowe, potencjał pola, rotacja, dywergencja. Student zna twierdzenie Greena. Student zna pojęcie całki powierzchniowej (zorientowanej) na płacie powierzchniowym (zorientowanym). Umie zamienić całkę powierzchniową na całkę podwójną. Student zna twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego oraz twierdzenie Stokesa. Zna metody znajdowania całek krzywoliniowych w polu potencjalnym. IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Studium przypadków
M_W004 Student zna definicję równania różniczkowego zwyczajnego rzędu n. Zna twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego. Student zna specjalne rodzaje równań różniczkowych i metody ich rozwiązania (równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach). IS1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Studium przypadków
Umiejętności
M_U001 Student umie znaleźć pochodną i ekstrema lokalne funkcji uwikłanej. Student umie obliczyć różniczkę funkcji stosując twierdzenia o różniczkowaniu złożenia. Umie dokonać zamiany zmiennych w równaniu różniczkowym. IS1A_U05, IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U002 Student umie obliczyć całkę wielokrotną zamieniając ją na całkę iterowaną i korzysta przy tym z umiejętności zapisu obszaru całkowania w sposób „iterowany”. Student umie wybrać i zastosować standardowe współrzędne do obliczania całek wielokrotnych. Student stosuje całki wielokrotne do obliczania objętości i masy. IS1A_U05, IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U003 Student umie obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną i nieskierowaną zamieniając ją na całkę pojedynczą. Student umie zamieniać całkę krzywoliniową na całkę podwójną stosując wzór Greena.Student umie obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną i niezorientowaną zamieniając ją na całkę podwójną. Umie zastosować twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego i Stokesa do zamiany całek powierzchniowych na krzywoliniowe, a całek powierzchnioych na całki potrójne. IS1A_U05, IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U004 Student umie rozwiązać rółnania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu pierwszego oraz równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach . IS1A_U05, IS1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). IS1A_K01 Udział w dyskusji,
Wykonanie ćwiczeń
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. IS1A_K01 Udział w dyskusji,
Wykonanie ćwiczeń
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Student zna twierdzenie o funkcji uwikłanej. Rozumie pojęcie macierzy Jacobiego. Student zna twierdzenie o różniczkowaniu złożenia i różniczkowaniu funkcji odwrotnej w kategorii funkcji wielu zmiennych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna definicję całki Riemanna w obszarach regularnych oraz jej podstawowe własności. Zna twierdzenie o zamianie całki wielokrotnej na całkę iterowaną. Student zna twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Riemanna i zna szczególne rodzaje takich zmian (np. współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne). Student zna zastosowania całki wielokrotnej do liczenia pola, objętości i masy. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student zna definicję i podstawowe własności całki krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej.Student zna pojęcia analizy wektorowej np. pole wektorowe, potencjał pola, rotacja, dywergencja. Student zna twierdzenie Greena. Student zna pojęcie całki powierzchniowej (zorientowanej) na płacie powierzchniowym (zorientowanym). Umie zamienić całkę powierzchniową na całkę podwójną. Student zna twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego oraz twierdzenie Stokesa. Zna metody znajdowania całek krzywoliniowych w polu potencjalnym. + + - - - - - - - - -
M_W004 Student zna definicję równania różniczkowego zwyczajnego rzędu n. Zna twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego. Student zna specjalne rodzaje równań różniczkowych i metody ich rozwiązania (równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach). + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student umie znaleźć pochodną i ekstrema lokalne funkcji uwikłanej. Student umie obliczyć różniczkę funkcji stosując twierdzenia o różniczkowaniu złożenia. Umie dokonać zamiany zmiennych w równaniu różniczkowym. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie obliczyć całkę wielokrotną zamieniając ją na całkę iterowaną i korzysta przy tym z umiejętności zapisu obszaru całkowania w sposób „iterowany”. Student umie wybrać i zastosować standardowe współrzędne do obliczania całek wielokrotnych. Student stosuje całki wielokrotne do obliczania objętości i masy. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student umie obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną i nieskierowaną zamieniając ją na całkę pojedynczą. Student umie zamieniać całkę krzywoliniową na całkę podwójną stosując wzór Greena.Student umie obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną i niezorientowaną zamieniając ją na całkę podwójną. Umie zastosować twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego i Stokesa do zamiany całek powierzchniowych na krzywoliniowe, a całek powierzchnioych na całki potrójne. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student umie rozwiązać rółnania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu pierwszego oraz równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach . + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi współpracować w zespole rozwiązującym problemy rachunkowe. Potrafi wyszukać w literaturze i internecie wiadomości dotyczące matematyki. Umie zastosować je praktycznie i uzupełnić swą wiedzę korzystając ewentualnie z pomocy prowadzącego zajęcia (konsultacje). + + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym; potrafi zastosować metody matematyczne w innych dziedzinach wiedzy. + + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:

  1. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego wiel ziennych (twierdzenie o funkcji uwikłanej, różniczkowaniu złożenia i różniczkowaniu funkcji odwrotnej) – 4 godz.
  2. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych, całka iterowana, twierdzenie o zamianie zmiennych, przykłady i zastosowania – 8 godz.
  3. Całki krzywoliniowe, wzór Greena – 3 godz
  4. Analiza wektorowa, pole potencjalne – 4 godz.
  5. Całki powierzchniowe, twierdzenie Stokesa i Gaussa-Ostrogradzkiego – 6 godz.
  6. Podstawy teorii równań różniczkowych zwyczajnych (twierdzenie o istnieniu, równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu pierwszego, równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach) – 5 godz.

Ćwiczenia audytoryjne:
  1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych – 7 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie znaleźć pochodną i ekstrema lokalne funkcji uwikłanej. Student umie obliczyć różniczkę funkcji sosując twierdzenia o różniczkowaniu złożenia i różniczkowaniu funkcji odwrotnej.

  2. Całka krzywoliniowa i wzór Greena – 8 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną i nieskierowaną zamieniając ją na całkę pojedynczą. Student umie zamieniać całkę krzywoliniową na całkę podwójną stosując wzór Greena.

  3. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych – 14 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie obliczyć całkę wielokrotną zamieniając ją na całkę iterowaną i korzysta przy tym z umiejętności zapisu obszaru całkowania w sposób „iterowany”. Student umie wybrać i zastosować standardowe współrzędne do obliczania całek wielokrotnych. Student stosuje całki wielokrotne do obliczania objętości i masy.

  4. Całki powierzchniowe i analiza wektorowa – 8 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną i niezorientowaną zamieniając ją na całkę podwójną. Umie zastosować twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego i Stokesa do zamiany całek powierzchniowych na krzywoliniowe, a całek powierzchnioych na całki potrójne.

  5. Wstęp do teorii równań różniczkowych – 8 godz.

    Efekty kształcenia:
    - student umie rozwiązać równania o zmiennych rozdzielonych , równania liniowe rzędu pierwszego oraz równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 178 godz
Punkty ECTS za moduł 7 ECTS
Udział w wykładach 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 45 godz
Przygotowanie do zajęć 70 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 3 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

Oceny z ćwiczeń (Ć) oraz z egzaminu (E) obliczane są następująco: procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH. Aktywność na zajęciach oceniana jest jako punkty dodatkowe.

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń (Ć):
OK = 0,5 x E + 0,5 x Ć

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Znajomość matematyki po jednym semestrze zajęć.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Analiza matematyczna 2 , Definicje, twierdzenia, wzory,Marian Gewert,
Zbigniew Skoczylas
2.Analiza matematyczna 2, Przyklady i zadania, Marian Gewert, Zbigniew
skoczylas
3.Rownaia rozniczkowe,Teoria, przyklady, zadania,Marian Gewert, Zbigniew
Skoczylas

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Sposób i tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności student uzgadnia bezpośrednio z osobą prowadzącą odpowiednie zajęcia